2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2)課件

上傳人:嘀****l 文檔編號:248137825 上傳時間:2024-10-22 格式:PPT 頁數(shù):36 大小:449.50KB
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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,2.2.1,用樣本的,頻率分布,估計總體分布,(,第二課時,),畫頻率分布直方圖的步驟,:,第一步,:,求極差,:,(,數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距,),第二步,:,決定組距與組數(shù),:,(強調取整),第三步,:,將數(shù)據(jù)分組,(,給出組的界限,),第四步,:,列頻率分布表,.,(包括分組、頻數(shù)、頻率,、頻率,/,組距,),第五步,:,畫頻率分布直方圖,(在頻率分布表的基礎上繪制,橫坐標為樣本數(shù)據(jù)尺寸,縱坐標

2、為頻率,/,組距,.,),組距,:,指每個小組的兩個端點的距離,組距,組數(shù),:,將數(shù)據(jù)分組,當數(shù)據(jù)在,100,個以內時,,按數(shù)據(jù)多少常分,5-12,組。,回憶,:,繪制頻率分布直方圖有哪幾個步驟呢?,一個容量為,100,的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格,.,分組,頻數(shù),頻率,頻率累計,12,15),6,15,18),0.08,18,21),0.30,21,24),21,24,27),0.69,27,30),16,30,33),0.10,33,36,1.00,合計,100,1.00,填表練習,月均用水量,/t,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4

3、.5,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,O,你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點嗎?,(,1,)居民月均用水量的分布是,“,山峰,”,狀的,而且是,“,單峰,”,的;,(,2,)大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近,只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少;,(,3,)居民月均用水量的分布有一定的對稱性等,.,月均用水量,/t,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,O,問題,如果當?shù)卣M?85%,以上的居民每月的用水量不超出標準,根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對制定月用水量

4、標準提出建議嗎?,頻率,/,組距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,分組,0,0.5),0.5,1),1,1.5),1.5,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4),4,4.5,合計,頻率,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,1,頻率,/,組距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,分組,0,0.5),0.5,1),1,1.5),1.5

5、,2),2,2.5),2.5,3),3,3.5),3.5,4),4,4.5,合計,頻率,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,1,問題,你認為,3,噸這個標準一定能夠保證,8,5以上的居民用水不超標嗎?如果不一定,那么哪些環(huán)節(jié)可能導致結論的差別,?,頻率,/,組距,月平均用水量,/t,0.50,0.40,0.30,0.20,0.10,0,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,問題,你認為頻率分布直方圖的優(yōu)缺點是什么?,頻率分布直方圖的特征:,從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。,從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)

6、內容,把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。,探究,1,:頻率分布折線圖與總體密度曲線,思考,1,:,在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)?,月均用水量,/t,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,O,頻率分布直方圖如下,:,月均用水量,/t,頻率,組距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,得到,頻率分布折線圖,100,位居民的月均用水量的頻率分布折線圖,思考,

7、2,:,你認為頻率分布折線,圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的,頻率分布嗎?,思考,3,:,當總體中的個體數(shù)很多時(如抽樣調查全國城市居民月均用水量),隨著樣本容量的增加,作圖時所分的組數(shù)增多,組距減少,你能想象出相應的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎?,月均用水量,/t,0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5,頻率,組距,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,O,相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為,總體密度曲線,.,總體密度曲線,頻率,組距,月均用水量,/t,a,b,(圖中陰影部分的面積,表示總體在某個區(qū)間,(a,b),內取值的百分比)。,總體密度曲線能

8、夠很好的反映總體在各個范圍內的百分比,能夠提供更準確的信息。盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但是很難象函數(shù)圖象那樣準確的地畫出來。,?思考一下圖中陰影部分的面積表示什么?,總體在區(qū)間 內取值的概率,利用樣本頻率分布對總體分布進行相應估計,(,2,)當樣本容量無限增大,組距無限縮小,那,么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲,線,總體密度曲線,。,(,1,)樣本容量越大,這種估計越精確。,用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時,一般樣本容量越大,,頻率分布直方圖,就會無限接近,總體密度曲線,,就越精確地反映了總體的分布規(guī)律,即越精確地反映了總體在各個范圍內取值百分比。,總體密度曲線反映了總體

9、在各個范圍內取值的百分比,精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具,.,總體密度曲線,頻率分布表,分組,個數(shù)累計,頻數(shù),頻率,頻率,/,組距,頻率分布直方圖,樣本頻率分布中,當樣本容量無限增大,組距無限縮小,樣本頻率分布直方圖,接近于一條光滑曲線,總體密度曲線,,反映了總體分布。,思考,4,:,當總體中的個體數(shù)比較少或樣本數(shù)據(jù)不密,集時,是否存在總體密度曲線?為什么?,不存在,因為組距不能任意縮小,.,思考,5,:,對于一個總體,如果存在總體密度曲線,,這條曲線是否惟一?能否通過樣本數(shù)據(jù)準確地畫出,總體密度曲線?,探究(二):莖葉圖,頻率分布表、頻率分布直方圖和折線圖的主,要作用是表示

10、樣本數(shù)據(jù)的分布情況,此外,我們,還可以用莖葉圖來表示樣本數(shù)據(jù)的分布情況,.,例 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下:,(1),甲運動員得分:,13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(2),乙運動員得分,:,49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,甲,乙,0,1,2,3,4,5,2 5,5 4,1 6 1 6 7 9,4 9,0,8,4 6 3,3 6 8,3 8 9,1,甲,乙,0,1,2,3,4,5,2 5,5 4,1 6 1 6 7 9,4 9,0,8,4 6 3,3 6 8,3 8 9,1,從這個莖葉圖可以

11、看出,乙運動員的得分大致對稱,葉的分布是“單峰”的,大多數(shù)的葉集中在莖,2,,,3,,,4,上,中位數(shù)是,36,;甲運動員的得分除一個特殊得分外,也大致對稱,葉的分布也是“單峰”的,大多數(shù)的葉集中在莖,1,,,2,,,3,上,中位數(shù)是,26,。由此可以看出,乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定,成績更好。,思考,1,:,你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎?你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎?,思考,2,:,在統(tǒng)計中,上圖叫做莖葉圖,它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法,其中“莖”指的是哪些數(shù),“葉”指的是哪些數(shù)?,甲,乙,8,4 6 3,3 6 8,3 8 9,1,0,1,2,3,4,5,5,4,6

12、1 6,7 9,9,0,思考,3,:,對于樣本數(shù)據(jù):,3.1,,,2.5,2.0,,,0.8,,,1.5,,,1.0,,,4.3,,,2.7,,,3.1,,,3.5,,用莖葉圖如何表示?,0,1,2,3,4,8,0 5,0 5 7,1 1 5,3,莖,葉,個位數(shù)是莖,十分位上的數(shù)是葉,思考,4,:,一般地,畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何?,第一步,將每個數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分;,第二步,將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側;,第三步,將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖右(左)側,.,思考,5,:,用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況是一種好方法,你認為莖葉

13、圖有哪些優(yōu)點?,(,1,)保留了原始數(shù)據(jù),沒有損失樣本信息;,(,2,)數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改,.,思考,6,:,對任意一組樣本數(shù)據(jù),是否都適合用莖葉圖表示?為什么?,不適合樣本容量很大或莖、葉不分明的樣本數(shù)據(jù),.,例、從兩個班中各隨機的抽取,10,名學生,他們的數(shù)學成績如下:,甲班:,76,,,74,,,82,,,96,,,66,,,76,,,78,,,72,,,52,,,68,乙班:,86,,,84,,,62,,,76,,,78,,,92,,,82,,,74,,,88,,,85,畫出莖葉圖并分析兩個班學生的數(shù)學學習情況。,由莖葉圖可知,乙班的成績較好,而且較穩(wěn)定。,解析,:,,,練習

14、,1,、為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試,將所得數(shù)據(jù),整理后,畫出頻率分布直方圖,(,如圖,),,圖中從左到右各小長方形面積之比為,2,:,4,:,17,:,15,:,9,:,3,,第二小組頻數(shù)為,12.,第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?,若次數(shù)在,110,以上(含,110,次)為達標,試估計該學校全體高一學生的達標率是多少?,在這次測試中,學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內?請說明理由。,90,100,110,120,130,140,150,次數(shù),o,0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028,頻率,/,組距,

15、0.032,0.036,分析,:,在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應各組的頻率,小長方形的高與頻數(shù)成正比,各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于,1,。,由頻率,=,得,(,2,)由圖可估計該學校高一學生的達標率,約為,(,3,)由已知可得各小組的頻數(shù)依次為,6,,,12,,,51,,,45,,,27,,,9,,所以前三組的頻數(shù),之和為,69,,前四組的頻數(shù)之和為,114,,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內。,90,100,110,120,130,140,150,次數(shù),o,0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028,頻率,/,組距,0.032

16、,0.036,解,:(,1,)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率大小,,因此第二小組的頻率為:,練習,2:,對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系,下列說法中正確的是,(),A,、頻率分布折線圖與總體密度曲線無關,B,、頻率分布折線圖就是總體密度曲線,C,、樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線,D,、如果樣本容量無限增大,分組的組距無限減小,那么頻,率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線,D,3,、,一個容量為,20,的樣本,分組后,組距與頻數(shù)如下,:,10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;,(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2,則樣本在,(10,50,上的頻率為,(),4,、,對于用樣本頻率估計總體分布的過程,下列說法中正確的是,(),A.,總體容量越大,估計越準確,B.,總體容量越小,估計越準確,C.,樣本容量越大,估計越準確,D.,樣本容量越小,估計越準確,D,C,小結:,頻率分布直方圖,應用,步驟,1.,求極差,2.,決定組距與組數(shù),3.,將數(shù)據(jù)分組,4.,列頻率分布表,5.,畫頻率分布直方圖,注意,(2),縱坐

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