(課程標準卷地區(qū)專用)高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(五)第5講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用配套作業(yè) 文(解析版)

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1、專題限時集訓(五)第5講導數(shù)在研究函數(shù)中的應用(時間:45分鐘) 1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(2,3),則b的值為()A3 B9 C15 D72若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是()A., B,C., D,3函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D44若函數(shù)f(x)(x2)(x2c)在x2處有極值,則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為()A5 B8 C10 D125有一機器人運動的位移s(單位:m)與時間t(單位:s)之間的函數(shù)關系為s(t)t2,則該機器人在t2時的瞬時速度為()A. m/s B. m/sC.

2、 m/s D. m/s6函數(shù)f(x)ax2b在區(qū)間(,0)內(nèi)是減函數(shù),則a,b應滿足()Aa0且bRCa0且b0 Da07設P點是曲線f(x)x3x上的任意一點,若P點處切線的傾斜角為,則角的取值范圍是()A. B.C. D.圖518定義在區(qū)間0,a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖51所示,記以A(0,f(0),B(a,f(a),C(x,f(x)為頂點的三角形面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖529已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行,若f(x)在區(qū)間t,t1上單調遞減,則實數(shù)t的取值范圍是()A(,2 B(,1C2,1 D2,

3、)10已知直線yex與函數(shù)f(x)ex的圖象相切,則切點坐標為_11已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值,若m,n1,1,則f(m)f(n)的最小值是_12已知函數(shù)f(x)x3x,對任意的m2,2,f(mx2)f(x)0,函數(shù)f(x)lnx1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值;(2)設g(x)x22bx4,當a1時,若對任意x1(0,e),存在x21,3,使得f(x1)g(x2),求實數(shù)b的取值范圍15已知函數(shù)f(x)的圖象在點(2,f(2)處的切線方程為16xy200.(1)求實數(shù)a、b的值;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值;(3)曲線y

4、f(x)上存在兩點M、N,使得MON是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形,且斜邊MN的中點在y軸上,求實數(shù)c的取值范圍專題限時集訓(五)【基礎演練】1C解析 將點(2,3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb,得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29,所以b32k31815.故選C.2C解析 對f(x)求導,得f(x)3x22xm,因為f(x)是R上的單調函數(shù),二次項系數(shù)a30,所以412m0,解得m.3C解析 對f(x)求導得f(x)3x26x3x(x2),則f(x)在區(qū)間1,0上遞增,在區(qū)間0,1上遞減,因此函數(shù)f(x)的最大值為f(0)2.故選C.4A解析 對f(x)求導,得

5、f(x)x2c(x2)2x.又因為f(2)0,所以4c(22)40,所以c4.于是f(1)14(12)25.故選A.【提升訓練】5D解析 s(t)t2,s(t)2t,則機器人在t2時的瞬時速度為s(2)22(m/s)故選D.6B解析 對f(x)求導,得f(x)2ax,因為f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)是減函數(shù),則f(x)0,且此時bR.故選B.7A解析 對f(x)求導,得f(x)3x2,f(x)上任意一點P處的切線的斜率k,即tan,0或0恒成立,f(x)是R上的增函數(shù)又f(x)f(x),yf(x)是奇函數(shù)由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x),mx2x,即mx2x0在m2,2上恒成

6、立記g(m)xm2x,則即求得2x0,當k0時,f(x)的增區(qū)間為(,k)和(k,),f(x)的減區(qū)間為(k,k),當k0時,f(k1)e,所以不會有任意x(0,),f(x).當k0時,由(1)有f(x)在(0,)上的最大值是f(k),所以任意x(0,),f(x)等價于f(k)k0.綜上,k的范圍為,0.14解:(1)令f(x)0,得xa.當ae時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e是減函數(shù),f(x)min;當0ae時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a是減函數(shù),a,e是增函數(shù)f(x)minlna.綜上所述,當0ae時,f(x)minlna;當ae時,f(x)min.(2)由(1)可知,a1時,函數(shù)f(x)在

7、x1(0,e)的最小值為0,所以g(x)(xb)24b2.當b1時,g(1)52b0不成立;當b3時,g(3)136b0恒成立;當1b3時,g(b)4b20,此時2b215解:(1)當x1時,f(x)3x22axb.因為函數(shù)圖像在點(2,f(2)處的切線方程為16xy200.所以切點坐標為(2,12),且解得a1,b0.(2)由(1)得,當x1時,f(x)x3x2,令f(x)3x22x0可得x0或x,f(x)在(1,0)和,1上單調遞減,在0,上單調遞增,對于x1部分:f(x)的最大值為maxf(1)2;當1x2時,f(x)clnx,當c0時,clnx0恒成立,f(x)00時,f(x)clnx在1,2上單調遞增,且f(2)cln2.令cln22,則c,所以當c時,f(x)在1,2上的最大值為f(2)cln2;當0時,f(x)在1,2上的最大值為cln2.(3)f(x)根據(jù)條件M,N的橫坐標互為相反數(shù),不妨設M(t,t3t2),N(t,f(t),(t0)若t1)的值域是(0,),則實數(shù)c的取值范圍是(0,)

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