(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測49 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(四十九) 高考基礎(chǔ)題型得分練1點(1,2)與圓x2y25的位置關(guān)系是()A在圓上 B在圓外C在圓內(nèi) D不確定答案:A解析:把點(1,2)代入圓的方程知點在圓上2方程x2y22x4y60表示的圖形是()A以(1,2)為圓心,為半徑的圓B以(1,2)為圓心,為半徑的圓C以(1,2)為圓心,為半徑的圓D以(1,2)為圓心,為半徑的圓答案:D解析:由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211,故圓心為(1,2),半徑為.3以點(2,1)為圓心且與直線3x4y50相切的圓的方程為()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29答案

2、:C解析:圓心(2,1)到直線3x4y50的距離d3,圓的半徑為3,即圓的方程為(x2)2(y1)29.4圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為()A2 B. C1 D.答案:D解析:已知圓的圓心是(1,2),到直線xy1的距離是.5已知圓C與直線yx及xy40都相切,圓心在直線yx上,則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22答案:D解析:由題意知,xy0 和xy40之間的距離為2,所以r;又因為yx與xy0,xy40均垂直,所以由yx和xy0聯(lián)立得交點坐標為(0,0),由yx 和xy40聯(lián)立得交點坐標為(

3、2,2),所以圓心坐標為(1,1),圓C的標準方程為(x1)2(y1)22.62017廣東深圳五校聯(lián)考已知直線l:xmy40,若曲線x2y22x6y10上存在兩點P,Q關(guān)于直線l對稱,則m的值為()A2 B2 C1 D1答案:D解析:因為曲線x2y22x6y10是圓(x1)2(y3)29,若圓(x1)2(y3)29上存在兩點P,Q關(guān)于直線l對稱,則直線l:xmy40過圓心(1,3),所以13m40,解得m1.72017山東濟南模擬已知圓C1:(x1)2(y1)21,圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱,則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21

4、 D(x2)2(y2)21答案:B解析:設(shè)圓C1的圓心坐標C1(1,1)關(guān)于直線xy10的對稱點為(a,b),依題意,得解得 所以圓C2的方程為(x2)2(y2)21.8若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個點到直線4x3y2的距離等于1,則半徑r的取值范圍是()A(4,6) B4,6 C4,6) D(4,6答案:A解析:易求圓心(3,5)到直線4x3y2的距離為5.令 r4可知,圓上只有一點到已知直線的距離為1;令r6可知,圓上有三點到已知直線的距離為1.所以半徑r取值范圍在(4,6)之間符合題意9圓(x2)2y25關(guān)于原點對稱的圓的方程為_答案:(x2)2y25解析:(x,y)關(guān)于原點

5、的對稱點為(x,y),則(x2)2(y)25,即(x2)2y25.10在平面直角坐標系xOy中,以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為_答案:(x1)2y22解析:因為直線mxy2m10恒過定點(2,1),所以圓心(1,0)到直線mxy2m10的最大距離為d,所以半徑最大時的半徑r,所以半徑最大的圓的標準方程為(x1)2y22.11直線x2y2k0與2x3yk0的交點在圓x2y29 的外部,則k的取值范圍是_答案:解析:由得(4k)2(3k)29,即25k29,解得k或k.12設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動點,Q是直線 x3上的動點,則

6、|PQ|的最小值為_答案:4解析:如圖所示,圓心M(3,1)與定直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6,又圓的半徑為2,故所求最短距離為624.沖刺名校能力提升練1已知點M是直線3x4y20上的動點,點N為圓(x1)2(y1)21上的動點,則|MN|的最小值是()A. B1 C. D.答案:C解析:圓心(1,1)到點M的距離的最小值為點(1,1)到直線的距離d,故點N到點M的距離的最小值為d1.2已知圓C:(x3)2(y4)21和兩點A(m,0),B(m,0)(m0)若圓C 上存在點P,使得 APB90,則 m的最大值為()A7 B6 C5 D4答案:B解析:根據(jù)題意,畫出示意圖,如圖所示,則

7、圓心C的坐標為(3,4),半徑r1,且|AB|2m,因為APB90,連接OP,易知|OP|AB|m.要求m的最大值,即求圓C上的點P到原點O的最大距離因為|OC| 5,所以|OP|max|OC|r6,即m 的最大值為6.3已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C1,C2上的動點,P為x軸上的動點,則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1 C62 D.答案:A解析:圓C1,C2的圖象如圖所示設(shè)P是x軸上任意一點,則|PM|的最小值為|PC1|1,同理|PN|的最小值為|PC2|3,則|PM|PN|的最小值為|PC1|PC2|4.作C1關(guān)于x軸的對稱

8、點C1(2,3),連接C1C2,與x軸交于點P,連接PC1,可知|PC1|PC2|的最小值為|C1C2|,則|PM|PN|的最小值為54.4已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點為A,異于點A的兩個動點B,C分別在l1和l2上,且|BC|4,則過A,B,C三點的動圓所形成的區(qū)域的面積為_答案:8解析:因為AB2AC2(4)2,故過A,B,C三點的動圓的軌跡是以BC的中點為圓心,2為半徑的圓,故其面積為8.5已知點P(2,2),圓C:x2y28y0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點(1)求點M的軌跡方程;(2)當|OP|OM|時,求直線l的方程及POM的面積解:(1)圓C的方程可化為x2(y4)216,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則(x,y4),(2x,2y),由題設(shè)知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(x1)2(y3)22.由于點P在圓C的內(nèi)部,所以點M的軌跡方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知,M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,為半徑的圓由于|OP|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ONPM.因為ON的斜率為3,所以直線l的斜率為,所以直線l的方程為yx.又|OM|OP|2,點O到l的距離為,|PM|,所以POM的面積為.

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