地圖學(xué)原理2_2

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1、,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第二章 地圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),第三節(jié) 地圖投影概述,地圖投影,地圖投影的概念；,地圖投影的基本方法；,地圖投影的變形；,地圖投影的分類；,一、地圖投影的概念,地球： 人類生 活的環(huán)境，科學(xué)研究的基礎(chǔ)。,地球儀,近似以橢圓短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的模擬地球的橢球體；,各點(diǎn)的幾何關(guān)系保持較好,-,距離、方位、各種特性曲線及面積保持不變；,制作成本高，不便于量測及攜帶保管；,比例尺過小，難以精確表達(dá)局部地區(qū)的特征。,地圖,研究區(qū)域選擇靈活，比例尺可大可??；,制作、拼接、圖上作業(yè)及攜帶、保管方便；,地球：,不可展曲面,

2、地圖：,平面,用地圖表示地球表面的一部分或者全部，就產(chǎn)生了一種不可克服的,矛盾：,球面,平面,解決方法：,地圖投影,地圖投影：將地球橢球面上的點(diǎn)投影到地圖平面上的方法。,地圖投影,x ,y,二、地圖投影的基本方法,幾何透視法,數(shù)學(xué)分析法,地圖投影的基本方法,-,幾何透視法,透視投影示意圖,難以糾正投影變形，精度低。,地圖投影的基本方法,-,數(shù)學(xué)解析法,數(shù)學(xué)解析法是在球面與投影面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間的一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。,X,=f,1,(x,y),y,=f,2,(x,y),三、地圖投影的變形,地圖投影變形的概念,變形橢圓,長度比和長度變形,面積比與面積變形,角度變形,地圖投影變形的概念,1.,經(jīng)緯

3、線互相垂直；,2.,經(jīng)線長度相等，緯線長度不相等；,3.,同一條緯線上，經(jīng)差相同的緯線長度相等；,4.,同一條經(jīng)線上，緯差相同的經(jīng)線長度基本相等；,5.,同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的球面梯形面積相等；,6.,同一經(jīng)度帶內(nèi)，緯度越高，球面梯形面積越小。,地圖投影變形的概念,地圖投影變形的概念,地圖投影變形的概念,地圖投影變形是指球面轉(zhuǎn)換成平面以后，地圖上所產(chǎn)生的長度、角度和面積誤差。,沒有變形的投影是不存在的。,采用特定的投影方法可以消除某一種變形，或者同時減少幾種變形，因此可根據(jù)不同的需要采用不同的投影方法。,變形橢圓,-,描述投影變形的有力工具,微小圓投影后成為變形橢圓,變形橢圓,-,描述投影變

4、形的有力工具,其中，,m,n,為緯線、經(jīng)線長度之比，,r,為微小圓半徑。由右式可以看出，在斜軸坐標(biāo)系下，微小圓投影后為橢圓。,變形橢圓,-,描述投影變形的有力工具,變形橢圓可以用來表示某一點(diǎn)上的各種變形。其各方向上的半徑比可以表示長度變形，大小可表示面積變形，扁平程度表示角度變形。,長度比和長度變形,ds,ds,長度比：,長度比最大和最小處在哪里？,長度比和長度變形,A,B,r=1,A,B,a,b,主方向,長度比和長度變形,a,b,與,m,n,的關(guān)系（阿波羅尼奧斯定理）：,其中，,m,，,n,為投影前后緯、,經(jīng),線長度比，,a,，,b,為變形橢圓上長度比的最大最小值， 為投影后經(jīng)緯線的夾角。,

5、長度比和長度變形,長度變形：,面積比與面積變形,a,b,面積比：,dF,dF,面積比與面積變形,面積變形：,角度變形,投影面上任意兩方向線的夾角與橢球體面上相應(yīng)的兩方向線的夾角之差 ，稱為角度變形。,N,N,在某一點(diǎn)上，角度變形值有無數(shù)多個，一般只研究其中最大的角度變形值。,角度變形,最大角度變形的計(jì)算公式：,其中，,a,b,為最大和最小長度比，,m,，,n,為經(jīng)緯線長度比， 為投影后的經(jīng)緯線夾角。,四、地圖投影的分類,按變形性質(zhì)分類,按投影的構(gòu)成方法分類,按變形性質(zhì)分類,等角投影,等距離投影,等面積投影,任意投影,等角投影,條件：,特點(diǎn)：經(jīng)緯線垂直。,適用范圍：對方向要求較高，如，航海、洋流

6、圖、風(fēng)向圖等。,缺點(diǎn)：面積變形較大。,等距離投影,條件：經(jīng)線或緯線長度不變。,特點(diǎn)：某個方向上距離保持不變。,用途：計(jì)算某個中心點(diǎn)到其它地方的距離。,等面積投影,條件：,特點(diǎn)：面積保持不變。,用途：對面積精度要求較高的場合，如制作行政區(qū)劃圖。,任意投影（折衷投影）,特點(diǎn)：各種變形都比較小。,用途：繪制較大區(qū)域地圖。,按投影的構(gòu)成方法分類,幾何投影,-,按投影面性質(zhì)分類,條件投影,-,在幾何投影基礎(chǔ)上作出修改,幾何投影,-,投影面性質(zhì)及其與球面的方位關(guān)系,方位投影,-,投影面為平面,圓柱投影,-,投影面為圓柱面,圓錐投影,-,投影面為圓錐面,方位投影,以平面為投影面，使平面與橢球體相切或者相割。

7、,按球面、平面相對位置可分為正軸、橫軸、斜軸方位投影。,多用于制圖區(qū)域?yàn)榻咏鼒A形的地區(qū)。,圓柱投影,以圓柱面為投影面，使圓柱面與橢球體相切或者相割。,按相對位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓柱投影。,正軸圓柱投影適合于制作赤道附近地區(qū)的地圖。,圓錐投影,以圓錐面為投影面，使圓,錐,面與橢球體相切或者相割。,按相對位置可分為正軸、橫軸、斜軸圓錐投影。,正軸圓錐投影適合于制作中緯度地區(qū)的地圖。,三種幾何投影的聯(lián)系,？,？,條件投影,偽方位投影,偽圓柱投影,偽圓錐投影,多圓錐投影,偽方位投影,偽方位投影經(jīng)緯線形狀,方位投影經(jīng)緯線形狀,偽圓柱投影,偽圓柱投影經(jīng)緯線形狀,圓柱投影經(jīng)緯線形狀,偽圓錐投影,偽圓錐投影經(jīng)緯線形狀,圓錐投影經(jīng)緯線形狀,多圓錐投影,多圓錐投影經(jīng)緯線形狀,課堂小結(jié)（作業(yè)）,地圖投影的目的是什么？,地圖投影的方法有哪兩種？,地圖投影變形有哪幾種？,地圖投影分類方法有哪幾種，按這些方法分類分別可分為哪幾類，各有什么特點(diǎn)？,