《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (2)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的意義.2.掌握柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化關(guān)系與公式.3.能夠根據(jù)空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解決某些問題. 預(yù) 習(xí) 導(dǎo) 學(xué)課 堂 講 義當(dāng) 堂 檢 測 問題導(dǎo)入1：我們用三個數(shù)據(jù)來確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問題導(dǎo)入2：如何在空間里確定點的位置？有哪些方法？ 知識鏈接1.要刻畫空間一點的位置，就距離和角的個數(shù)來說有什么限制？提示空間點的坐標(biāo)都是三個數(shù)值，其中至少有一個是距離.2.在柱坐標(biāo)系中，方程1表示空間中的什么曲面？在球坐標(biāo)系中，方程r1分別表示空間中的什么曲面？提示1表示以z軸為中心，以1為半徑的圓柱面；球坐
2、標(biāo)系中，方程r1表示球心在原點的單位球面. 3.空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的聯(lián)系和區(qū)別有哪些？提示(1)柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都是以空間直角坐標(biāo)系為背景，柱坐標(biāo)系中一點在平面xOy內(nèi)的坐標(biāo)是極坐標(biāo)，豎坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系的豎坐標(biāo)相同；球坐標(biāo)系中，則以一點到原點的距離和兩個角刻畫點的位置.(2)空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都是空間坐標(biāo)系，空間點的坐標(biāo)都是三個數(shù)值的有序數(shù)組. 新課講解1.柱坐標(biāo)系如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，02)表示點Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)，這時點P的位置可用有序數(shù)組(，z)(zR)表示.建立了空
3、間的點與有序數(shù)組 之間的一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做 ,有序數(shù)組(，z)叫做點P的柱坐標(biāo)，記作，其中0，02，zR. (，z)柱坐標(biāo)系P(，z) 2.球坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角為.設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OQ時所轉(zhuǎn)過的 為，這樣點P的位置就可以用有序數(shù)組 表示.這樣，空間的點與(r，)之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系.把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系).有序數(shù)組(r，)叫做點P的球坐標(biāo)，記做P(r，)，其中r0，0，02.最小正角(r，) 數(shù)學(xué)應(yīng)用：
4、將點的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)例1將下列各點的柱坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)： 跟蹤演練1根據(jù)下列點的柱坐標(biāo)，分別求直角坐標(biāo)： 要點二將點的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) 跟蹤演練2根據(jù)下列點的球坐標(biāo)，分別求其直角坐標(biāo)： 要點三將點的直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)例3已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo). 跟蹤演練3若本例中條件不變，求點C的柱坐標(biāo)和球坐標(biāo). 1.空 間 點 的 坐 標(biāo) 的 確 定(1)空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 點 的 坐 標(biāo) 是 由 橫 坐 標(biāo) 、 縱 坐 標(biāo) 和 豎 坐 標(biāo)三 度 來 確 定 的 ， 即 (x
5、， y， z).(2)空 間 點 的 柱 坐 標(biāo) 是 由 平 面 極 坐 標(biāo) 系 及 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的豎 坐 標(biāo) 組 成 的 ， 即 (， ， z).(3)空 間 點 的 球 坐 標(biāo) 是 點 在 Oxy平 面 上 的 射 影 和 原 點 連 線 與 x軸正 方 向 所 成 的 角 ， 點 和 原 點 的 連 線 與 z軸 的 正 方 向 所 成 的 角 ，以 及 點 到 原 點 的 距 離 組 成 的 即 (r， ， ).注 意 求 坐 標(biāo) 的 順 序 為 ： 到 原 點 的 距 離 r； 與 z軸 正 方 向 所 成 的 角 ； 與 x軸 正 方向 所 成 的 角 . 2.柱 坐 標(biāo) 系 又 稱 半 極 坐 標(biāo) 系 ， 它 是 由 平 面 極 坐 標(biāo) 系 及 空 間直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 一 部 分 建 立 起 來 的 ， 空 間 任 一 點 P的 位 置可 以 用 有 序 數(shù) 組 (， ， z)表 示 ， (， )是 點 P在 Oxy平 面 上的 射 影 Q的 極 坐 標(biāo) ， z是 P在 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 豎 坐 標(biāo) .
四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (2)
