2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1

《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017天津高二檢測)已知曲線f(x)=12x2+2x的一條切線斜率是4,則切點的橫坐標(biāo)為()A.-2B.-1C.1D.2【解析】選D.y=f(x+x)-f(x)=12(x+x)2+2(x+x)-12x2-2x=xx+12(x)2+2x,所以yx=x+12x+2,所以f (x)=limx0yx=x+2.設(shè)切點坐標(biāo)為(x0,y0),則f (x0)=x0+2.由已知x0+2=4,所以x0=2.2.y=-1x在點12,-2處的切線方程是()A.y=x-2B.y=x-12C.y=4x-4D.y=4x-2【解析】選C.先求y=-1x

2、的導(dǎo)數(shù),因為y=-1x+x+1x=xx(x+x),所以yx=1x(x+x),所以limx0yx=limx01x(x+x)=1x2,即y=1x2,所以y=-1x在點12,-2處的切線斜率k=y|x=12=4,所以切線方程為y+2=4x-12,即y=4x-4.3.(2017泰安高二檢測)曲線y=13x3-2在點-1,-73處切線的傾斜角為()A.30B.45C.135D.60【解析】選B.y=13(-1+x)3-13(-1)3=x-x2+13(x)3,yx=1-x+13(x)2,limx0yx=limx01-x+13(x)2=1,所以曲線y=13x3-2在點-1,-73處切線的斜率是1,傾斜角為4

3、5.4.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1,則過曲線y=f(x)上點(1,f(1)處的切線斜率為()A.2B.-1C.1D.-2【解析】選B.limx0f(1)-f(1-2x)2x=limx0f(1-2x)-f(1)-2x=lim-2x0f1+(-2x)-f(1)-2x=f (1)=-1.5.設(shè)曲線y=ax2在點(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a的值為()A.1B.12C.-12D.-1【解析】選A.因為y=limx0a(1+x)2-a12x=limx0(2a+ax)=2a.所以2a=2,a=1.6.函數(shù)f(x)=x-x3-1的圖象在點(1,

4、-1)處的切線與直線4x+ay+3=0垂直,則a=()A.8B.-8C.2D.-2【解析】選B.由導(dǎo)函數(shù)的定義可得函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1-3x2,所以f(1)=-2,所以在點(1,-1)處的切線的斜率為-2,所以直線4x+ay+3=0的斜率為12,所以-4a=12,所以a=-8.7.(2017貴陽高二檢測)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()A.0f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB)f(xB)0【解析】選B.f(xA)和f(xB)分別表示函數(shù)圖象在點A,B處的切線斜率,故f(xA)f(xB)f(xB)B.f(xA)=f(xB)C.f(xA)k

5、B,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有:f(xA)f(xB).8.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,f(0)處的切線l與直線x+y+3=0垂直,若數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn,則S2 017的值為()A.2 0192 018B.2 0172 018C.2 0202 019D.2 0182 019【解題指南】由條件利用函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得b的值,根據(jù)f(n)的解析式,用裂項法求得數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn的值,可得S2 017的值.【解析】選B.由題意可得A(0,0),函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點A(0,0)處的切線l的斜率k=limx0(x)2+2bxx=2b,再根據(jù)

6、l與直線x+y+3=0垂直,可得2b(-1)=-1,所以b=12.因為f(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1),所以1f(n)=1n-1n+1,故數(shù)列1f(n)的前n項和為Sn=1-12+12-13+13-14+1n-1n+1=1-1n+1,所以S2 017=1-12 018=2 0172 018.二、填空題(每小題5分,共10分)9.設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的范圍為0,4,則點P橫坐標(biāo)的取值范圍為.【解析】因為f(x)=limx0(x+x)2+2(x+x)+3-(x2+2x+3)x=limx0(2x+2)x+(x)2x=limx0(x+2x+

7、2)=2x+2.所以可設(shè)P點橫坐標(biāo)為x0,則曲線C在P點處的切線斜率為2x0+2.由已知得02x0+21,所以-1x0-12,所以點P橫坐標(biāo)的取值范圍為-1,-12.答案:-1,-1210.(2017興義高二檢測)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f(x),f(0)0,對于任意實數(shù)x,有f(x)0,則f(1)f(0)的最小值為.【解題指南】由導(dǎo)數(shù)的定義,先求出f(0)的值,從而求出f(1)f(0)的表達式,再利用“對于任意實數(shù)x,有f(x)0”這一條件,借助不等式的知識即可求解.【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義,得f(0)=limx0f(x)-f(0)x=limx0a(x)2+b(x)+c-c

8、x=limx0a(x)+b=b.又因為對于任意實數(shù)x,有f(x)0,則=b2-4ac0,a0,所以acb24,所以c0.所以f(1)f(0)=a+b+cbb+2acb2bb=2.答案:2三、解答題11.(10分)已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1l2.(1)求直線l2的方程.(2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積.【解析】(1)y=limx0(x+x)2+(x+x)-2-x2-x+2x=limx02xx+(x)2+xx=limx0(2x+x+1)=2x+1.y|x=1=21+1=3,所以直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x

9、-3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點B(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.因為l1l2,則有2b+1=-13,b=-23.所以直線l2的方程為y=-13x-229.(2)解方程組y=3x-3,y=-13x-229,得x=16,y=-52.所以直線l1和l2的交點坐標(biāo)為16,-52.l1,l2與x軸交點的坐標(biāo)分別為(1,0),-223,0.所以所求三角形的面積S=12253-52=12512.【能力挑戰(zhàn)題】試求過點M(1,1)且與曲線y=x3+1相切的直線方程.【解析】yx=(x+x)3+1-x3-1x=3x(x)2+3x2x+(x)3x=3xx+3x2+(

10、x)2.limx0yx=3x2,因此y=3x2,設(shè)過(1,1)點的切線與y=x3+1相切于點P(x0,x03+1),據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在點P處的切線的斜率為k=3x02,過(1,1)點的切線的斜率k=x03+1-1x0-1,所以3x02=x03x0-1,解得x0=0或x0=32,所以k=0或k=274,因此y=x3+1過點M(1,1)的切線方程有兩個,分別為y-1=274(x-1)和y=1,即27x-4y-23=0或y=1.【誤區(qū)警示】本題易錯將點(1,1)當(dāng)成了曲線y=x3+1上的點.因此在求過某點的切線時,一定要先判斷點是否在曲線上,再據(jù)不同情況求解.【補償訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+

11、ax2-9x-1(a0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求a的值.【解析】設(shè)曲線y=f(x)與斜率最小的切線相切于點(x0,y0),因為y=f(x0+x)-f(x0)=(x0+x)3+a(x0+x)2-9(x0+x)-1-(x03+ax02-9x0-1)=(3x02+2ax0-9)x+(3x0+a)(x)2+(x)3,所以yx=3x02+2ax0-9+(3x0+a)x+(x)2.當(dāng)x無限趨近于零時,yx無限趨近于3x02+2ax0-9.即f(x0)=3x02+2ax0-9.所以f(x0)=3x0+a32-9-a23.當(dāng)x0=-a3時,f(x0)取最小值-9-a23.困為斜率最小的切線與12x+y=6平行,所以該切線斜率為-12.所以-9-a23=-12.解得a=3.又a0,所以a=-3.8