(精品)平行四邊形的判定 (2)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),19.2,平行四邊形判定,（第一課時(shí)）,南屏中學(xué) 高愛(ài)明,2018-6-6,有兩組對(duì)邊,分別平行,的四邊形,叫做,平行四邊形,2,、平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的性質(zhì)定理,1,：,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的性質(zhì)定理,2,：,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的性質(zhì)定理,3,：,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,1,、平行四邊形的定義：,復(fù)習(xí)舊知,如何判斷四邊形是否是平行四邊形呢？,有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,看到李老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫畫,畫了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿

2、意撕去了一些,巧的是剛好從,A,、,C,兩個(gè)頂點(diǎn)撕開。可是李老師需要平行四邊形紙片上課用。你能幫它畫出一個(gè)與原來(lái)一樣的紙片嗎？,A,B,C,D,探究思考,你只有,兩把無(wú)刻度的直尺,平行四邊形的定義：,兩組對(duì)邊分別平行,的四邊形是平行四邊形。,A,B,C,D,幾何語(yǔ)言：,AB,CD,，,AD,BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,判定定理,A,B,C,D,探究思考,通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？,命題,1:,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室,看到李老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫畫,畫了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛

3、好從,A,、,C,兩個(gè)頂點(diǎn)撕開?？墒抢罾蠋熜枰叫兴倪呅渭埰险n用。你能幫它畫出一個(gè)與原來(lái)一樣的紙片嗎？,你只有,尺規(guī),1,、以點(diǎn),A,為圓心，,BC,長(zhǎng)度為半徑作圓??；,2,、以點(diǎn),C,為圓心，,AB,長(zhǎng)度為半徑作圓??；,3,、兩弧交點(diǎn)為,D,，連接,AD,、,CD,，則四邊形,ABCD,為原來(lái)的平行四邊形。,B,D,A,C,已知：四邊形,ABCD,AB=CD,，,AD=BC,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,2,1,3,4,證明：,連結(jié),AC,，,AB=CD,，,AD=BC,（已知）,又,AC=,AC,（公共邊）,ABCCDA,（,SSS,）,1=2,，,3=4,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

4、等）,ABCD,，,ADBC,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,四邊形,ABCD,是平行四邊形,命題證明,提示：根據(jù)平行四邊形的定義證明,平行四邊形的判定定理,1,：,兩組對(duì)邊分別相等,的四邊形是平行四邊形。,A,B,C,D,幾何語(yǔ)言：,AB,CD,，,AD,BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,判定定理,發(fā)現(xiàn)了嗎？,探究思考,命題,2:,兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。,平行四邊形的判定定理,1,和,平行四邊形的性質(zhì)定理,1,什么關(guān)系？,互逆定理,平行四邊形性質(zhì)定理,2,和,3,的逆命題會(huì)不會(huì)也分別和性質(zhì)定理,2,、,3,有這樣的關(guān)系呢？,命題,3,:,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。,依次

5、證明試試,性質(zhì),2:,平行四邊形的對(duì)角相等。,性質(zhì),3,:,平行四邊形的對(duì)角線互相平分。,B,D,A,C,已知：四邊形,ABCD,A=C,，,B=D,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,證明：,A=C,，,B=D,（已知）,又,A+B+C+D=360,2A+2B=360,即,A+B=180,ADBC,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,同理,ABCD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,命題證明,平行四邊形的判定定理,2,：,兩組對(duì)角分別相等,的四邊形是平行四邊形。,A,B,C,D,幾何語(yǔ)言：,A=C,B=D,四邊形,ABCD,是平行四邊形,判定定理,B,D,A,C,O,已知：四邊形,ABCD,中,A

6、C,、,BD,交于點(diǎn),O,且,OA=OC,，,OB=OD,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,4,2,1,3,證法一：,AO=CO,，,BO=DO,，,1=2,AOBCOD,AB CD,同理,AD,BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是,平行四邊形）,3=4,命題證明,還有其它方法嗎？,B,C,A,D,O,已知,:,如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn),o,且,OA=OC,、,OB=OD.,求證,:,四邊形,ABCD,是平行四邊形,證法二：在,AOB,和,COD,中,AOB COD (,SAS,),AB=CD,同理：,AD=CB,四 邊形,ABCD,是平行四邊形（,兩組對(duì)邊

7、分別相等的四 邊形是平行四邊形。,）,OA=OC,OB=OD,AOB=COD,命題證明,平行四邊形的判定定理,3,：,對(duì)角線互相平分,的四邊形是平行四邊形。,幾何語(yǔ)言：,OA=OC,OB=OD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,B,D,A,C,O,判定定理,還有其它判定方法嗎？,小明的爸爸在釘制一個(gè)框架時(shí)采用了下面的方法：,將兩根同樣長(zhǎng)的木條,AB,CD,平行放置，再用兩根木條,AD,，,BC,加固，,得到的這個(gè)四邊形,ABCD,是什么樣的圖形？,A,B,C,D,四邊形,ABCD,是平行四邊形,命題,4,：,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是,平行四邊形,探究思考,A,D,C,B,已知：四邊形,ABC

8、D,中,AB,CD,，,AB,CD,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,證明：連接,BD,AB,CD,ABD,CDB,又,AB,CD,，,BD,DB,ABD,CDB,(SAS),AD,CB,四邊形,ABCD,是平行四邊形,又,AB,CD,命題證明,平行四邊形的判定定理,4,：,一組對(duì)邊平行且相等,的四邊形是平行四邊形,幾何語(yǔ)言：,ABCD,，,AB,CD,四邊形,ABCD,是平行四邊形,B,D,A,C,判定定理,例,1,已知：,E,、,F,是平行四邊形,ABCD,對(duì)角線,AC,上的兩點(diǎn)，并且,AE=CF,。,求證：四邊形,BFDE,是平行四邊形,D,A,B,C,E,F,證明：作對(duì)角線,BD,

9、，交,AC,于點(diǎn),O,。,四邊形,ABCD,是平行四邊形,BO=DO,AO=CO,又,AE=CF,AO-AE=CO-CF,即：,EO=FO,四邊形,BFDE,是平行四邊形,O,例題講解,證明：四邊形,ABCD,是平行四邊形，,AB=CD,EB/DF,E,，,F,分別是邊,AB,，,CD,的中點(diǎn)，,BE,DF,四邊形,AECF,是平行四邊形,A,F,E,D,C,B,例,2,已知,:,ABCD,中，,E,，,F,分別是邊,AB,，,CD,的中點(diǎn)，,求證,:,四邊形,AECF,是平行四邊形,例題講解,在上題中，將,“,E,，,F,分別是,AB,，,CD,的中點(diǎn),”,改為,“,E,，,F,分別是,AB

10、,，,CD,上的點(diǎn)，且,BE,=,DF,”,，,結(jié)論是否,仍然成立,？,請(qǐng)說(shuō)明理由,在上題中，將,“,E,，,F,分別是,AB,，,CD,的中點(diǎn),”,改為,“,DE,，,BF,分別是,BAD,、,BCD,的角平分線,”,，結(jié)論是否仍然成立,？,請(qǐng)說(shuō)明理由,1,、如圖，,AB=DC=EF,AD=BC,，,DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？,AB,DC,EF,AD,BC,DE,CF,課堂練習(xí),D,F,E,C,B,A,O,2,、如下圖，,ABCD,的對(duì)角線,AC,，,BD,相交于,O,，,EF,過(guò)點(diǎn),O,與,AD,，,BC,分別相交于點(diǎn),E,，,F,連接,EB,，,EC,求證,:,四邊形,AE

11、CF,是平行四邊形,證明：四邊形,ABCD,是平行四邊形,OA,OC,，,AD,/,BC,AEF,CFE,又,AOE,COF,AOE,COF,OE,OF,四邊形,AECF,是平行四邊形,.,課堂練習(xí),3,、已知：如圖，,E,、,F,是四邊形,ABCD,的對(duì)角線,AC,上兩點(diǎn)，,AF,CE,，,DF,BE,，,DFBE.,求證：四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,課堂練習(xí),證明：,DF/BE,DFC,BEA,AFD,180,0,-,DFC,180,0,-,BEA=,BEC,又,AF,CE,，,DF,BE,AFD,CEB,AD=BC,DAF,BCE,AD/BC,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,從,角,考慮,從,邊,考慮,判定一個(gè)四邊形是平行四邊形可從哪些角度思考？具體有哪些方法？,課堂小結(jié),兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,從,對(duì)角線,考慮,再 見(jiàn),作業(yè)布置：,1,、課堂作業(yè)：習(xí)題,19.2,第,5,、,6,題；,2,、家庭作業(yè)：習(xí)題,19.2,第,7,、,8,題。,