人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 《二次函數(shù)y=ax²的圖象和性質(zhì)》課件 探究版

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),二次函數(shù)y=ax,2,的圖象和性質(zhì),數(shù)學(xué)人教版 九年級(jí)上,1,同學(xué)們可以回想一下,一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?,答:先畫出一次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì),x,y,O,x,-1,0,y,0,1,x,0,1,y,1,0,2,我們能否類比研究一次

2、函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以,應(yīng)先研究什么?,答:可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì),應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象,x,y,O,3,一次函數(shù)的圖象是什么?二次函數(shù)的圖象是什么?,答:一次函數(shù)的圖象是一條直線,二次函數(shù)的圖象是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,x,y,O,探究,1,畫二次函數(shù),y,=,x,2,的圖象,(,1,)列表:在,x,的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表:,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,9,4,1,0,1,4,9,(,2,)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn):用表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn);,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,

3、4,5,6,7,8,9,(,3,)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù),y,=,x,2,的圖象,如圖所示,y,=,x,2,探究,2,觀察這個(gè)函數(shù)的圖象,你能說說它的圖象的特征和性質(zhì)嗎?,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,它是一條曲線,開口向上,有一條對稱軸,且對稱軸和圖象有一個(gè)交點(diǎn),,在對稱軸的左側(cè),拋物線從左到右下降,,在對稱軸的右側(cè),拋物線從左到右上升,也就是說,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而減小,當(dāng),x,0,時(shí),

4、,y,隨,x,的增大而增大,拋物線的概念:像這樣的曲線通常叫做拋物線,頂點(diǎn)的概念:拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),x,y,O,-3,-2,-1,1,2,3,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y,=,x,2,y,=2,x,2,的圖象,函數(shù) ,,y,=2,x,2,的圖象與函數(shù),y,=,x,2,的圖象相比,有什么共同點(diǎn)?有什么不同點(diǎn)?,探究,3,(,1,)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù),,,(,2,)當(dāng),a,0,時(shí),二次函數(shù),y,=,ax,2,的圖象有什么,特點(diǎn)?,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,(,1,)相同點(diǎn):都是拋物線,

5、除頂點(diǎn)外都處于,x,軸的上方,它們的開口都向上,對稱軸都是,y,軸,頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(,0,,,0,);,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而減小;,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而增大;,不同點(diǎn):它們的開口大小不同,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,(,2,)一般地,當(dāng),a,0,時(shí),拋物線,y,=,ax,2,的開口向上,對稱軸是,y,軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn);,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),,a,越大,拋物線的開口越小;,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而減小;,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而增大,O,1,x,y,-4,-3,-2,-1,

6、1,2,3,4,-1,2,3,4,5,6,7,8,,,y,=-2,x,2,的圖象,并考慮這些拋物線,探究,4,(,1,)在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù),y,=-,x,2,,,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn),(,2,)當(dāng),a,0,時(shí),二次函數(shù),y,=,ax,2,的圖象有什么特點(diǎn)?,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,-,7,-,8,O,y,01,02,03,04,05,06,-4,-3,-2,-1,-9,1,(,1,)共同點(diǎn):它們都是拋物線;,它們除頂點(diǎn)外都處于,x,軸的下方;,它們的開口都向下;,它們的對稱軸都是,y,軸;,它們的頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(,0,,,0,);,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,

7、的增大而增大,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而減小不同點(diǎn):它們的開口大小不同,-1,y,1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,O,x,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-9,-1,y,1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,O,x,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-9,(,2,)一般地,當(dāng),a,0,時(shí),拋物線,y,=,ax,2,的開口向下,對稱軸是,y,軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),,a,越小,拋物線的開口越小,,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而增大;,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而減小,分析:通過二次函數(shù)的定義求出二次函數(shù)的解析式,然后

8、根據(jù),y,=,ax,2,(,a,0,)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象,通過圖象直觀地觀察何時(shí)取得最值,例,1,已知函數(shù) ,(,1,),a,取何值時(shí),此函數(shù)為二次函數(shù)?并求出解析式;,(,2,),a,取何值時(shí),函數(shù)圖象是開口向上的拋物線?,(,3,),a,取何值時(shí),函數(shù)有最大值?并求出最大值,解:(,1,)若此函數(shù)為二次函數(shù),需滿足,解得,a,1,=-2,,,a,2,=1,此時(shí)函數(shù)解析式為,y,=-2,x,2,或,y,=,x,2,(,2,)當(dāng),a,=1,時(shí),拋物線,y,=,x,2,的開口向上,(,3,)當(dāng)拋物線的開口向下時(shí),有最大值,此時(shí),a,=-2,,當(dāng),x,=0,時(shí),,y,取最大值,0,例,2,將拋物線

9、,y,=,ax,2,繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),180,后經(jīng)過點(diǎn),(,-1,,,2,),,試求常數(shù),a,的值,分析:將拋物線,y,=,ax,2,繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),180,后,所得拋物線的解析式為,y,=-,ax,2,,將點(diǎn)(,-1,,,2,)的坐標(biāo)代入這個(gè)解析式即可求出,a,的值,解:將拋物線,y,=,ax,2,繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),180,后,所得拋物線的解析式為,y,=-,ax,2,,將點(diǎn)(,-1,,,2,)的坐標(biāo)代入,y,=-,ax,2,,得,2=-,a,1,解得,a,=-2,已知拋物線,y,=,ax,2,經(jīng)過點(diǎn),A,(-2,,,-8),(,1,)求,a,的值;,(,2,)判斷點(diǎn),B,(-1,,,-4),是否在此拋物線上;,(,3,)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為,-6,的點(diǎn)的坐標(biāo),答案,:(,1,),a,=-2,;,(,2,)不在;,(,3,)(,,-6,),(,,-6,),拋物線,y,=,ax,2,的對稱軸是,y,軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn),當(dāng),a,0,時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而減小,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而增大;,當(dāng),a,0,時(shí),拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而增大,當(dāng),x,0,時(shí),,y,隨,x,的增大而減小,對于拋物線,y,=,ax,2,,越大,拋物線的開口越小,

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