（課標專用）天津市高考數(shù)學二輪復習 思想方法訓練1 函數(shù)與方程思想-人教版高三數(shù)學試題

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1、思想方法訓練1函數(shù)與方程思想思想方法訓練第2頁一、能力突破訓練1.已知橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一個交點為P,則|PF2|=()A.32B.3C.72D.4答案:C解析:如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,化簡得r1+r2=4,r2-r1=3,解得r2=72.2.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1答案:D解析:因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因為f(x+2)是

2、偶函數(shù),則f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故選D.3.已知函數(shù)f(x)=x2+ex-12(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12.作函數(shù)M(x)=e-x-12(x0)的圖象,顯然當a0時,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象一定有交點.當a0時

3、,若函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點,則lna12,則0ae.綜上a0,a-10,解得a1.7.(2019北京,理14)李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.(1)當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付元;(2)在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為.答案:(1)130(2)15解析:(1

4、)當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元.(2)設顧客一次購買水果的促銷前總價為y元,當y0),把C(2,4)代入拋物線方程得p=12,所以曲線段OC的方程為y=x2(x0,2).設P(x,x2)(x0,2)在OC上,過點P作PQAB于點Q,PNBC于點N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,則矩形商業(yè)樓區(qū)的面積S=(2+x)(4-x2)(x0,2).整理,得S(x)=-x3-2x2+4x+8.令S(x)=-3x2-4x+4=0,得x=23或x=-2(舍去),當x0,23時,S(x)0,S(x)單調(diào)遞增,當x23,2時,S(x)0,數(shù)列Sn是遞增

5、數(shù)列.當n3時,(Sn)min=S3=310.依題意,得m310,故m的最大值為310.12.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一個頂點為A(2,0),離心率為22.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)當AMN的面積為103時,求k的值.解:(1)由題意得a=2,ca=22,a2=b2+c2,解得b=2.所以橢圓C的方程為x24+y22=1.(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.設點M,N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-41

6、+2k2.所以|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=2(1+k2)(4+6k2)1+2k2.因為點A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離d=|k|1+k2,所以AMN的面積為S=12|MN|d=|k|4+6k21+2k2.由|k|4+6k21+2k2=103,解得k=1.所以k的值為1或-1.13.已知直線m:y=kx+1和雙曲線x2-y2=1的左支交于A,B兩點,直線l過點P(-2,0)和線段AB的中點M,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.解:由y=kx+1,x2-y2=1消去y,得(k2-1)x2+2kx+2=0.直線m與雙曲線的左支有兩個交點,方程有兩個不相等的小于等于-1的負實數(shù)根.=4k2+8(1-k2)0,x1+x2=2k1-k20,解得1k2.設M(x0,y0),則x0=x1+x22=k1-k2,y0=kx0+1=11-k2.由P(-2,0),Mk1-k2,11-k2,Q(0,b)三點共線,得出b=2-2k2+k+2,設f(k)=-2k2+k+2=-2k-142+178,則f(k)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,f(2)f(k)f(1),且f(k)0.-(2-2)f(k)0或0f(k)1.b2.故b的取值范圍是(-,-2-2)(2,+).