第十八章 參數(shù)估計(jì)

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3、三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),Page,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,第十八章 參數(shù)估計(jì),第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),工商管理碩士（MBA）系列教材,數(shù)據(jù)、模型與決策相關(guān)教學(xué)課件,免財(cái)富值！,免費(fèi)下載,學(xué)習(xí)目的,通過本章的學(xué)習(xí)，理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性，有效性和一致性。,理解參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的概念，掌握

4、對(duì)單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法及步驟。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),第十八章 參數(shù)估計(jì),18.1,點(diǎn)估計(jì)方法,18.2,區(qū)間估計(jì),第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.1,點(diǎn)估計(jì)方法,18.1.1,點(diǎn)估計(jì),18.1.2,點(diǎn)估計(jì)的性質(zhì),第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.1.1,點(diǎn)估計(jì),估計(jì)量：對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量。,樣本均值 是總體均值的估計(jì)量；,樣本方差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）為總體方差（或總體標(biāo)準(zhǔn)差）的估計(jì)量；,樣本比率 為總體比例的估計(jì)量。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決

5、策,(,第二版,),點(diǎn)估計(jì)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的一個(gè)估計(jì)值,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),假定我們已選取了一個(gè)由,30,名管理人員組成的簡單隨機(jī)樣本，他們相應(yīng)的年薪及參加管理培訓(xùn)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表，符號(hào),.,代表樣本中第一名，第二名等管理人員的年薪，在管理培訓(xùn)項(xiàng)目這一欄，已參加過管理培訓(xùn)項(xiàng)目的人員用,“,是,”,表示。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),年薪，美元,是否參加管理培訓(xùn)程序,年薪，美元,是否參加管理培訓(xùn)程序,1,=,49094.30,是,16,=51766.00,是,2,=53263.90,是,17,=52541.30,否,3,=49643.

6、50,是,18,=44980.00,是,4,=49894.90,是,19,=51932.60,是,5,=47621.60,否,20,=52973.00,是,6,=55924.00,是,21,=45120.90,是,7,=49092.30,是,22,=51753.00,是,8,=51404.40,是,23,=54391.80,否,9,=50957.70,是,24,=50164.20,否,10,=55109.70,是,25,=52973.60,否,11,=45922.60,是,26,=50241.30,否,12,=57268.40,否,27,=52793.90,否,13,=55688.80,是,2

7、8,=50979.40,是,14,=51564.70,否,29,=55860.90,是,15,=56188.20,否,30,=57309.10,否,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),在點(diǎn)估計(jì)中，我們用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)。,總體參數(shù),參數(shù)值,點(diǎn)估計(jì)量,點(diǎn)估計(jì)值,=,年薪的總體均值,51800.00,美元,=,年薪的樣本均值,51814.00,美元,=,年薪的總體標(biāo)準(zhǔn)差,4000.00,美元,S=,年薪的樣本標(biāo)準(zhǔn)差,3347.72,美元,p=,已完成管理培訓(xùn)項(xiàng)目的總體比率,0.60,=,已完成管理培訓(xùn)項(xiàng)目的樣本比率,0.63,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)

8、據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.1.2,點(diǎn)估計(jì)的性質(zhì),無偏性,有效性,一致性,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),無偏性,設(shè),x,1,，,x,2,，,x,3,.x,n,是總體,x,的一個(gè)樣本，是包含在總體的分布中的待估參數(shù)，這里,是 的取值范圍。,無偏性：若估計(jì)量,=,(x,1,，,x,2,，,x,3,.x,n,),的數(shù)學(xué)期望,(,),存在，且對(duì)于任意 有：,(,)=,，則稱 是 的無偏估計(jì)量。,在科學(xué)技術(shù)中,(,)-,稱為以 作為 的估計(jì)的系統(tǒng)誤差，無偏估計(jì)的實(shí)際意義就是無系統(tǒng)誤差。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),有效性,設(shè),1,=,1,(x,

9、1,x,2,x,n,),與,2,=,2,(x,1,x,2,x,n,),都是 的無偏估計(jì)量，,若有,D(,1,)D(,2,),則稱,1,較,2,有效。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),一致性,如果樣本容量越大，樣本所含的總體分布的信息應(yīng)該越多，換一句話，就是樣本容量越大就越能精確的估計(jì)總體的未知參數(shù)，當(dāng)樣本,n,無限增大時(shí)，可以無限的趨于 ，即對(duì)任意給定的 有,。,這顯然應(yīng)該為評(píng)價(jià)估計(jì)量 的另一標(biāo)準(zhǔn)，我們稱符合上述要求的 為參數(shù) 的一致估計(jì)量，或說 對(duì) 有一致性。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),第十八章 參數(shù)估計(jì),18.1,點(diǎn)估計(jì)方法,18.2,區(qū)間

10、估計(jì),第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.2,區(qū)間估計(jì),置信區(qū)間：由樣本構(gòu)造一個(gè)以較大的概率包含真實(shí)參數(shù)的一個(gè)范圍或區(qū)間，這種帶有概率的區(qū)間稱為置信區(qū)間。,區(qū)間估計(jì)：通過構(gòu)造一個(gè)置信區(qū)間對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的方法稱為區(qū)間估計(jì)。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),設(shè),X,1,X,2,X,3,.X,n,為來自總體,X,的一個(gè)樣本，,為總體分布所包含的未知參數(shù)，若對(duì)于給定的 ，存在統(tǒng)計(jì)量,L,和,U,，對(duì)所有的 滿足：,P(,L,U,)=1-,則稱隨機(jī)區(qū)間（,L,U,）為參數(shù) 的置信度為,1-,的置信區(qū)間，,L,和,U,分別稱為置信下限和上限，置信度,1-,

11、也稱置信水平。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.2,區(qū)間估計(jì),18.2.1,均值,的置信區(qū)間,18.2.2,方差,2,的置信區(qū)間,18.2.3,兩個(gè)均值差的置信區(qū)間,18.2.4,方差比,1,2,/,2,2,的置信區(qū)間,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.2.1,均值,的置信區(qū)間,設(shè),XN,（,，,2,），其中,2,已知，,待估,在置信度（置信水平）,1-,下，得到了未知參數(shù),的估計(jì)區(qū)間（置信區(qū)間）為,(),或簡寫為,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),設(shè),XN,（,，,2,），其中,2,未知，,待估,得,的置信度為,1-,

12、的置信區(qū)間,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.2.2,方差,2,的置信區(qū)間,設(shè),(X,1,X,2,.X,n,),為取自總體,X,的樣本，且有觀測(cè)值（,x,1,x,2,.x,n,），因而樣本方差,S,2,已知，統(tǒng)計(jì)量,故,2,的置信度為（,1-,）的置信區(qū)間為,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.2.3,兩個(gè)均值差的置信區(qū)間,設(shè)總體,XN,（,1,，,1,2,），,YN,（,2,，,2,2,），,S,1,2,分別為總體,X,的容量為,n,1,的樣本均值和樣本方差；，,S,2,2,分別為總體,Y,的容量為,n,2,的樣本均值和樣本方差，且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立。,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),18.2.4,方差比,1,2,/,2,2,的置信區(qū)間,設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體,XN,（,1,-,1,2,），,XN,（,2,-,2,2,）中的期望,1,2,，方差,1,2,2,2,均未知，對(duì),1,2,/,2,2,進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。,可得 的置信度為,(1-),的置信區(qū)間為：,第十八章 參數(shù)估計(jì),數(shù)據(jù)、模型與決策,(,第二版,),