2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.2 充要條件課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1

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1、充要條件(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2015安徽高考)設(shè)p:1x1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q:2x20x0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要條件.2.(2017濟(jì)南高二檢測)設(shè),-2,2,那么“”是“tantan”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.在-2,2中,函數(shù)y=tanx為增函數(shù),所以設(shè),-2,2,那么“”是“tantan”的充要條件.3.給定空間中的直線l及平面,條件“直線l與平面內(nèi)

2、無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直,不能得到直線l,因?yàn)橛锌赡苁侵本€l與平面內(nèi)的一組平行直線垂直.若l,則直線l垂直于內(nèi)的所有直線.4.設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當(dāng)四邊形ABCD為菱形時,其對角線互相垂直,必有ACBD;但當(dāng)ACBD時,四邊形不一定是菱形(如圖),因此“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條

3、件.5.(2016北京高考)設(shè)a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選D.由|a+b|=|a-b|可得ab.所以“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.6.設(shè)an是等比數(shù)列,則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.由題可知,若a1a2a3,即a1a1q,a1q0時,解得q1,此時數(shù)列an是遞增數(shù)列,當(dāng)a10時,解得0q1,此時數(shù)列an是遞增數(shù)列;反之,若數(shù)

4、列an是遞增數(shù)列,則a1a2a3成立,所以“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充要條件,故選C.7.“=6+2k(kZ)”是“cos2=12”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)楫?dāng)=6+2k(kZ)時,cos2=cos3+4k=12,所以“=6+2k(kZ)”是“cos 2=12”的充分條件.而當(dāng)=-6時,cos2=12,但-66+2k(kZ),所以“=6+2k(kZ)”不是“cos2=12”的必要條件.8.(2017天津高考)設(shè)R,則“-1212”是“sin12”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條

5、件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.-121206sin12,但是,當(dāng)=0時,滿足sin12,不滿足-120),若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.【解析】p:-2x10,q:1-mx1+m(m0).因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以q是p的充分不必要條件,即x|1-mx1+mx|-2x10,故有1-m-2,1+m-2,1+m10,解得m3.又m0,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|02且y3”是“x+y5”的充要條件;“b2-4ac0”是“一元二次不等式ax2+bx+c2且y3時,x+y5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x2且y3”是“x+y5”的充分不必要條件;不等式解集

6、為R的充要條件是a0且b2-4ac0,y0.所以lgx+lgy=0成立,xy=1必成立,反之不然.因此“xy=1”是“l(fā)gx+lgy=0”的必要不充分條件.綜上可知,真命題是.答案:三、解答題11.(10分)(2017鄭州高二檢測)(1)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m0的充分條件?(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使2x+m0的必要條件?【解析】(1)欲使2x+m0的充分條件,則只要xx-m2x|x3,即只需-m2-1,所以m2.故存在實(shí)數(shù)m2,使2x+m0的充分條件.(2)欲使2x+m0的必要條件,則只要x|x3xx-m2,這是不可能的.故不存在實(shí)數(shù)m,使2x+m0的必要條件.【能力挑戰(zhàn)題】已知f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR,a0).試證明:方程f(x)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)解,當(dāng)且僅當(dāng)存在x0R,使af(x0)0.【證明】若存在x0R,使af(x0)0.所以方程f(x)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)解.若方程f(x)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)解,則b2-4ac0,設(shè)x0=-b2a,則af(x0)=aa-b2a2+b-b2a+c=b24-b22+ac=4ac-b240.綜上可知結(jié)論成立,即問題得證.5