（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(五)B 導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時集訓(五)B 第5講導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用(時間：45分鐘) 1函數(shù)yxex的最小值是()A1 Be C D不存在2設(shè)曲線y在點(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2 B2 C D.3已知f(a)(2ax2a2x)dx，則函數(shù)f(a)的最大值為()A1 B. C. D.4垂直于直線2x6y10且與曲線f(x)x33x21相切的直線l與曲線f(x)及y軸所圍成的圖形的面積是_5對于R上可導的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()Af(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)6函數(shù)yxsinxcosx在下面哪個區(qū)間上為增函數(shù)()A. B(，2)C. D(2，3)7已知函數(shù)f(x)x2eax，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若f(x)在(2，)上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A(，1) B(，0)C(，1) D(，2)8定義在區(qū)間0，a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖51所示，記以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)為頂點的三角形面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖51圖529若函數(shù)f(x)則f(x)dx_.10已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5，部分對應值如下表.x1045f(x)1221f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象如圖53所示：圖53下列關(guān)于f(x)的命題：函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)在0,2是減函數(shù)；如果當x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當1<a<2時，函數(shù)yf(x)a有4個零點；函數(shù)yf(x)a的零點個數(shù)可能為0,1,2,3,4個其中正確命題的序號是_11已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍12已知函數(shù)f(x)lnx.(1)函數(shù)g(x)3x2x2，若函數(shù)F(x)f(x)g(x)，求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)h(x)，函數(shù)G(x)h(x)·f(x)，若對任意x(0,1)，G(x)<2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍13已知函數(shù)f(x)lnxax，aR.(1)當a1時，求f(x)的極值；(2)討論函數(shù)yf(x)的零點個數(shù)；(3)設(shè)數(shù)列an，bn均為正項數(shù)列，且滿足a1b1a2b2anbnb1b2bn，求證：a1b1·a2b2··anbn1.專題限時集訓(五)B【基礎(chǔ)演練】1C解析 yexxex，令y0，則x1.因為x<1時，y<0，x>1時，y>0，所以x1時，ymin，選C.2B解析 y1，所以y，將x3代入得y，所以(a)×1，解得a2.3C解析 f(a)(2ax2a2x)dxa2a，這個關(guān)于a的二次函數(shù)當a時取得最大值，即所求的最大值是f××.4.解析 由題意得直線l的斜率為3.又f(x)3x26x，由3x26x3解得x1，此時切點A的坐標是(1,1)，切線方程是y13(x1)，即y3x2，如圖，則所求的面積是1f(x)(3x2)dxx4x3x2x.【提升訓練】5C解析 依題意，當x>1時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1，)上是增函數(shù)；當x<1時，f(x)0，f(x)在(，1)上是減函數(shù)，故f(0)f(1)，f(2)f(1)，故f(0)f(2)2f(1)6C解析 因為yxcosx，當x時，cosx>0，yxcosx>0，此時函數(shù)yxsinxcosx為增函數(shù)，故選C.7A解析 f(x)x(ax2)eax，由題意得f(x)x(ax2)eax<0在2，)上恒成立即x(ax2)<0在2，)上恒成立，即a<在2，)上恒成立，即a<1.8D解析 由于AB的長度為定值，只要考慮點C到直線AB的距離的變化趨勢即可當x在區(qū)間0，a變化時，點C到直線AB的距離先是遞增，然后遞減，再遞增，再遞減，S(x)的圖象先是在x軸上方，再到x軸下方，再回到x軸上方，再到x軸下方，并且函數(shù)在直線AB與函數(shù)圖象的交點處間斷，在這個間斷點函數(shù)性質(zhì)發(fā)生突然變化，所以選項D中的圖象符合要求95解析 f(x)dx0cosxdx2dxsinx02x2sinsin0225.10解析 周期性是函數(shù)在整個定義域上的整體性質(zhì)，周期函數(shù)的圖象不能是一個閉區(qū)間上的一段，必需能夠保證周期的無限延展，故函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，命題不正確；從其導數(shù)的圖象可知，在區(qū)間(0,2)內(nèi)導數(shù)值小于零，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，由于函數(shù)圖象是連續(xù)的，故在區(qū)間0,2是減函數(shù)，命題正確；函數(shù)f(x)在1,0)上遞增、在(0,2)上遞減、在(2,4)上遞增、在(4,5上遞減，函數(shù)的最大值只能在f(0)處，或者f(4)處取得，因此只要0t5即可，因此t的最大值為5，命題不正確；由于f(1)1，f(0)2，f(4)2，f(5)1，根據(jù)中的單調(diào)性，要使1<a<2時，函數(shù)yf(x)a有四個零點，必須保證f(2)1，數(shù)據(jù)中沒有這個函數(shù)值，故命題不正確；顯然當a>2時，函數(shù)yf(x)a沒有零點，當a2時函數(shù)有兩個零點，當1<a<2時，根據(jù)f(2)在(，2)之間取值的不同，函數(shù)可能有四個零點(f(2)1)、兩個零點(1<f(2)<2)，當f(2)1，a1時函數(shù)有三個零點，當f(2)<1且af(2)時函數(shù)只有一個零點，命題正確11解：(1)f(x)(x2k2)e>0，當k>0時，f(x)的增區(qū)間為(，k)，(k，)，f(x)的減區(qū)間為(k，k)，當k<0時，f(x)的增區(qū)間為(k，k)，f(x)的減區(qū)間為(，k)，(k，)(2)當k>0時，f(k1)e>，所以不會有x(0，)，f(x).當k<0時，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以x(0，)，f(x)等價于f(k)k<0.綜上，k的范圍為，0.12解：(1)函數(shù)F(x)3x2x2lnx，其定義域為(0，)F(x)4x3(x>0)當x(0,1)時，F(xiàn)(x)>0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，當x(1，)時，F(xiàn)(x)<0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減，函數(shù)F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)；函數(shù)F(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)(2)G(x)h(x)·f(x)lnx，由已知a0，因為x(0,1)，所以lnx<0.當a<0時，G(x)>0.不合題意當a>0時，x(0,1)，由G(x)<2，可得lnx<0.設(shè)(x)lnx，則x(0,1)，(x)<0.(x).設(shè)m(x)x2(24a)x1，方程m(x)0的判別式16a(a1)若a(0,1，0，m(x)0，(x)0，(x)在(0,1)上是增函數(shù)，又(1)0，所以x(0,1)，(x)<0.若a(1，)，>0，m(0)1>0，m(1)4(1a)<0，所以存在x0(0,1)，使得m(x0)0，對任意x(x0,1)，m(x)<0，(x)<0，(x)在(x0,1)上是減函數(shù)，又(1)0，所以x(x0,1)，(x)>0.不合題意綜上，實數(shù)a的取值范圍是(0,113解：(1)當a1時，f(x)1(x>0)，當0<x<1時，f(x)>0，當x>1時，f(x)<0，f(x)在(0,1)上遞增，在(1，)上遞減，當x1時，f(x)取得極大值1，無極小值(2)方法1：由f(x)0，得a(*)，令g(x)，則g(x)，當0<x<e時，g(x)>0，當x>e時，g(x)<0，g(x)在(0，e)上遞增，在(e，)上遞減，g(x)maxg(e)，又當x0時，g(x)；當x>e時，g(x)>0，當a0或a時，方程(*)有唯一解，當0<a<時，方程(*)有兩個不同解，當a>時，方程(*)無解，所以，當a0或a時，yf(x)有1個零點；當0<a<時，yf(x)有2個零點；當a>時，yf(x)無零點方法2：由f(x)0，得lnxax，yf(x)的零點個數(shù)為ylnx和yax的圖象交點的個數(shù)由ylnx和yax的圖象可知：當a0時，yf(x)有且僅有一個零點；當a>0時，若直線yax與ylnx相切，設(shè)切點為P(x0，y0)，因為y(lnx)，k切，得x0e，k切，故當a時，yf(x)有且僅有一個零點；當0<a<時，yf(x)有兩個零點；當a>時，yf(x)無零點，綜上所述，當a0或a時，yf(x)有1個零點；當0<a<時，yf(x)有2個零點；當a>時，yf(x)無零點(3)由(1)知，當x(0，)時，lnxx1.an>0，bn>0，lnanan1，從而有bnlnanbnanbn，即lnabnnbnanbn(nN*)，nabiiiaii，a1b1a2b2anbnb1b2bn，即iaii0，nabii0，即ln(ab11·ab22··abnn)0，ab11·ab22··abnn1.