（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（五）第5講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(五)第5講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(時(shí)間：45分鐘) 1直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2,3)，則b的值為()A3 B9 C15 D72若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.， B，C.， D，3函數(shù)f(x)x33x22在區(qū)間1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D44若函數(shù)f(x)(x2)(x2c)在x2處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線的斜率為()A5 B8 C10 D125有一機(jī)器人運(yùn)動的位移s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系為s(t)t2，則該機(jī)器人在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為()A. m/s B. m/sC. m/s D. m/s6函數(shù)f(x)ax2b在區(qū)間(，0)內(nèi)是減函數(shù)，則a，b應(yīng)滿足()Aa<0且b0 Ba>0且bRCa<0且b0 Da<07設(shè)P點(diǎn)是曲線f(x)x3x上的任意一點(diǎn)，若P點(diǎn)處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是()A. B.C. D.圖518定義在區(qū)間0，a上的函數(shù)f(x)的圖象如圖51所示，記以A(0，f(0)，B(a，f(a)，C(x，f(x)為頂點(diǎn)的三角形面積為S(x)，則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S(x)的圖象大致是()圖529已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，1 D2，)10已知直線yex與函數(shù)f(x)ex的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為_11已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是_12已知函數(shù)f(x)x3x，對任意的m2,2，f(mx2)f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是_13已知函數(shù)f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范圍14已知a>0，函數(shù)f(x)lnx1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e上的最小值；(2)設(shè)g(x)x22bx4，當(dāng)a1時(shí)，若對任意x1(0，e)，存在x21,3，使得f(x1)>g(x2)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍15已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為16xy200.(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值；(3)曲線yf(x)上存在兩點(diǎn)M、N，使得MON是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊MN的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍專題限時(shí)集訓(xùn)(五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 將點(diǎn)(2,3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，所以b32k31815.故選C.2C解析 對f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x22xm，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a3>0，所以412m0，解得m.3C解析 對f(x)求導(dǎo)得f(x)3x26x3x(x2)，則f(x)在區(qū)間1,0上遞增，在區(qū)間0,1上遞減，因此函數(shù)f(x)的最大值為f(0)2.故選C.4A解析 對f(x)求導(dǎo)，得f(x)x2c(x2)·2x.又因?yàn)閒(2)0，所以4c(22)×40，所以c4.于是f(1)14(12)×25.故選A.【提升訓(xùn)練】5D解析 s(t)t2，s(t)2t，則機(jī)器人在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為s(2)2×2(m/s)故選D.6B解析 對f(x)求導(dǎo)，得f(x)2ax，因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，0)內(nèi)是減函數(shù)，則f(x)<0，求得a>0，且此時(shí)bR.故選B.7A解析 對f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x2，f(x)上任意一點(diǎn)P處的切線的斜率k，即tan，0<或<.8D解析 由于AB的長度為定值，只要考慮點(diǎn)C到直線AB的距離的變化趨勢即可當(dāng)x在區(qū)間0，a變化時(shí)，點(diǎn)C到直線AB的距離先是遞增，然后遞減，再遞增，再遞減，S(x)的圖像先是在x軸上方，再到x軸下方，再回到x軸上方，再到x軸下方，并且函數(shù)在直線AB與函數(shù)圖像的交點(diǎn)處間斷，在這個(gè)間斷點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)發(fā)生突然變化，所以選項(xiàng)D中的圖像符合要求9C解析 對f(x)求導(dǎo)，得f(x)3mx22nx.依題意解得所以f(x)3x26x3x(x2)由此可知f(x)在2,0上遞減，又已知f(x)在t，t1上遞減，所以2,0t，t1，即解得2t1.故選C.10(1，e)解析 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，對f(x)ex求導(dǎo)，得f(x)ex，所以f(x0)ex0e，即x01.又y0f(x0)ex0e，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，e)1113解析 對f(x)求導(dǎo)，得f(x)3x22ax，由函數(shù)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3.于是f(x)x33x24，f(x)3x26x，由此可得f(x)在1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1上單調(diào)遞增，當(dāng)m1,1時(shí)，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖像開口向下，且對稱軸為x1，當(dāng)n1,1時(shí)，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.122，解析 f(x)3x21>0恒成立，f(x)是R上的增函數(shù)又f(x)f(x)，yf(x)是奇函數(shù)由f(mx2)f(x)<0得f(mx2)<f(x)f(x)，mx2<x，即mx2x<0在m2,2上恒成立記g(m)xm2x，則即求得2<x<.13解：(1)f(x)(x2k2)e>0，當(dāng)k>0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(，k)和(k，)，f(x)的減區(qū)間為(k，k)，當(dāng)k<0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(k，k)，f(x)的減區(qū)間為(，k)和(k，)(2)當(dāng)k>0時(shí)，f(k1)e>，所以不會有任意x(0，)，f(x).當(dāng)k<0時(shí)，由(1)有f(x)在(0，)上的最大值是f(k)，所以任意x(0，)，f(x)等價(jià)于f(k)k<0.綜上，k的范圍為，0.14解：(1)令f(x)0，得xa.當(dāng)ae時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e是減函數(shù)，f(x)min；當(dāng)0<a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，a是減函數(shù)，a，e是增函數(shù)f(x)minlna.綜上所述，當(dāng)0<a<e時(shí)，f(x)minlna；當(dāng)ae時(shí)，f(x)min.(2)由(1)可知，a1時(shí)，函數(shù)f(x)在x1(0，e)的最小值為0，所以g(x)(xb)24b2.當(dāng)b1時(shí)，g(1)52b<0不成立；當(dāng)b3時(shí)，g(3)136b<0恒成立；當(dāng)1<b<3時(shí)，g(b)4b2<0，此時(shí)2<b<3.綜上可知，滿足條件的實(shí)數(shù)b的取值范圍為b|b>215解：(1)當(dāng)x<1時(shí)，f(x)3x22axb.因?yàn)楹瘮?shù)圖像在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為16xy200.所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,12)，且解得a1，b0.(2)由(1)得，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)x3x2，令f(x)3x22x0可得x0或x，f(x)在(1,0)和，1上單調(diào)遞減，在0，上單調(diào)遞增，對于x<1部分：f(x)的最大值為maxf(1)2；當(dāng)1x2時(shí)，f(x)c·lnx，當(dāng)c0時(shí)，c·lnx0恒成立，f(x)0<2，此時(shí)f(x)在1,2上的最大值為f(1)2；當(dāng)c>0時(shí)，f(x)clnx在1,2上單調(diào)遞增，且f(2)c·ln2.令c·ln22，則c，所以當(dāng)c>時(shí)，f(x)在1,2上的最大值為f(2)c·ln2；當(dāng)0<c時(shí)，f(x)在1,2上的最大值為f(1)2.綜上可知，當(dāng)c時(shí)，f(x)在1,2上的最大值為2；當(dāng)c>時(shí)，f(x)在1,2上的最大值為c·ln2.(3)f(x)根據(jù)條件M，N的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)M(t，t3t2)，N(t，f(t)，(t>0)若t<1，則f(t)t3t2，由MON是直角得，·0，即t2(t3t2)(t3t2)0，即t4t210.此時(shí)無解；若t1，則f(t)c·lnt.由于MN的中點(diǎn)在y軸上，且MON90°，所以N點(diǎn)不可能在x軸上，即t1.同理有·0，即t2(t3t2)·clnt0，c.由于函數(shù)g(t)(t>1)的值域是(0，)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(0，)