2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1

《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.雙曲線x2a2-y2b2=1與y2b2-x2a2=(0)有相同的()A.實軸B.焦點C.漸近線D.以上都不是【解析】選C.由題可知,x2a2-y2b2=1的漸近線為y=bax.y2b2-x2a2=的漸近線為y=bax,所以它們有相同的漸近線.2.等軸雙曲線的一個焦點是F1(-6,0),則它的標準方程是()A.y218-x218=1B.x218-y218=1C.x28-y28=1D.y28-x28=1【解析】選B.設(shè)等軸雙曲線方程為x2a2-y2a2=1(a0),所以a2+a2=62,所以a2=18,故雙曲線方程為x21

2、8-y218=1.【補償訓(xùn)練】以橢圓x216+y29=1的頂點為頂點,離心率為2的雙曲線方程為()A.x216-y248=1B.y29-x227=1C.x216-y248=1或y29-x227=1D.以上都不對【解析】選C.當頂點為(4,0)時,a=4,c=8,b=43,雙曲線方程為x216-y248=1;當頂點為(0,3)時,a=3,c=6,b=33,雙曲線方程為y29-x227=1.3.(2015全國卷)已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的左、右兩個焦點.若MF1MF20,則y0的取值范圍是()A.-33,33B.-36,36C.-223,226D.-

3、233,233【解析】選A.由雙曲線方程可知F1(-3,0),F2(3,0),因為MF1MF20,所以(-3-x0)(3-x0)+(-y0)(-y0)0.即x02+y02-30,所以2+2y02+y02-30,y0213,所以-33y01)與雙曲線C2:x2n2-y2=1(n0)的焦點重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21,n0,所以mn,(e1e2)21,所以e1e21.5.若雙曲線x2-y2=1的左支上一點P(a,b)到直線y=x的距離為2,則a+b的值為()A.-12B.12C.-2D.2【解析】選A.由題意知

4、a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1,|a-b|2=2,|a-b|=2,因為(a,b)在雙曲線的左支上,所以a-b0,b0)的一條漸近線為2x+y=0,一個焦點為(5,0),則a=_,b=_.【解題指南】焦點在x軸的雙曲線的漸近線為y=bax,焦點(c,0).【解析】因為漸近線方程y=-2x,所以ba=2.焦點(5,0),所以c=5.所以a2+b2=c2=5.由聯(lián)立解得a=1,b=2.答案:12三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2017濟南高二檢測)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,求雙曲

5、線離心率e的最大值.【解析】設(shè)F1PF2=,由|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=4|PF2|,得|PF1|=83a,|PF2|=23a,所以cos=17a2-9c28a2=178-98e2,所以e2=17-8cos9.因為cos-1,1,所以10,b0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos3=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,即4c2=4a2+|PF1|PF2|.又因為SPF1F2=23,所以12|PF1|PF2|sin3=23.所以|PF1|PF2|=

6、8,所以4c2=4a2+8,即b2=2.又因為e=ca=2,所以a2=23.所以雙曲線的標準方程為x223-y22=1.【能力挑戰(zhàn)題】已知雙曲線x23-y2b2=1的右焦點為(2,0).(1)求雙曲線的方程.(2)求雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形的面積.【解析】(1)因為雙曲線的右焦點坐標為(2,0),且雙曲線方程為x23-y2b2=1,所以c2=a2+b2=3+b2=4,所以b2=1,所以雙曲線的方程為x23-y2=1.(2)因為a=3,b=1,雙曲線的漸近線方程為y=33x,令x=-2,則y=233,設(shè)直線x=-2與雙曲線的漸近線的交點為A,B,則|AB|=433,記雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形面積為S,則S=124332=433.7