2017-2018學年度高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質課時達標訓練【含解析】新人教A版選修1-1

《2017-2018學年度高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質課時達標訓練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年度高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質課時達標訓練【含解析】新人教A版選修1-1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質課時達標訓練1.設雙曲線x2a2-y29=1(a0)的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為()A.4B.3C.2D.1【解析】選C.由雙曲線方程可知漸近線方程為y=3ax,故可知a=2.2.雙曲線x2m-y23m=1的一個焦點為(2,0),則此雙曲線的實軸長為()A.1B.3C.2D.23【解析】選C.由已知焦點在x軸上,所以m0.所以m+3m=4,m=1.所以雙曲線的實軸長為2.3.如果橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32,那么雙曲線x2a2-y2b2=1的離心率為()A.52B.54C.2D.2【解析】選A.由已知橢圓的離心率為32,得a2

2、-b2a2=34,所以a2=4b2.所以e2=a2+b2a2=5b24b2=54.所以雙曲線的離心率e=52.4.已知雙曲線方程為8kx2-ky2=8,則其漸近線方程為.【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得漸近線方程為y=22x.答案:y=22x5.雙曲線與橢圓x216+y264=1有相同的焦點,它的一條漸近線為y=x,則雙曲線的方程為.【解析】由橢圓方程得焦點為(0,43),得雙曲線焦點在y軸上,且c=43.由漸近線為y=x得a=b,所以a=b=26,方程為y224-x224=1.答案:y224-x224=16.根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程.(1)與雙曲線x29-y216=1有共同的

3、漸近線,且過點(-3,23).(2)與雙曲線x216-y24=1有公共焦點,且過點(32,2).【解析】(1)設所求雙曲線方程為x29-y216=(0),將點(-3,23)代入得=14,所以雙曲線方程為x29-y216=14,即x294-y24=1.(2)設雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0).由題意易求c=25.又雙曲線過點(32,2),所以322a2-4b2=1.又因為a2+b2=(25)2,所以a2=12,b2=8.故所求雙曲線的方程為x212-y28=1.【補償訓練】雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩個焦點為F1,F2,若雙曲線上存在點P,使|PF1|=2|PF2|,試確定雙曲線離心率的取值范圍.【解析】由題意知在雙曲線上存在一點P,使得|PF1|=2|PF2|,如圖所示,又因為|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在雙曲線右支上恒存在點P使得|PF2|=2a,即|AF2|2a,所以|OF2|-|OA|=c-a2a,所以c3a.又因為ca,所以ac3a,所以1ca3,即1e3,所以雙曲線離心率的取值范圍為1e3.3