2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2)課件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,2.2.1,用樣本的,頻率分布,估計總體分布,(,第二課時,),畫頻率分布直方圖的步驟,:,第一步,:,求極差,:,(,數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距,),第二步,:,決定組距與組數(shù),:,（強調取整）,第三步,:,將數(shù)據(jù)分組,(,給出組的界限,),第四步,:,列頻率分布表,.,（包括分組、頻數(shù)、頻率,、頻率,/,組距,）,第五步,:,畫頻率分布直方圖,（在頻率分布表的基礎上繪制，橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標

2、為頻率,/,組距,.,）,組距,：,指每個小組的兩個端點的距離，組距,組數(shù),：,將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在,100,個以內時，,按數(shù)據(jù)多少常分,5-12,組。,回憶,：,繪制頻率分布直方圖有哪幾個步驟呢？,一個容量為,100,的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格,.,分組,頻數(shù),頻率,頻率累計,12,15),6,15,18),0.08,18,21),0.30,21,24),21,24,27),0.69,27,30),16,30,33),0.10,33,36,1.00,合計,100,1.00,填表練習,月均用水量,/t,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4

3、.5,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,O,你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎？,（,1,）居民月均用水量的分布是,“,山峰,”,狀的，而且是,“,單峰,”,的；,（,2,）大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近，只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少；,（,3,）居民月均用水量的分布有一定的對稱性等,.,月均用水量,/t,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,O,問題,如果當?shù)卣Ｍ?85%,以上的居民每月的用水量不超出標準，根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，你能對制定月用水量

4、標準提出建議嗎？,頻率,/,組距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,分組,0,0.5),0.5,1),1,1.5),1.5,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4),4,4.5,合計,頻率,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,1,頻率,/,組距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,分組,0,0.5),0.5,1),1,1.5),1.5

5、,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4),4,4.5,合計,頻率,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,1,問題,你認為,3,噸這個標準一定能夠保證,8,5以上的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能導致結論的差別,？,頻率,/,組距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,問題,你認為頻率分布直方圖的優(yōu)缺點是什么？,頻率分布直方圖的特征：,從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。,從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)

6、內容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。,探究,1,：頻率分布折線圖與總體密度曲線,思考,1,：,在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？,月均用水量,/t,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,頻率分布直方圖如下,：,月均用水量,/t,頻率,組距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到,頻率分布折線圖,100,位居民的月均用水量的頻率分布折線圖,思考,

7、2,：,你認為頻率分布折線,圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的,頻率分布嗎？,思考,3,：,當總體中的個體數(shù)很多時（如抽樣調查全國城市居民月均用水量），隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？,月均用水量,/t,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,O,相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為,總體密度曲線,.,總體密度曲線,頻率,組距,月均用水量,/t,a,b,（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間,(a,b),內取值的百分比）。,總體密度曲線能

8、夠很好的反映總體在各個范圍內的百分比，能夠提供更準確的信息。盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但是很難象函數(shù)圖象那樣準確的地畫出來。,？思考一下圖中陰影部分的面積表示什么？,總體在區(qū)間 內取值的概率,利用樣本頻率分布對總體分布進行相應估計,（,2,）當樣本容量無限增大，組距無限縮小，那,么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲,線,總體密度曲線,。,（,1,）樣本容量越大，這種估計越精確。,用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，,頻率分布直方圖,就會無限接近,總體密度曲線,，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內取值百分比。,總體密度曲線反映了總體

9、在各個范圍內取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具,.,總體密度曲線,頻率分布表,分組,個數(shù)累計,頻數(shù),頻率,頻率,/,組距,頻率分布直方圖,樣本頻率分布中，當樣本容量無限增大，組距無限縮小,樣本頻率分布直方圖,接近于一條光滑曲線,總體密度曲線,，反映了總體分布。,思考,4,：,當總體中的個體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密,集時，是否存在總體密度曲線？為什么？,不存在，因為組距不能任意縮小,.,思考,5,：,對于一個總體，如果存在總體密度曲線，,這條曲線是否惟一？能否通過樣本數(shù)據(jù)準確地畫出,總體密度曲線？,探究（二）：莖葉圖,頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主,要作用是表示

10、樣本數(shù)據(jù)的分布情況，此外，我們,還可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況,.,例 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：,(1),甲運動員得分：,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2),乙運動員得分,：,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,甲,乙,0,1,2,3,4,5,2 5,5 4,1 6 1 6 7 9,4 9,0,8,4 6 3,3 6 8,3 8 9,1,甲,乙,0,1,2,3,4,5,2 5,5 4,1 6 1 6 7 9,4 9,0,8,4 6 3,3 6 8,3 8 9,1,從這個莖葉圖可以

11、看出，乙運動員的得分大致對稱，葉的分布是“單峰”的，大多數(shù)的葉集中在莖,2,，,3,，,4,上，中位數(shù)是,36,；甲運動員的得分除一個特殊得分外，也大致對稱，葉的分布也是“單峰”的，大多數(shù)的葉集中在莖,1,，,2,，,3,上，中位數(shù)是,26,。由此可以看出，乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定，成績更好。,思考,1,：,你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？,思考,2,：,在統(tǒng)計中，上圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，其中“莖”指的是哪些數(shù)，“葉”指的是哪些數(shù)？,甲,乙,8,4 6 3,3 6 8,3 8 9,1,0,1,2,3,4,5,5,4,6

12、1 6,7 9,9,0,思考,3,：,對于樣本數(shù)據(jù)：,3.1,，,2.5,2.0,，,0.8,，,1.5,，,1.0,，,4.3,，,2.7,，,3.1,，,3.5,，用莖葉圖如何表示？,0,1,2,3,4,8,0 5,0 5 7,1 1 5,3,莖,葉,個位數(shù)是莖,十分位上的數(shù)是葉,思考,4,：,一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？,第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；,第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側；,第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖右（左）側,.,思考,5,：,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法，你認為莖葉

13、圖有哪些優(yōu)點？,（,1,）保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；,（,2,）數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改,.,思考,6,：,對任意一組樣本數(shù)據(jù)，是否都適合用莖葉圖表示？為什么？,不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù),.,例、從兩個班中各隨機的抽取,10,名學生，他們的數(shù)學成績如下：,甲班：,76,，,74,，,82,，,96,，,66,，,76,，,78,，,72,，,52,，,68,乙班：,86,，,84,，,62,，,76,，,78,，,92,，,82,，,74,，,88,，,85,畫出莖葉圖并分析兩個班學生的數(shù)學學習情況。,由莖葉圖可知，乙班的成績較好，而且較穩(wěn)定。,解析,：,，,練習

14、,1,、為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù),整理后，畫出頻率分布直方圖,(,如圖,),，圖中從左到右各小長方形面積之比為,2,：,4,：,17,：,15,：,9,：,3,，第二小組頻數(shù)為,12.,第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？,若次數(shù)在,110,以上（含,110,次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？,在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內？請說明理由。,90,100,110,120,130,140,150,次數(shù),o,0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028,頻率,/,組距,

15、0.032,0.036,分析,：,在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于,1,。,由頻率,=,得,（,2,）由圖可估計該學校高一學生的達標率,約為,（,3,）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為,6,，,12,，,51,，,45,，,27,，,9,，所以前三組的頻數(shù),之和為,69,，前四組的頻數(shù)之和為,114,，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內。,90,100,110,120,130,140,150,次數(shù),o,0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028,頻率,/,組距,0.032

16、,0.036,解,：（,1,）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小，,因此第二小組的頻率為：,練習,2:,對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系,下列說法中正確的是,(),A,、頻率分布折線圖與總體密度曲線無關,B,、頻率分布折線圖就是總體密度曲線,C,、樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線,D,、如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻,率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線,D,3,、,一個容量為,20,的樣本,分組后,組距與頻數(shù)如下,:,10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;,(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2,則樣本在,(10,50,上的頻率為,(),4,、,對于用樣本頻率估計總體分布的過程,下列說法中正確的是,(),A.,總體容量越大,估計越準確,B.,總體容量越小,估計越準確,C.,樣本容量越大,估計越準確,D.,樣本容量越小,估計越準確,D,C,小結：,頻率分布直方圖,應用,步驟,1.,求極差,2.,決定組距與組數(shù),3.,將數(shù)據(jù)分組,4.,列頻率分布表,5.,畫頻率分布直方圖,注意,(2),縱坐