《洛陽人口的具有外生變量的時間序列預測模型分析研究 公共管理專業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《洛陽人口的具有外生變量的時間序列預測模型分析研究 公共管理專業(yè)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、洛陽人口的具有外生變量的時間序列預測模型摘要：基于人口總量與經濟增長有強相關關系，結合時間序列預測模型的良好適應性，建立了將經濟增長作為外生變量的人口時間序列預測模型。以洛陽市1989-2009年人口總量和GDP總量數據為例，建立了洛陽市人口發(fā)展趨勢的含外生變量的時間序列模型。并對模型的精確度進行檢驗，模型結果精確度較為理想。然后對2010-2016年洛陽市人口總量及其增長速度進行了預測。結果顯示，“十二五”期間洛陽市總人口在未來幾年將保持年均增長量為3.6萬人，環(huán)比平均增長速度為0.5%，人口總規(guī)模將近680萬。關鍵詞：洛陽市；人口預測；外生變量；線性時間序列；中圖分類號: O212.7 文
2、獻標識碼:AA Time Series Prediction Model with exogenous variables for Luoyang PopulationAbstract: Based on the fact that population and economic growth has a strong relationship, with time series forecasting model of good adaptability, the establishment of the economic growth of the population as an exo
3、genous variable time series forecasting model. Luoyang City, 1989-2009 by volume and GDP, the population data, for example, established the Luoyang City with population trends of the time series model of exogenous variables. And accuracy of the model can be tested, the results of model accuracy is b
4、etter. Then the total population in Luoyang 2010-2016 and the growth rate is predicted. The results showed that the twelfth five-year period the total population in Luoyang City in the next few years will maintain an average annual growth in volume of 3.6 million, the Central than the average growth
5、 rate of 0.5%, the total size of nearly 6.8 million population.Key words: Luoyang City; population projections; exogenous variable; linear time series; 0 前言時問序列是按照時問順序取得的一系列觀察值，時間序列數據的本質特征就是相鄰觀察值之間的依賴性。所以在對時間序列數據進行分析時，一般的回歸模型難以體現變量自身前后及應變量與自變量過去的依賴關系。ARIMA模型是對變量自身前后依賴性進行分析的技術，它描述了變量自身當前與過去的統(tǒng)計依賴關系，在顯
6、示變量的動態(tài)系統(tǒng)(dynamical system)演變規(guī)律方面有著較為豐富的結構。但是由于ARIMA模型沒有考慮其它變量對應變量的作用，所以也無法表達系統(tǒng)中變量問相互影響的關系。傳遞函數模型可在一定程度上彌補這兩種模型的欠缺，并且模型構造靈活，可以用較少的參數建立階數較高的模型。國內外諸多學者對人口問題進行了廣泛的研究，常見的有依據社會人口結構的Keyfitz矩陣方程模型和Lesilie矩陣方程模型，人口發(fā)展方程和指數方程模型，Logistic模型等1,2,3。對于時間序列模型，陳愛蓮和安和平4，趙進文5，張慧芳6等用不同的方法對中國人口總量進行了探討，都得到了較好的預測效果。對于有關經濟增
7、長、經濟發(fā)展與人口增長的關系問題，國內外學者進行了大量的實證研究，大都采用簡單相關與回歸分析方法來揭示其存在的關系。王謙、郭震威7，趙文進5都指出雖然經濟增長（GDP）與人口增長之間存在著很強的相關性，但并不是簡單的線性關系，并不能采用簡單的線性回歸模型來揭示經濟增長與人口之間的相互影響。并與眾多文獻一樣，認為目前我們還很難計算經濟增長與人口的數量關系?；诖?，我們不妨考慮將經濟增長量作為外生變量添加到人口時間序列模型中。本文就以洛陽市人口總量和GDP總量為例，建立含有外生變量的人口時間序列預測模型，并對模型的精確度進行檢驗，及對洛陽市未來幾年人口進行預測。1 數據的處理洛陽市1987年至20
8、09年的人口總量和GDP總量數據來自于洛陽市統(tǒng)計年鑒8和中國宏觀數據挖掘分析系統(tǒng)(圖1 19872009年洛陽市人口總量圖2 19872009年洛陽市GDP總量1.1 平穩(wěn)化處理根據19872009年數據自身特點及建模的需要，通過對洛陽市人口總量序列進行二次差分，對洛陽市GDP總量序列進行對數變換后二次差分得到平穩(wěn)時間序列，即，其中是差分算子，表示第年洛陽市的人口總量；表示第年洛陽市的GDP總量。變換數據如圖3和圖4所示。圖3 洛陽市人口總量平穩(wěn)化處理序列圖 圖4 洛陽市GDP總量平穩(wěn)化處理序列圖傳遞函數模型為：其中，是噪聲序列，可用ARMA模型描述為：，式中，是B的多項式，是白噪聲序列。1.
9、2 平穩(wěn)序列的檢驗采用ADF（augment Dickey-Fuller test）檢驗定量檢驗變換序列的平穩(wěn)性。即先擬合序列的適應模型，然后求由該模型的參數組成的特征方程的特征根。ADF檢驗的檢驗式為：，采用統(tǒng)計量為：。其中為回歸模型中參數的OLS估計量，為的標準差估計量。運用Eviews的相關函數，對平穩(wěn)化處理后的洛陽市人口總量和GDP總量序列的ADF檢驗結果如表1和表2所示。表1 洛陽市人口總量平穩(wěn)化ADF檢驗結果T-統(tǒng)計量P值*ADF檢驗值-5.0597840.0010置信水平檢驗1% 水平-3.8867515% 水平-3.05216910% 水平-2.666593表2 洛陽市GDP總
10、量平穩(wěn)化ADF檢驗結果T-統(tǒng)計量P值*ADF檢驗值-3.1193280.0412置信水平檢驗1% 水平-3.8867515% 水平-3.05216910% 水平-2.666593由表1可知，對洛陽市人口總量平穩(wěn)化后ADF檢驗統(tǒng)計量為-5.059784，小于給出的1%10%的臨界值，所以拒絕原假設，說明序列不存在單位根，即該序列是平穩(wěn)的。同理，洛陽市GDP總量平穩(wěn)化后ADF檢驗統(tǒng)計量為-3.119328，介于1%5%水平之間，在給定的顯著性水平下，依然拒絕原假設，認為該序列是平穩(wěn)的，可以建模使用。2模型階數的確定與參數估計對模型階數的確定采用AIC和BIC準則進行定階。AIC和BIC準則定義為，
11、其中是模型中噪聲項方差的最小二乘估計，為樣本容量。若 或 ，則確定ARMA模型階數為9。 在AIC和BIC準則下，運用Eviews軟件求得在所有組合情況下對應的AIC和BIC值，通過比較得出，當洛陽市人口總量的滯后階數，時，。故初步判定洛陽市人口總量滯后階數，。同理初步確定洛陽市GDP總量滯后階數。由以上分析初步建立模型為簡寫為根據建立的模型，運用EViews軟件對參數進行估計，具體結果見表3。表3 模型參數估計結果變量系數標準誤T-統(tǒng)計量P值GDP313.353467.245014.6598750.0004GDP AR(1)-148.542763.84993-2.3264350.0368AR
12、(1)0.1678560.2398860.6997340.0464AR(2)0.5217410.1928522.7053960.0180MA(1)0.9408560.05311717.713030.0000由表3最后一列中的p值可知，在顯著性水平下，各變量的系數均是顯著的。因此建立的含外生變量時間序列模型為 （1）3模型的自適應檢驗參數估計后，應對模型的適應性進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有用信息沒被提取，需要進一步改進模型。由文獻9知，若擬合的模型合適，統(tǒng)計量，近似服從自由度為的分布，其中為樣本容量。為殘差序列的自相關函數，（樣本量
13、較大時可取或，樣本量較小時一般取）為最大滯后期，為模型參數個數。在給定的顯著性水平下，若則不能拒絕殘差序列相互獨立的原假設，認為獨立，反之則否定獨立。利用Eviews輸出檢驗統(tǒng)計量值為4.13，查表得，在顯著性水平下，說明是獨立的，檢驗通過。故所建模型是合理的。將式（1）還原為實際人口總量數據和GDP總量數據模型為：根據建立以上建立的含有外生變量的時間序列模型，對洛陽市2001-2009年總人口擬合，計算結果見表4。表4 基于ARIMA（2,2,1）模型對洛陽市2001-2009年人口總量擬合年份人口（萬人）凈增人口總人口擬合(萬人)擬合誤差（萬人）相對誤差(%)2001628.704.462
14、9.82791.12790.17942002632.153.45633.04320.89320.14132003636.154636.64120.79120.12442004638.392.24639.68891.29890.20352005641.703.31640.7182-0.7977-0.12432006646.104.4646.21120.08120.01262007650.454.35650.0230-0.2684-0.04132008654.403.95653.8603-0.7149-0.10922009657.543.14657.96380.54660.08310擬合的均方誤差
15、4.4 注：表4中擬合誤差，相對誤差，。從表4中可以看出模型擬合的相對誤差在0.3%以下，擬合效果較為理想。4模型的應用由于GDP作為外生變量，若要對未來人口總量進行預測，需要知道未來幾年的GDP總量。在此，根據已平穩(wěn)化的GDP序列數據，采用時間序列模型對未來GDP總量進行預測。表5給出了利用所建立含外生變量的時間序列模型預測洛陽市2010-2016年人口總量及其增長速度的計算結果。此外，算得洛陽市“十二五”期間（2011-2015年）人口總量的平均增長速度為3.6萬人。表5 洛陽市2010-2016年人口總量及其增長速度年份2010201120122013201420152016總人口（萬人
16、）661.015664.812667.956671.385674.780678.122681.464凈增人口3.0513.7983.1443.4293.3953.3423.342環(huán)比增長速度0.464%0.575%0.473%0.513%0.506%0.495%0.493%注：表5中的凈增人口，環(huán)比增長速度=，。5、結論本文針對洛陽市地方人口總量的發(fā)展趨勢，結合其與GDP總量的關系建立了含有外生變量的時間序列模型，擬合相對誤差普遍在0.2%以下。表明人口總量與GDP總量之間有直接的依存關系，一定程度上揭示了人口增長與經濟增長的關系問題。因此建立以GDP總量為外生變量的人口總量時間序列預測模型是
17、合理的。根據凈增人口序列可知，洛陽市總人口在1990-1999年平均每年增量在6.5萬左右，2000年以后人口增量有所下降，平均在3.6萬人左右。洛陽市“十二五”期間人口總量年凈增人口和環(huán)比增長速度分別穩(wěn)定在3.6萬人和0.5%左右，人口總規(guī)模將近680萬。結果反映出黨和國家的計劃生育政策和促進中部崛起計劃在洛陽市得到了貫徹落實。參考文獻:1 宋健, 田雪原, 于景元, 李廣元. 人口預測和人口控制M. 北京: 人民出版社, 1982.2 李永勝. 人口統(tǒng)計學M. 成都: 西南財經大學出版社, 2001.3 王彥, 馬伯強. 20世紀80年代以來我國人口發(fā)展的數學模型與展望J. 北京大學學報(
18、自然科學版)增刊, 2003, 39(12): 28-33.4 陳愛蓮, 安和平. 中國人口時間序列預測模型的探討J. 人口與經濟, 2004 (6): 65-69.5 趙進文. 中國人口總量與GDP總量關系模型研究J. 中國人口科學, 2003 (3): 25-31.6 張慧芳, 張德生, 武新乾, 侯青霞. 我國人口總量的非參數預測模型J. 延邊大學學報(自然科學版), 2007, 33(2): 90-93.7 王謙, 郭震威. 人口增長對經濟增長的影響分析與胡鞍鋼博士商榷J. 人口研究,2000 25(1):20-238 洛陽市統(tǒng)計局. 洛陽市統(tǒng)計年鑒2009M . 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 2009.9 王振龍. 時間序列分析M. 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 2000.10 陳澤中，李鐸，楊啟智，中國人均GDP(1952-2002)時間序列分析J. 統(tǒng)計與決策, 2005(2):61-6211 易丹輝.數據分析與EVIEWS應用M. 北京: 中國統(tǒng)計出版社, 200212 張曉峒. 計量經濟分析M. 上海: 經濟科學出版社, 2000.
洛陽人口的具有外生變量的時間序列預測模型分析研究 公共管理專業(yè)
