高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題3 突破點8 回歸分析、獨立性檢驗 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

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1、突破點8回歸分析、獨立性檢驗提煉1變量的相關(guān)性(1)正相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域(2)負(fù)相關(guān)：在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域(3)相關(guān)系數(shù)r：當(dāng)r0時，兩變量正相關(guān)；當(dāng)r0時，兩變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越高，當(dāng)|r|1且|r|越接近于0，相關(guān)程度越低.提煉2線性回歸方程方程x稱為線性回歸方程，其中，.(，)稱為樣本中心點.提煉3獨立性檢驗(1)確定分類變量，獲取樣本頻數(shù)，得到列聯(lián)表(2)求觀測值：k.(3)根據(jù)臨界值表，作出正確判斷如果kk，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過，否則就認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能

2、推斷“X與Y有關(guān)系”回訪1變量的相關(guān)性1(2015全國卷)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()圖81A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)D對于A選項，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正確對于B選項，由圖知，由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確對于C選項，由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確由圖知

3、2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.2(2012全國卷)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0C.D1D樣本點都在直線上時，其數(shù)據(jù)的估計值與真實值是相等的，即yii，代入相關(guān)系數(shù)公式r1.3(2015全國卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下

4、面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值圖82 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.(1)根據(jù)散點圖判斷，yabx與ycd哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：年宣傳費x49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直

5、線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解(1)由散點圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.2分(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程由于68， 563686.8100.6，4分所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.6分(3)由(2)知，當(dāng)x49時，年銷售量y的預(yù)報值100.668576.6，年利潤z的預(yù)報值576.60.24966.32.8分根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報值0.2(100.668)xx13.620.12.10分所以當(dāng)6.8，即x46.24時，取得最大值故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預(yù)報

6、值最大.12分回訪2獨立性檢驗4(2012遼寧高考)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：圖83將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差

7、D(X)附：K2，P(K2k)0.050.01k3.8416.635解(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而22列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計75251002分將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得k3.030.因為3.0305.024，2分所以有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).3分(2)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為x，y分鐘，則表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)事件A為“乙比甲先做完此道題”，則xy滿足的區(qū)域如圖中陰影部分所示.5分由幾何概型可得P(A)，即乙比甲先解答完的概率為.7分(3)由題可知，在選擇做幾何題的8

8、名女生中任意抽取2人的方法有C28種，其中丙、丁2人沒有一個人被抽到的有C15種；恰有一人被抽到的有CC12種；2人都被抽到的有C1種所以X的可能取值為0,1,2，P(X0)，8分P(X1)，9分P(X2).10分X的分布列為：X012P11分E(X)012.12分求解獨立性檢驗問題時要注意：一是22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)與公式中各個字母的對應(yīng)，不能混淆；二是注意計算得到k之后的結(jié)論變式訓(xùn)練2(名師押題)2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面二孩政策為了解適齡民眾對放開生育二孩政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了100人，得到數(shù)據(jù)如下表：生二孩不生二孩總計70后30154580后4

9、51055總計7525100(1)以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3人，記其中生二孩的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”，并說明理由參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：K2，其中nabcd解(1)由已知得70后“生二孩”的概率為，并且XB，所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)，4分X的分布列為X0123P6分所以E(X)32.8分(2)由表中數(shù)據(jù)知k3.0302.706，10分所以有90%以上的把握認(rèn)為“生二孩與年齡有關(guān)”.12分