2017-2018學年度高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.3 三角函數(shù)的you導公式（一）學案【含解析】新人教A版必修4

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1、第一課時三角函數(shù)的誘導公式(一)提出問題問題1：銳角的終邊與角的終邊位置關系如何？它們與單位圓的交點的位置關系如何？任意角與呢？提示：無論是銳角還是任意角，與的終邊互為反向延長線，它們與單位圓的交點關于原點對稱問題2：任意角與的終邊有怎樣的位置關系？它們與單位圓的交點有怎樣的位置關系？試用三角函數(shù)的定義驗證與的三角函數(shù)值的關系提示：與的終邊關于x軸對稱，它們與單位圓的交點P1與P2關于x軸對稱，設P1的坐標為(x，y)，則P2的坐標為(x，y)sin()ysin ，cos()xcos ，tan()tan .問題3：任意角與的終邊有何位置關系？它們與單位圓的交點的位置關系怎樣？試用三角函數(shù)定義驗

2、證與的各三角函數(shù)值的關系提示：與的終邊關于y軸對稱，如圖所示，設P1(x，y)是的終邊與單位圓的交點，則與單位圓的交點為P(x，y)，P1，P關于y軸對稱，由三角函數(shù)定義知，sin()ysin ，cos()xcos ，tan()tan .導入新知1誘導公式二(1)角與角的終邊關于原點對稱如圖所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.2誘導公式三(1)角與角的終邊關于x軸對稱如圖所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan()tan_.3誘導公式四(1)角與角的終邊關于y軸對稱如圖所示(2)公式：sin()sin_.cos()cos_.tan(

3、)tan_.化解疑難對誘導公式一四的理解(1)公式兩邊的三角函數(shù)名稱應一致(2)符號由將看成銳角時所在象限的三角函數(shù)值的符號決定但應注意，將看成銳角只是為了公式記憶的方便，事實上可以是任意角.給角求值問題例1求下列三角函數(shù)值：(1)sin(1 200)；(2)tan 945；(3)cos.解(1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120sin(18060)sin 60；(2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451；(3)coscoscoscos.類題通法利用誘導公式解決給角求值問題的步驟 活學活用求sin 58

4、5cos 1 290cos(30)sin 210tan 135的值答案：tan 化簡求值問題例2化簡：(1)_；(2)_.答案(1)1(2)1類題通法利用誘導公式一四化簡應注意的問題(1)利用誘導公式主要是進行角的轉化，從而達到統(tǒng)一角的目的；(2)化簡時函數(shù)名沒有改變，但一定要注意函數(shù)的符號有沒有改變；(3)同時有切(正切)與弦(正弦、余弦)的式子化簡，一般采用切化弦，有時也將弦化切活學活用化簡：.答案：tan 給值(或式)求值問題例3(1)已知sin ，cos()1，則sin(2)的值為()A1 B1C. D(2)已知cos(55)，且為第四象限角，求sin(125)的值解(1)D(2)co

5、s(55)0，且是第四象限角，55是第三象限角，sin(55).125180(55)，sin(125)sin180(55)sin(55).類題通法解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關運算之間的差異及聯(lián)系(2)可以將已知式進行變形向所求式轉化，或將所求式進行變形向已知式轉化活學活用已知sin()，求cos(5)的值解：當是第一象限角時，cos(5)；當是第二象限角時，cos(5).典例化簡：coscos(nZ)_.解析原式coscos.當n2k(kZ)時，原式coscos2cos.當n2k1(kZ)時，原式coscos2cos.故原式答

6、案易錯防范1本題易混淆n(nZ)和2k(kZ)的區(qū)別，不對n進行奇偶性的討論，錯用誘導公式一，得出2cos的錯誤答案2在化簡三角函數(shù)式時，若含有參數(shù)，要注意是否需要進行分情況討論成功破障化簡：(nZ)答案：原式隨堂即時演練1.如圖所示，角的終邊與單位圓交于點P，則cos()的值為()ABC. D答案：C2已知sin()，且是第四象限角，則cos(2)的值是()A B.C D.答案：B3設tan(5)m，則_.答案：4.的值是_答案：25已知cos，求cos的值答案：課時達標檢測一、選擇題1sin(225)()A.BC. D.答案：A2已知sin()，那么cos 的值為()A B.C. D答案：

7、D3若cos(80)k，則tan 100()A.BC.D答案：B4已知tan，則tan()A. BC. D答案：B5若，tan(7)，則sin cos 的值為()A BC. D答案：B二、填空題6已知cos(508)，則cos(212)_.答案：7設函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零實數(shù)，且滿足f(2 016)1，則f(2 017)的值為_答案：18已知f(x)則ff的值為_答案：2三、解答題9化簡：.解：原式1.10已知cos(75)，且為第四象限角，求sin(105)的值解：cos(75)0，且為第四象限角，75是第三象限角sin(75) .sin(105)sin180(75)sin(75).11已知32，求cos2()sin()cos()2sin2()的值解：由32，得(42)tan 22，所以tan ，故cos2()sin()cos()2sin2()(cos2sin cos 2sin2)1tan 2tan21222.- 8 -