《大學物理第5章 剛體的定軸轉動》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《大學物理第5章 剛體的定軸轉動（61頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第第5章章 剛體的定軸轉動剛體的定軸轉動1演示實驗演示實驗1、茹茹科科夫夫斯斯基基轉椅轉椅（和車輪和車輪）2、陀螺儀、陀螺儀3、質質心心運運動動（杠桿杠桿）4、不不同同質質量量分分布布的的等等質質量量柱柱體體滾動滾動5、車輪進動、車輪進動一、剛體的定軸轉動定律一、剛體的定軸轉動定律二、轉動剛體的角動量守恒二、轉動剛體的角動量守恒三、剛體轉動的功和能三、剛體轉動的功和能四、無滑動滾動四、無滑動滾動 瞬時轉軸瞬時轉軸（補充）（補充）五、進動五、進動目目 錄錄25.1 5.1 剛體的定軸轉動定律剛體的定軸轉動定律 zO miri外力矩沿外力矩沿z軸分量的代數(shù)和軸分量的代數(shù)和剛體沿剛體沿z軸的角動量軸
2、的角動量剛體對剛體對z軸的轉動慣量軸的轉動慣量32、適用于轉軸固定于、適用于轉軸固定于慣性系慣性系中的情況。中的情況。3、對于轉軸通過質心的情況，如果質心有加速對于轉軸通過質心的情況，如果質心有加速度，上式也成立。度，上式也成立。（慣性力對質心的力矩和慣性力對質心的力矩和為零為零）1、由由關關于于定定點點的的質質點點系系角角動動量量定定理理，向向過過該該點點的固定轉軸投影得到。的固定轉軸投影得到。4轉動轉動平面平面外力對固定轉軸力矩的計算：外力對固定轉軸力矩的計算：沿轉軸方向：沿轉軸方向：沿轉軸反方向：沿轉軸反方向轉動平面內的分轉動平面內的分力對轉軸的力矩力對轉軸的力矩5計算轉動慣量的幾條規(guī)律
3、：計算轉動慣量的幾條規(guī)律：1、對同一軸可疊加：、對同一軸可疊加：2、平行軸定理：、平行軸定理：3、對薄平板剛體，有、對薄平板剛體，有垂直垂直軸定理：軸定理：JcJdmC質心質心 rix z yi xi mi y241mR6常用的轉動慣量常用的轉動慣量直徑直徑薄球殼：薄球殼：直徑直徑球體：球體：過中點垂直于桿過中點垂直于桿細桿：細桿：過一端垂直于桿過一端垂直于桿圓柱體：圓柱體：對稱軸對稱軸7例2：證明球體對任意直徑的轉動慣量為：證明：如圖所示，在坐標證明：如圖所示，在坐標z處取高為處取高為dz的小圓柱作為質元，的小圓柱作為質元，dzzRro8例：一飛輪的轉動慣量為例：一飛輪的轉動慣量為J，在，在
4、t=0時時的角速度為的角速度為 0，此后飛輪經歷制動過，此后飛輪經歷制動過程，阻力矩程，阻力矩M的大小與角速度的平方的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)為成正比，比例系數(shù)為k，當當=0/3時，時，飛輪的角加速度飛輪的角加速度=？從開始制動到？從開始制動到=0/3所經歷的時間所經歷的時間t=?解：解：9與一維質點動力學方法一致與一維質點動力學方法一致10【例例】轉軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到轉軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到 角時的角加速度，角速度，轉軸受力。角時的角加速度，角速度，轉軸受力。11解：解：剛體定軸轉動剛體定軸轉動1、受力分析受力分析2、關于關于O軸列軸列轉動定理轉動定理【思考思考】為什么
5、不關于過為什么不關于過質心質心軸列轉動定理？軸列轉動定理？12由由 求求 ：13（1）平動：平動：質心運動定理質心運動定理3、求轉軸受力求轉軸受力14（2）轉動：轉動：關于質心軸列轉動定理關于質心軸列轉動定理為什么？為什么？15【例例】一一長長為為L，質質量量為為m的的均均勻勻細細棒棒，水水平平放放置置靜靜止止不不動動，受受垂垂直直向向上上的的沖沖力力F作作用用，沖沖量量為為F t（t很很短短），沖沖力力的的作作用用點點距距棒棒的的質質心心l遠，求沖力作用后棒的運動狀態(tài)。遠，求沖力作用后棒的運動狀態(tài)。解解 （1）質心的運動質心的運動質心以質心以vC0的初速做上拋運動。的初速做上拋運動。lFC1
6、6（2）在上拋過程中棒的轉動在上拋過程中棒的轉動繞過質心轉軸，列轉動定理：繞過質心轉軸，列轉動定理：lFC 在在上上拋拋過過程程中中，棒棒以以恒恒定定角速度角速度 繞過質心軸繞過質心軸轉動。轉動?！狙菔狙菔緦嶒瀸嶒灐抠|心運動質心運動（杠桿杠桿）175.2 5.2 轉動剛體的角動量守恒轉動剛體的角動量守恒1、繞定軸轉動、繞定軸轉動2、幾個剛體、幾個剛體繞同一定軸繞同一定軸轉動轉動【演示演示實驗實驗】茹科夫斯基轉椅茹科夫斯基轉椅(和車輪和車輪)、陀螺儀、陀螺儀3、關于過質心軸、關于過質心軸若若合合外外力力矩矩為為零零，則則剛剛體體總總角角動動量量守守恒恒，角角動量可在這幾部分間傳遞。動量可在這幾部
7、分間傳遞。若合外力矩為零，則剛體角動量守恒。若合外力矩為零，則剛體角動量守恒。若若對對過過質質心心軸軸合合外外力力矩矩為為零零，則則對對該該軸軸剛剛體體角動量守恒。角動量守恒。無論質心軸是否是慣性系。無論質心軸是否是慣性系。185.3 5.3 剛體轉動的功和能剛體轉動的功和能力矩的功力矩的功：不太大剛體的重力勢能不太大剛體的重力勢能：機械能守恒定律機械能守恒定律：只有保守力做功時只有保守力做功時 合合外外力力矩矩對對一一個個繞繞固固定定軸軸轉轉動動的的剛剛體體所所做做的功，等于它的轉動動能的增加的功，等于它的轉動動能的增加19用機械能守恒重解：用機械能守恒重解：轉軸光滑，初態(tài)靜止，求下擺到轉軸
8、光滑，初態(tài)靜止，求下擺到角角時的角加速度，角速度。時的角加速度，角速度。20解解：桿機械能守恒桿機械能守恒比用轉動定律簡單！比用轉動定律簡單！勢能零點勢能零點繞固定軸繞固定軸轉動動能轉動動能21桿動能的另一種表達：桿動能的另一種表達：科尼西定理科尼西定理勢能零點勢能零點質心動能質心動能繞過質心軸繞過質心軸轉動動能轉動動能225.4 5.4 剛體的無滑動滾動剛體的無滑動滾動 瞬時轉軸瞬時轉軸（補充）（補充）1、平面平行運動平面平行運動只考慮圓柱，球等只考慮圓柱，球等軸對稱剛體軸對稱剛體的滾動。的滾動。質心做平面運動繞過質心垂直軸做轉動質心做平面運動繞過質心垂直軸做轉動2、無滑動滾動：、無滑動滾動
9、：RCp 任意時刻接觸點任意時刻接觸點P 瞬時靜止瞬時靜止無滑動滾動條件：無滑動滾動條件：【思考思考】下一時刻下一時刻P點位置？點位置？23轉動慣量小的滾得快！轉動慣量小的滾得快！【演示實驗演示實驗】不同質量分布的等質量柱體滾動不同質量分布的等質量柱體滾動質心運動定理質心運動定理過質心軸轉動定理過質心軸轉動定理純滾動條件純滾動條件（運動學條件運動學條件）【例例】兩兩個個質質量量和和半半徑徑都都相相同同，但但轉轉動動慣慣量量不不同同的的柱柱體體，在在斜斜面面上上作作無無滑滑動動滾滾動動，哪哪個個滾滾得得快？快？mgfRCxy243、軸對稱、軸對稱剛體無滑動滾動剛體無滑動滾動中的瞬時轉軸中的瞬時轉
10、軸CpABDEF 時時刻刻t 接接觸觸點點P 瞬瞬時靜止；時靜止；在在 時時 間間(tt+t)內內，以以P點點為為原原點點建立平動坐標系；建立平動坐標系；時時間間(t t+t)內內，剛剛體體的的運運動動（質質心心平平動動、繞繞質質心心軸軸轉轉動動）可可以以看看成成：繞繞過過 P 點點且且垂垂直直于于固定平面的轉軸的固定平面的轉軸的無滑動滾動。無滑動滾動。接觸點接觸點P：瞬時轉軸瞬時轉軸瞬時轉動中心瞬時轉動中心25繞繞瞬時轉軸的轉動定理的形式？瞬時轉軸的轉動定理的形式？雖雖然然p點點瞬瞬時時靜靜止止，但但有有加加速速度度，所所以以除除了了力矩力矩Mp外，還外，還應考慮慣性力矩。應考慮慣性力矩。下
11、下面面證證明明：對對于于無無滑滑動動滾滾動動的的軸軸對對稱稱剛剛體體，接接觸觸點點p的的加加速速度度沿沿過過p點點的的半半徑徑方方向向，因因此此，關于過關于過p點的轉軸，慣性力矩等于零。點的轉軸，慣性力矩等于零。慣慣性性力力作作用用在在質質心心上上，方方向向與與p點點的的加加速速度度方向相反。方向相反。關于過關于過p點轉軸的轉動慣量點轉軸的轉動慣量軸對稱剛體，繞軸對稱剛體，繞瞬時轉軸的轉動定理：瞬時轉軸的轉動定理：26證明：證明：p點相對慣性系的加速度點相對慣性系的加速度p點相對質心的加速度點相對質心的加速度RCp 按切、法向分解按切、法向分解：無滑動滾動：無滑動滾動：p點加速度沿半徑方向點加
12、速度沿半徑方向ap過過p點轉軸慣性力矩等于零點轉軸慣性力矩等于零27【例例】兩兩個個質質量量和和半半徑徑都都相相同同，但但轉轉動動慣慣量量不不同同的的柱柱體體，在在斜斜面面上上作作無無滑滑動動滾滾動動，哪哪個個滾滾得得快？快？關于瞬轉軸列轉動定理重解：關于瞬轉軸列轉動定理重解：mgfRCp簡單多了！簡單多了！285.5 剛體定軸轉動的角動量定理剛體定軸轉動的角動量定理 和角動量守恒定律和角動量守恒定律討論討論力矩對時間的積累效應。力矩對時間的積累效應。質點系：質點系：對點：對點：對軸：對軸：剛體：剛體：剛體定軸轉動的角動量定理剛體定軸轉動的角動量定理29剛體定軸轉動的角動量守恒定律：剛體定軸轉
13、動的角動量守恒定律：對剛體系，對剛體系，M外外z=0 時，時，此時角動量可在系統(tǒng)內部各剛體間傳遞，此時角動量可在系統(tǒng)內部各剛體間傳遞，而卻保持剛體系對轉軸的總角動量不變。而卻保持剛體系對轉軸的總角動量不變。茹科夫斯基轉椅茹科夫斯基轉椅(KL016)陀螺儀陀螺儀（KL029）轉臺車輪轉臺車輪(KL017)演示演示 角動量守恒：角動量守恒：30克服直升飛機機身反轉的措施：克服直升飛機機身反轉的措施：裝置尾漿推動大裝置尾漿推動大氣產生克服機身氣產生克服機身反轉的力矩反轉的力矩裝置反向轉動的雙裝置反向轉動的雙旋翼產生反向角動旋翼產生反向角動量而相互抵消量而相互抵消 TV 角動角動量守恒定律量守恒定律(
14、注注3)31滑冰運動員的旋轉滑冰運動員的旋轉貓的下落貓的下落（A）貓的下落（貓的下落（B）32m(黏土塊黏土塊)yxhPOM光滑軸光滑軸均質圓盤均質圓盤（水平）（水平）R例例 如圖示，如圖示，求：求：碰撞后的瞬刻盤碰撞后的瞬刻盤 P 轉到轉到 x 軸時盤軸時盤 解：解：m下落：下落：(1)mPhv對對（m+盤），盤），碰撞中重力對碰撞中重力對O 軸力矩可忽略，軸力矩可忽略，(2)已知：已知：h，R，M=2m，=60 系統(tǒng)角動量守恒：系統(tǒng)角動量守恒：33(3)對對（m+M+地球）系統(tǒng)，地球）系統(tǒng)，mmgOMR令令P、x 重合時重合時 EP=0，則：則：(5)由由(3)(4)(5)得：得：由由(1
15、)(2)(3)得：得：(4)只有重力作功，只有重力作功，E守恒。守恒。（m+盤）角動量盤）角動量34旋進：旋進：5.6 旋進旋進（進動，（進動，precession）如玩具陀螺的運動：如玩具陀螺的運動：軸轉動的現(xiàn)象。軸轉動的現(xiàn)象。高速旋轉的物體，其自轉軸繞另一個高速旋轉的物體，其自轉軸繞另一個35 p2 p1m2m1 r2m1 r1 L2 L1 L Oz點的點的 不平行于不平行于 。若質量對轉軸分布對稱，若質量對轉軸分布對稱，下面我們就討論這種下面我們就討論這種質量對轉軸分布對稱質量對轉軸分布對稱對轉軸不對稱，對轉軸不對稱，的剛體的旋進問題。的剛體的旋進問題。剛體自轉的角動量不一定都與自轉軸平
16、行。剛體自轉的角動量不一定都與自轉軸平行。例如，圖示的情形：例如，圖示的情形：質量質量則：則：則對軸上則對軸上O36MdLmgOL從而產生旋進運動。從而產生旋進運動。玩具陀螺的旋進：玩具陀螺的旋進：只改變方向而不改變大小，只改變方向而不改變大小，37d LO旋進角速度：旋進角速度：演示演示 車輪旋進車輪旋進（KL023)TV 旋進旋進防止炮彈翻轉防止炮彈翻轉（注（注2）38 回轉效應產生附加力矩：回轉效應產生附加力矩：輪船轉彎時，渦輪機軸承要承受附加力。輪船轉彎時，渦輪機軸承要承受附加力。左轉左轉dLMM dt=dL附加力附加力附加力附加力軸承軸承 附加力可能附加力可能造成軸承的損造成軸承的損
17、壞，附加力矩壞，附加力矩也可能造成翻也可能造成翻船事故。船事故。M左轉彎的力矩左轉彎的力矩 三輪車拐彎時易翻車（內側車輪上翹）。三輪車拐彎時易翻車（內側車輪上翹）。L39 地球轉軸的旋進，歲差地球轉軸的旋進，歲差 隨著地球自轉軸隨著地球自轉軸的旋進，北天極方的旋進，北天極方向不斷改變。向不斷改變。北極星北極星3000年前年前 小熊座小熊座 現(xiàn)在現(xiàn)在 小熊座小熊座 12000年后年后 天琴座天琴座 （織女）（織女）T=25800年年 C1C2F1F2太陽太陽赤道平面赤道平面黃道平面黃道平面地球地球北北天天極極地軸地軸L地球自轉角動量地球自轉角動量（F1F2）M地球自轉軸旋進地球自轉軸旋進40地軸
18、地軸旋進旋進旋進周期旋進周期25800年年 秋分點秋分點春分點春分點西西分點每年在黃分點每年在黃道上道上西移西移50.2 太陽年（回歸年）：太陽年（回歸年）：太陽由春分太陽由春分秋分秋分春分春分恒星年（時間長）：恒星年（時間長）：地球繞太陽一周的時間地球繞太陽一周的時間歲差歲差（precession）歲差歲差=恒星年恒星年 太陽年太陽年=20分分23秒秒北半球北半球南半球南半球黃道面黃道面赤道面赤道面 太陽太陽東東41我國古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：我國古代已發(fā)現(xiàn)了歲差：每每50年差年差1度（約度（約72/年）年）前漢（公元前前漢（公元前206 23）劉歆發(fā)現(xiàn)歲差。劉歆發(fā)現(xiàn)歲差。晉朝（公元晉朝（公元26
19、5 316）虞喜最先確定了歲差：虞喜最先確定了歲差：將歲差引入歷法：將歲差引入歷法：391年有年有144個閏月。個閏月。祖沖之（公元祖沖之（公元429 500）編編大明歷大明歷最先最先（精確值為精確值為50.2/年）年）42當旋進發(fā)生后，總角速度當旋進發(fā)生后，總角速度 只有剛體高速自轉時，才有只有剛體高速自轉時，才有 這時也才有這時也才有 和以上和以上 的表示式。的表示式。當考慮到當考慮到 對對 的貢獻時，的貢獻時，自轉軸在旋自轉軸在旋進中還會出現(xiàn)微小的上下的周期性擺動，進中還會出現(xiàn)微小的上下的周期性擺動，運動叫運動叫章動章動（nutation）。）。這種這種431.定軸轉動的運動學問題定軸轉
20、動的運動學問題解法解法：利用定軸轉動的運動學描述關系：利用定軸轉動的運動學描述關系2.轉動慣量的計算轉動慣量的計算解法：解法：（1）定義法：）定義法：習題基本類型習題基本類型 Ov定定 軸軸Pzr44（2）平行軸定理）平行軸定理 若有任一軸與過質心的軸平行，相距為若有任一軸與過質心的軸平行，相距為d，剛體對剛體對其轉動慣量為其轉動慣量為J，則有則有 J=JC+m d 2。3.定軸轉動的動力學問題定軸轉動的動力學問題解法解法：利用定軸轉動中的轉動定律：利用定軸轉動中的轉動定律步驟步驟：（1）審題，確定研究對象；）審題，確定研究對象；（2）建立坐標系；）建立坐標系；（3）對研究對象進行受力分析和受
21、力矩分析，并按）對研究對象進行受力分析和受力矩分析，并按坐標系的正方向寫出外力矩的表達式及規(guī)律方（注：坐標系的正方向寫出外力矩的表達式及規(guī)律方（注：受力分析和受力矩須取隔離體），并用線角量關系將受力分析和受力矩須取隔離體），并用線角量關系將 F=ma 與與 M=J 聯(lián)系起來；聯(lián)系起來；（4）計算對軸的轉動慣量；）計算對軸的轉動慣量；（5）解方程，求未知，并對結果進行必要的討論。）解方程，求未知，并對結果進行必要的討論。454.定軸轉動中的功能問題定軸轉動中的功能問題解法解法：利用：利用動能定理動能定理和和機械能守恒定律機械能守恒定律5.角動量原理及角動量守恒定律角動量原理及角動量守恒定律6.混
22、合題型混合題型 解法解法：應用應用運動學公式、轉動定律運動學公式、轉動定律和和角動量守恒角動量守恒定律。定律。46 5.1 一一 汽車發(fā)動機的轉速在汽車發(fā)動機的轉速在7.0s 內由內由200rev/min均勻地增均勻地增加到加到3000rev/min。（1）求這段時間內的初角速度、末角速度及角加速度；）求這段時間內的初角速度、末角速度及角加速度；（2）求這段時間內轉過的角度；）求這段時間內轉過的角度；（3）發(fā)動機軸上裝有一半徑為）發(fā)動機軸上裝有一半徑為 r=0.2m 的飛輪，求它邊的飛輪，求它邊緣上一點在這第緣上一點在這第7.0s 末的切向加速度、法向加速度和總加末的切向加速度、法向加速度和總
23、加速度。速度。（1）初角速度：）初角速度：解解：0=2200/60=20.9(rad/s)末角速度：末角速度：=23000/60=314(rad/s)角加速度為：角加速度為：（2）轉過的角度為）轉過的角度為47總加速度為：總加速度為：總加速度與速度（切向）之間的夾角總加速度與速度（切向）之間的夾角（3）切向加速度為）切向加速度為法向加速度為法向加速度為48 由于轉動慣量具有可加性，所以已由于轉動慣量具有可加性，所以已挖洞的圓板的轉動慣量挖洞的圓板的轉動慣量J 加上挖去的圓加上挖去的圓板補回原位后對原中心的轉動慣量板補回原位后對原中心的轉動慣量J1就就等于整個完整圓板對中心的轉動慣量等于整個完整
24、圓板對中心的轉動慣量J2 即即ROR/2C 5.2 從一半徑為從一半徑為R的均勻薄板上挖去一個直徑為的均勻薄板上挖去一個直徑為 R 的圓的圓板，所形成的圓洞中心在距原薄板中心板，所形成的圓洞中心在距原薄板中心 R/2 處，所剩薄處，所剩薄板的質量為板的質量為m。求此薄板對于通過原中心而與板面垂直求此薄板對于通過原中心而與板面垂直的軸的轉動慣量。的軸的轉動慣量。ROR/2C解解：設板質量密度為設板質量密度為厚度為厚度為a，則則J =J2 -J149由于由于則則最后求得最后求得ROR/2C50 5.3 如圖，兩物體質量為如圖，兩物體質量為m1、m2，滑輪的質量為，滑輪的質量為m，半徑為半徑為 r，
25、可視作均勻圓盤。已知可視作均勻圓盤。已知 m2與桌面間的滑動摩與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為k，求求 m1下落的加速度和兩段繩子中的張力下落的加速度和兩段繩子中的張力各為多少。設繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸受的摩擦各為多少。設繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸受的摩擦力忽略不計。力忽略不計。解解：（繩在輪上不打滑）（繩在輪上不打滑）（向下為正）（向下為正）（向右為正）（向右為正）線角量關系：線角量關系：對對m1、m2、滑輪分別進、滑輪分別進行受力分析，行受力分析，畫出畫出示力圖示力圖（順時針為正）（順時針為正）aam2m1rT T1 1m1gfT T2 2T T1 1T T2 2方程組的解為方程組
26、的解為：5.4 如圖，兩個圓輪的半徑分別為如圖，兩個圓輪的半徑分別為R1和和R2,質量分別為質量分別為 M1、M2，二者皆，二者皆可視作均勻圓柱體且同軸固結在一起，可視作均勻圓柱體且同軸固結在一起，可繞一水平固定軸自由轉動。今在兩可繞一水平固定軸自由轉動。今在兩輪上繞有細繩，繩端分別掛上質量為輪上繞有細繩，繩端分別掛上質量為 m1 和和 m2 的兩個物體。求在重力作用的兩個物體。求在重力作用下，下，m2下落時輪的角加速度。下落時輪的角加速度。解解：（向上為正）（向上為正）（向下為正）（向下為正）對對m1、m2、整個滑輪分別進行、整個滑輪分別進行受力分析，受力分析，畫出畫出示力圖示力圖（順時針為
27、正）（順時針為正）m1m2R2R1M1M2oa1T T1 1m1ga2T T2 2m2gT T1 1T T2 253線角量關系線角量關系（繩在輪上不打滑）（繩在輪上不打滑）：方程組的解為方程組的解為：54 5.5 一根均勻米尺，在一根均勻米尺，在60cm刻度處釘?shù)綁ι希铱潭忍庒數(shù)綁ι?，且可以可以在豎直平面內自由轉動。先用手使在豎直平面內自由轉動。先用手使米尺保持米尺保持水平水平，然后，然后釋放。求剛釋放時米尺釋放。求剛釋放時米尺的角加速度和的角加速度和米尺到豎直米尺到豎直位置時位置時的角加速度。的角加速度。解解：設米尺總質量為設米尺總質量為m，則直尺對懸則直尺對懸點的轉動慣量為：點的轉動慣量
28、為：對米尺，手剛釋放時，由轉動定律：對米尺，手剛釋放時，由轉動定律：O mgCl1l255CmgO mgCl1l2在米尺轉到豎直在米尺轉到豎直位置過程中位置過程中，系統(tǒng)（，系統(tǒng)（尺尺+地球地球）機械能機械能守恒守恒：56 5.6 坐在轉椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時，人、啞鈴坐在轉椅上的人手握啞鈴。兩臂伸直時，人、啞鈴和椅系統(tǒng)對豎直軸的轉動慣量為和椅系統(tǒng)對豎直軸的轉動慣量為J1=2kg m2。在外人在外人推動后，此系統(tǒng)開始以推動后，此系統(tǒng)開始以n1=15r/min轉動，當人兩臂收回轉動，當人兩臂收回時，使系統(tǒng)的轉動慣量變?yōu)闀r，使系統(tǒng)的轉動慣量變?yōu)镴2=0.80kgm2，它的轉速，它的轉速n2是多
29、大？是多大？解解：兩臂收回過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？兩臂收回過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？什么力做了功？做功多少？設軸上摩擦忽略不計。什么力做了功？做功多少？設軸上摩擦忽略不計。由于兩臂收回過程中，人體受的沿豎直軸的外力矩由于兩臂收回過程中，人體受的沿豎直軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動量守恒為零，所以系統(tǒng)沿此軸的角動量守恒兩臂收回時，系統(tǒng)的內力（臂力）做了功，所以系統(tǒng)的兩臂收回時，系統(tǒng)的內力（臂力）做了功，所以系統(tǒng)的機械能不守恒。臂力做的總功為：機械能不守恒。臂力做的總功為：5758 5.7 如圖所示，均勻桿長如圖所示，均勻桿長 L=0.40m，質量質量M=1.0kg，由其上端的光滑
30、水平軸吊起而處于靜由其上端的光滑水平軸吊起而處于靜止。今有一質量為止。今有一質量為 m=8.0g 的子彈以速度的子彈以速度=200m/s 水平射入桿中而不復出，射入點在軸下水平射入桿中而不復出，射入點在軸下 d=3L/4 處。處。（1）求子彈停在桿中時桿的角速度）求子彈停在桿中時桿的角速度。（2）求桿的最大偏轉角。）求桿的最大偏轉角。解解：L （1）系統(tǒng)（）系統(tǒng)（桿桿+子彈子彈），在），在碰撞過程碰撞過程中，中，合外力矩為合外力矩為0 0，因而系統(tǒng)的角動量守恒。（在，因而系統(tǒng)的角動量守恒。（在俯視圖中，選俯視圖中，選為正方向為正方向）59 （2）系統(tǒng)（）系統(tǒng)（桿桿+子彈子彈+地球地球），），上
31、擺過上擺過程程，只有重力（保守力）做功只有重力（保守力）做功，系統(tǒng)的，系統(tǒng)的機械能守恒機械能守恒（選（選桿豎直時桿豎直時勢能為零勢能為零）。）。LC605.8 一轉臺繞豎直固定固定軸轉動一轉臺繞豎直固定固定軸轉動，每轉一周所需時，每轉一周所需時間間 t=10s，轉臺對軸的轉動慣量為轉臺對軸的轉動慣量為 J=1200kgm2。一一質量為質量為M=80kg 的人，的人，開始站在轉臺中心，隨后沿半開始站在轉臺中心，隨后沿半徑向外跑去徑向外跑去，當人離，當人離轉臺中心轉臺中心 r=2m 時時轉臺的角速度轉臺的角速度多大多大？解解：系統(tǒng)（系統(tǒng)（人人+轉臺轉臺）沒有受到沿）沒有受到沿軸的軸的合外力矩合外力矩作用，因而其作用，因而其角動量角動量守恒守恒，即：，即：由此可得轉臺后來的角速度由此可得轉臺后來的角速度61
大學物理第5章 剛體的定軸轉動
