2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1.3 四種命題間的相互關系課后提升訓練【含解析】新人教A版選修1-1

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1、四種命題間的相互關系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017太原檢測)一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中()A.真命題與假命題的個數(shù)相同B.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù)【解析】選C.因為原命題與逆否命題同真同假,逆命題與否命題同真同假,所以真命題的個數(shù)一定是偶數(shù).2.(2017青島高二檢測)與命題“若x=1,則2x2-x-1=0”等價的命題是()A.若x1,則2x2-x-10B.若x=1,則2x2-x-10C.若2x2-x-10,則x1D.若2x2-x-10,則x=1【解題指南】只需找其逆否命

2、題即可.【解析】選C.與其等價的命題為逆否命題:若2x2-x-10,則x1.3.命題“若a=5,則a2=25”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中,假命題是()A.原命題、否命題B.原命題、逆命題C.原命題、逆否命題D.逆命題、否命題【解析】選D.原命題為真,逆命題為假,逆否命題為真,否命題為假.4.已知命題“若ab0,則a0或b0”,則下列結論正確的是()A.真命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”B.真命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”C.假命題,否命題:“若ab0,則a0或b0”D.假命題,否命題:“若ab0,則a0且b0”【解析】選B.逆否命題“若a0且b0,則ab0”,顯

3、然為真命題,又原命題與逆否命題等價,故原命題為真命題.否命題為“若ab0,則a0且b0”.5.命題“若A=60,則ABC是等邊三角形”的否命題“若A60,則ABC不是等邊三角形”()A.為假命題B.與原命題真假性相同C.與原命題的逆否命題真假性相同D.與原命題的逆命題真假性相同【解析】選D.否命題與逆命題是等價命題.6.(2017石家莊高二檢測)已知下列命題:“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題;“正方形是菱形”的否命題;“若m2,則不等式x2-2x+m0的解集為R”.其中真命題的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.對,原命題是假命題,其逆否命題也是假命題;對,其否命題是:不

4、是正方形的四邊形不是菱形,是假命題;對,不等式x2-2x+m0的解集為R,需滿足=4-4m1.而m2滿足m1.故只有是真命題.7.給出命題:“已知a,b,c,d是實數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d”,對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,真命題的個數(shù)是()A.0B.2C.3D.4【解析】選B.因為原命題為真,逆命題為假,故逆否命題為真,否命題為假.8.若一個命題的逆命題、否命題、逆否命題中有且只有一個是真命題,我們就把這個命題叫做“正向真命題”.給出以下命題:函數(shù)y=x2(xR)是偶函數(shù);若兩條直線相交,則它們的傾斜角一定不相等;,為三個不同的平面,若,則;若ac=bc,則a=b;若

5、m+n2,則m1或n1.其中是“正向真命題”的序號是()A.B.C.D.【解析】選A.中命題是真命題,其逆命題為“若一個函數(shù)是偶函數(shù),則這個函數(shù)是y=x2,是假命題,故它是“正向真命題”;中命題是真命題,其逆命題為“若兩條直線的傾斜角不相等,則它們一定相交”,也是真命題,所以中命題不是“正向真命題”;、中命題都是假命題,所以它們都不是“正向真命題”;中命題的逆否命題是“若m1且n1,則m+n2”是真命題,而它的否命題是“若m+n2,則n1且m1”,顯然不是真命題,所以這個命題是“正向真命題”.綜上,是“正向真命題”的序號是.二、填空題(每小題5分,共10分)9.設原命題:若a+b2,則a,b中至少有一個不小于1,則原命題為_命題,逆命題為_命題.(填“真”或“假”)【解析】逆否命題為:a,b都小于1,則a+b2,則m2+n22”.由于m+n2,m2+n22mn,則2(m2+n2)m2+n2+2mn=(m+n)2,則m2+n212(m+n)21222=2,所以m2+n22.故原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題.【能力挑戰(zhàn)題】若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù).【證明】若a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù).得a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2c2,即原命題的逆否命題為真,故原命題也為真命題.所以a,b,c不可能都是奇數(shù).3