2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2.2 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1

《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2.2 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.2.2 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用課后提升訓(xùn)練【含解析】新人教A版選修1-1（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知直線l過點(diǎn)(3,-1),且橢圓C:x225+y236=1,則直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個數(shù)為()A.1個B.1個或2個C.2個D.0個【解析】選C.因?yàn)橹本€過定點(diǎn)(3,-1)且3225+(-1)2360,可解得-13m13.4.過橢圓x24+y23=1的一個焦點(diǎn)F作垂直于長軸的橢圓的弦,則此弦長為()A.34B.3C.23D.833【解析】選B.橢圓的焦點(diǎn)為(1,0),不妨設(shè)直線過右焦點(diǎn),垂直于x軸,交橢圓于A,B兩點(diǎn),把x=1代入x24+y23=1得y=32,故弦長|AB|=3.5.過點(diǎn)M-1,12的直線l與橢圓x

2、2+2y2=2交于A,B兩點(diǎn),設(shè)線段AB中點(diǎn)為M,設(shè)直線l的斜率為k1(k10).直線OM的斜率為k2,則k1k2的值為()A.2B.-2C.12D.-12【解析】選D.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x12+2y12=2,x22+2y22=2,-得(x2-x1)(x2+x1)+2(y2-y1)(y2+y1)=0.即y2-y1x2-x1=-x1+x22(y1+y2),所以k1=y2-y1x2-x1=-221=1,而k2=12-0-1-0=-12,故k1k2=-12.6.(2017全國乙卷)設(shè)A,B是橢圓C:x23+y2m=1長軸的兩個端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范

3、圍是()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)【解析】選A.當(dāng)0m3時,焦點(diǎn)在x軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則abtan60=3,即3m3,得03時,焦點(diǎn)在y軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則abtan60=3,即m33,得m9,故m的取值范圍為(0,19,+).7.已知橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,橢圓C上的點(diǎn)A滿足AF2F1F2,若點(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn),則F1PF2A的最大值為()A.32B.332C.94D.154【解析】選B.由橢圓方程知c=4-3=1,所以F1(-1,0),F2(1,0).因?yàn)?/p>

4、橢圓C上點(diǎn)A滿足AF2F1F2,則可設(shè)A(1,y0),代入橢圓方程可得y02=94,所以y0=32.設(shè)P(x1,y1),則F1P=(x1+1,y1),F2A=(0,y0),所以F1PF2A=y1y0.因?yàn)辄c(diǎn)P是橢圓C上的動點(diǎn),所以-3y13,F1PF2A的最大值為332.8.已知橢圓C:x22+y2=1的右焦點(diǎn)為F,直線l:x=2,點(diǎn)Al,線段AF交橢圓C于點(diǎn)B,若FA=3FB,則|AF|=()A.2B.2C.3D.3【解析】選A.設(shè)點(diǎn)A(2,n),B(x0,y0).由橢圓C:x22+y2=1知a2=2,b2=1,所以c2=1,即c=1,所以右焦點(diǎn)F(1,0).由FA=3FB得(1,n)=3(

5、x0-1,y0).所以1=3(x0-1)且n=3y0.所以x0=43,y0=13n.將x0,y0代入x22+y2=1,得12432+13n2=1.解得n2=1,所以|AF|=(2-1)2+n2=1+1=2.二、填空題(每小題5分,共10分)9.若直線y=2x+b與橢圓x24+y2=1無公共點(diǎn),則b的取值范圍為_.【解析】由y=2x+b,x24+y2=1,得x24+(2x+b)2=1.整理得17x2+16bx+4b2-4=0.=(16b)2-417(4b2-4)17或b0,解得-3b1時,設(shè)切線l的方程為y=k(x-m).由y=k(x-m),x24+y2=1得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=8k2m1+4k2,x1x2=4k2m2-41+4k2.由l與圓x2+y2=1相切,得|km|k2+1=1,即m2k2=k2+1.所以|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+k2)64k4m2(1+4k2)2-4(4k2m2-4)1+4k2=43|m|m2+3.當(dāng)m=1時,|AB|=3,所以|AB|=43|m|m2+3,m(-,-11,+).因?yàn)閨AB|=43|m|m2+3=43|m|+3|m|2,且當(dāng)m=3時,|AB|=2,所以|AB|的最大值為2.8