(課程標準卷地區(qū)專用)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(五)B 導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用配套作業(yè) 理(解析版)

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1、專題限時集訓(五)B 第5講導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用(時間:45分鐘) 1函數(shù)yxex的最小值是()A1 Be C D不存在2設曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直,則a()A2 B2 C D.3已知f(a)(2ax2a2x)dx,則函數(shù)f(a)的最大值為()A1 B. C. D.4垂直于直線2x6y10且與曲線f(x)x33x21相切的直線l與曲線f(x)及y軸所圍成的圖形的面積是_5對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x1)f(x)0,則必有()Af(0)f(2)2f(1)6函數(shù)yxsinxcosx在下面哪個區(qū)間上為增函數(shù)()A. B(,2)C. D(2,3)7已知函數(shù)f

2、(x)x2eax,其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),若f(x)在(2,)上為減函數(shù),則a的取值范圍為()A(,1) B(,0)C(,1) D(,2)8定義在區(qū)間0,a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖51所示,記以A(0,f(0),B(a,f(a),C(x,f(x)為頂點的三角形面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖51圖529若函數(shù)f(x)則f(x)dx_.10已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5,部分對應值如下表.x1045f(x)1221f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖53所示:圖53下列關于f(x)的命題:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);函數(shù)f(x)在0,2是減函數(shù);如果當x

3、1,t時,f(x)的最大值是2,那么t的最大值為4;當1a2時,函數(shù)yf(x)a有4個零點;函數(shù)yf(x)a的零點個數(shù)可能為0,1,2,3,4個其中正確命題的序號是_11已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對于任意的x(0,),都有f(x),求k的取值范圍12已知函數(shù)f(x)lnx.(1)函數(shù)g(x)3x2x2,若函數(shù)F(x)f(x)g(x),求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)函數(shù)h(x),函數(shù)G(x)h(x)f(x),若對任意x(0,1),G(x)2恒成立,求實數(shù)a的取值范圍13已知函數(shù)f(x)lnxax,aR.(1)當a1時,求f(x)的極值;(2)討論函數(shù)yf

4、(x)的零點個數(shù);(3)設數(shù)列an,bn均為正項數(shù)列,且滿足a1b1a2b2anbnb1b2bn,求證:a1b1a2b2anbn1.專題限時集訓(五)B【基礎演練】1C解析 yexxex,令y0,則x1.因為x1時,y1時,y0,所以x1時,ymin,選C.2B解析 y1,所以y,將x3代入得y,所以(a)1,解得a2.3C解析 f(a)(2ax2a2x)dxa2a,這個關于a的二次函數(shù)當a時取得最大值,即所求的最大值是f.4.解析 由題意得直線l的斜率為3.又f(x)3x26x,由3x26x3解得x1,此時切點A的坐標是(1,1),切線方程是y13(x1),即y3x2,如圖,則所求的面積是1

5、f(x)(3x2)dxx4x3x2x.【提升訓練】5C解析 依題意,當x1時,f(x)0,函數(shù)f(x)在(1,)上是增函數(shù);當x0,yxcosx0,此時函數(shù)yxsinxcosx為增函數(shù),故選C.7A解析 f(x)x(ax2)eax,由題意得f(x)x(ax2)eax0在2,)上恒成立即x(ax2)0在2,)上恒成立,即a在2,)上恒成立,即a1.8D解析 由于AB的長度為定值,只要考慮點C到直線AB的距離的變化趨勢即可當x在區(qū)間0,a變化時,點C到直線AB的距離先是遞增,然后遞減,再遞增,再遞減,S(x)的圖象先是在x軸上方,再到x軸下方,再回到x軸上方,再到x軸下方,并且函數(shù)在直線AB與函數(shù)

6、圖象的交點處間斷,在這個間斷點函數(shù)性質(zhì)發(fā)生突然變化,所以選項D中的圖象符合要求95解析 f(x)dx0cosxdx2dxsinx02x2sinsin0225.10解析 周期性是函數(shù)在整個定義域上的整體性質(zhì),周期函數(shù)的圖象不能是一個閉區(qū)間上的一段,必需能夠保證周期的無限延展,故函數(shù)f(x)不是周期函數(shù),命題不正確;從其導數(shù)的圖象可知,在區(qū)間(0,2)內(nèi)導數(shù)值小于零,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減,由于函數(shù)圖象是連續(xù)的,故在區(qū)間0,2是減函數(shù),命題正確;函數(shù)f(x)在1,0)上遞增、在(0,2)上遞減、在(2,4)上遞增、在(4,5上遞減,函數(shù)的最大值只能在f(0)處,或者f(4)處取得

7、,因此只要0t5即可,因此t的最大值為5,命題不正確;由于f(1)1,f(0)2,f(4)2,f(5)1,根據(jù)中的單調(diào)性,要使1a2時,函數(shù)yf(x)a沒有零點,當a2時函數(shù)有兩個零點,當1a2時,根據(jù)f(2)在(,2)之間取值的不同,函數(shù)可能有四個零點(f(2)1)、兩個零點(1f(2)2),當f(2)1,a1時函數(shù)有三個零點,當f(2)0,當k0時,f(x)的增區(qū)間為(,k),(k,),f(x)的減區(qū)間為(k,k),當k0時,f(k1)e,所以不會有x(0,),f(x).當k0時,由(1)有f(x)在(0,)上的最大值是f(k),所以x(0,),f(x)等價于f(k)k0)當x(0,1)時

8、,F(xiàn)(x)0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞增,當x(1,)時,F(xiàn)(x)0,函數(shù)F(x)單調(diào)遞減,函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1);函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,)(2)G(x)h(x)f(x)lnx,由已知a0,因為x(0,1),所以lnx0.當a0.不合題意當a0時,x(0,1),由G(x)2,可得lnx0.設(x)lnx,則x(0,1),(x)0.(x).設m(x)x2(24a)x1,方程m(x)0的判別式16a(a1)若a(0,1,0,m(x)0,(x)0,(x)在(0,1)上是增函數(shù),又(1)0,所以x(0,1),(x)0,m(0)10,m(1)4(1a)0,所以存在x0(0,1),使

9、得m(x0)0,對任意x(x0,1),m(x)0,(x)0.不合題意綜上,實數(shù)a的取值范圍是(0,113解:(1)當a1時,f(x)1(x0),當0x0,當x1時,f(x)0,f(x)在(0,1)上遞增,在(1,)上遞減,當x1時,f(x)取得極大值1,無極小值(2)方法1:由f(x)0,得a(*),令g(x),則g(x),當0x0,當xe時,g(x)e時,g(x)0,當a0或a時,方程(*)有唯一解,當0a時,方程(*)無解,所以,當a0或a時,yf(x)有1個零點;當0a時,yf(x)無零點方法2:由f(x)0,得lnxax,yf(x)的零點個數(shù)為ylnx和yax的圖象交點的個數(shù)由ylnx

10、和yax的圖象可知:當a0時,yf(x)有且僅有一個零點;當a0時,若直線yax與ylnx相切,設切點為P(x0,y0),因為y(lnx),k切,得x0e,k切,故當a時,yf(x)有且僅有一個零點;當0a時,yf(x)無零點,綜上所述,當a0或a時,yf(x)有1個零點;當0a時,yf(x)無零點(3)由(1)知,當x(0,)時,lnxx1.an0,bn0,lnanan1,從而有bnlnanbnanbn,即lnabnnbnanbn(nN*),nabiiiaii,a1b1a2b2anbnb1b2bn,即iaii0,nabii0,即ln(ab11ab22abnn)0,ab11ab22abnn1.

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