四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 (2)

四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系的意義.2.掌握柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)的互化關(guān)系與公式.3.能夠根據(jù)空間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化解決某些問(wèn)題. 預(yù) 習(xí) 導(dǎo) 學(xué)課 堂 講 義當(dāng) 堂 檢 測(cè) 問(wèn)題導(dǎo)入1：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。問(wèn)題導(dǎo)入2：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？ 知識(shí)鏈接1.要刻畫空間一點(diǎn)的位置，就距離和角的個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)有什么限制？提示空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個(gè)數(shù)值，其中至少有一個(gè)是距離.2.在柱坐標(biāo)系中，方程1表示空間中的什么曲面？在球坐標(biāo)系中，方程r1分別表示空間中的什么曲面？提示1表示以z軸為中心，以1為半徑的圓柱面；球坐標(biāo)系中，方程r1表示球心在原點(diǎn)的單位球面. 3.空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系的聯(lián)系和區(qū)別有哪些？提示(1)柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都是以空間直角坐標(biāo)系為背景，柱坐標(biāo)系中一點(diǎn)在平面xOy內(nèi)的坐標(biāo)是極坐標(biāo)，豎坐標(biāo)和空間直角坐標(biāo)系的豎坐標(biāo)相同；球坐標(biāo)系中，則以一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和兩個(gè)角刻畫點(diǎn)的位置.(2)空間直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系都是空間坐標(biāo)系，空間點(diǎn)的坐標(biāo)都是三個(gè)數(shù)值的有序數(shù)組. 新課講解1.柱坐標(biāo)系如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，它在Oxy平面上的射影為Q，用(，)(0，02)表示點(diǎn)Q在平面Oxy上的極坐標(biāo)，這時(shí)點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(，z)(zR)表示.建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組 之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做 ,有序數(shù)組(，z)叫做點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，記作，其中0，02，zR. (，z)柱坐標(biāo)系P(，z) 2.球坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，連接OP，記|OP|r，OP與Oz軸正向所夾的角為.設(shè)P在Oxy平面上的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的 為，這樣點(diǎn)P的位置就可以用有序數(shù)組 表示.這樣，空間的點(diǎn)與(r，)之間建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系).有序數(shù)組(r，)叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，記做P(r，)，其中r0，0，02.最小正角(r，) 數(shù)學(xué)應(yīng)用：將點(diǎn)的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)例1將下列各點(diǎn)的柱坐標(biāo)分別化為直角坐標(biāo)： 跟蹤演練1根據(jù)下列點(diǎn)的柱坐標(biāo)，分別求直角坐標(biāo)： 要點(diǎn)二將點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo) 跟蹤演練2根據(jù)下列點(diǎn)的球坐標(biāo)，分別求其直角坐標(biāo)： 要點(diǎn)三將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)例3已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，Ax為極軸，求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo). 跟蹤演練3若本例中條件不變，求點(diǎn)C的柱坐標(biāo)和球坐標(biāo). 1.空 間 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 的 確 定(1)空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是 由 橫 坐 標(biāo) 、 縱 坐 標(biāo) 和 豎 坐 標(biāo)三 度 來(lái) 確 定 的 ， 即 (x， y， z).(2)空 間 點(diǎn) 的 柱 坐 標(biāo) 是 由 平 面 極 坐 標(biāo) 系 及 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的豎 坐 標(biāo) 組 成 的 ， 即 (， ， z).(3)空 間 點(diǎn) 的 球 坐 標(biāo) 是 點(diǎn) 在 Oxy平 面 上 的 射 影 和 原 點(diǎn) 連 線 與 x軸正 方 向 所 成 的 角 ， 點(diǎn) 和 原 點(diǎn) 的 連 線 與 z軸 的 正 方 向 所 成 的 角 ，以 及 點(diǎn) 到 原 點(diǎn) 的 距 離 組 成 的 即 (r， ， ).注 意 求 坐 標(biāo) 的 順 序 為 ： 到 原 點(diǎn) 的 距 離 r； 與 z軸 正 方 向 所 成 的 角 ； 與 x軸 正 方向 所 成 的 角 . 2.柱 坐 標(biāo) 系 又 稱 半 極 坐 標(biāo) 系 ， 它 是 由 平 面 極 坐 標(biāo) 系 及 空 間直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 一 部 分 建 立 起 來(lái) 的 ， 空 間 任 一 點(diǎn) P的 位 置可 以 用 有 序 數(shù) 組 (， ， z)表 示 ， (， )是 點(diǎn) P在 Oxy平 面 上的 射 影 Q的 極 坐 標(biāo) ， z是 P在 空 間 直 角 坐 標(biāo) 系 中 的 豎 坐 標(biāo) .