3.7 圓錐的體積(教學(xué)設(shè)計)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

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1、圓錐的體積【學(xué)情分析】13在此之前,學(xué)生已經(jīng)知道圓錐各部分的名稱,掌握了解幾何圖形體積之間的轉(zhuǎn)化方法,空間觀念也有所發(fā)展,具備基本的動手操作能力和推理能力。部分學(xué)生覺得圓錐體積與圓柱體積有一定的關(guān)系,但并不明確究竟有怎樣的關(guān)系。少部分猜測或知道圓錐體積是等底等高圓柱體積的 學(xué)生,也不了解為什么會存在這樣的關(guān)系,知其然并不知其所以然?!緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo):掌握圓錐體積的計算公式,理解等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系,并能用其解決相關(guān)實際問題。素養(yǎng)目標(biāo):引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測-驗證-結(jié)論的探究過程,感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,發(fā)展學(xué)生空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生推理意識和應(yīng)用意識。【教學(xué)重難點】重點:通過活動操作,

2、借助轉(zhuǎn)化的思想和方法,理解并掌握圓錐體積的計算公式。難點:理解等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系,推導(dǎo)圓錐的體積公式?!緦W(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件,等底等高的圓柱和圓錐模型,谷物若干。【教學(xué)過程】一、情境設(shè)疑,導(dǎo)入新課 同學(xué)們喜歡吃冰激凌嗎?在超市里看到這兩款冰激凌,它們的價格相同,你覺得買哪個更大更劃算呢?學(xué)生1:我覺得1號冰激凌大,因為它很高。學(xué)生2:我覺得2號冰激凌大,因為它的底面積很大。師:大家知道兩款冰激凌都是圓錐形,要知道哪個大,其實就是比較這兩個圓錐的體積。這節(jié)課,我們就一起來研究圓錐的體積。板書課題:圓錐的體積二、合作交流,探究新知(一) 提出問題,引發(fā)猜想:問題一:同學(xué)們先自己思考一

3、下,圓錐的體積要如何測量呢?讓學(xué)生說出自己的想法,并觀看視頻里的方法。問題二:如果有這些要求,我們又該如何計算圓錐的體積呢?我們或許從之前所學(xué)過的立體圖形的體積里找出答案。(引出長方體、正方體、圓柱體)問題三:大家回憶起它們通用的體積公式了嗎?問題四:要研究圓錐的體積,你會選擇哪個立體圖形?為什么?確實,圓柱和圓錐具有共同特征:底面都是圓形。問題五:圓錐的體積與圓柱的體積之間存在怎樣的關(guān)系?視頻里的猜想對嗎?下面老師帶大家走進(jìn)實驗小天地,尋找答案,驗證猜想。(二)實驗探究,驗證猜想?;顒右唬河^看老師的實驗操作,探究關(guān)系。活動二:明確要求,小組合作實驗。用自己準(zhǔn)備的谷物先把圓錐填滿,然后倒入圓柱

4、里,重復(fù)進(jìn)行,直至將圓柱填滿。(1)分一分。組長合理分工,一人操作,一人匯報,一人補充,一人點評。(2)做一做。根據(jù)實驗得出結(jié)論。(3)如時間有余,可再次操作另一組道具?;顒尤赫垉晌煌瑢W(xué)上臺實驗展示,臺下同學(xué)觀看后填寫實驗報告單。實驗報告單第一次第二次實驗過程在空圓柱里裝滿水倒入空圓錐里,( )次正好倒完。在空圓錐里裝滿水倒入空圓柱里,( )次正好倒?jié)M。結(jié)論圓柱的體積是和它( )的圓錐體積的( )倍。圓錐的體積是和它( )的圓柱體積的( )。三、知識歸納,推導(dǎo)公式(一)歸納關(guān)系,驗證猜想。等底等高時,圓柱的體積=( ), 圓錐的體積=( )。(二)推導(dǎo)公式。因為:圓柱的體積=( ),用字母表

5、示:V圓柱 =( )。所以:圓錐的體積=( ),用字母表示:V圓錐 =( )。四、課堂練習(xí),鞏固提升 131.基礎(chǔ)練習(xí)。(判斷)(1)圓錐的體積等于圓柱體積的 。( )(2)圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。( )(3)圓錐的高是圓柱的高的3倍,它們的體積一定相等。( )2.提高練習(xí)。(1)一個圓柱的體積是30m,與它等底等高的圓錐的體積是( )m。(2)一個圓錐的體積是30m,與它等底等高的圓柱的體積是( )m。(3)一個體積是120cm的圓柱形鋼材,削成與它等底等高的圓錐形零件,這個零件的體積是( )cm,削去部分的體積是( )cm,削去部分是圓錐體積的( ),是圓柱體積的( )。(4)解決課前導(dǎo)入中的1號冰激凌和2號冰激凌體積計算,比大小。(5)工地上有一堆沙子,近似于一個圓錐(如圖),這堆沙子的體積大約是多少?如果每立方米沙子重1.5t,這堆沙子大約重多少噸?五、板書設(shè)計圓錐的體積等底等高時,圓柱的體積是圓錐體積的3倍,圓錐的體積是圓柱體積的。V圓錐= sh= h

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