(課標(biāo)通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測54 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、課時(shí)跟蹤檢測(五十四) 高考基礎(chǔ)題型得分練1已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動點(diǎn),定點(diǎn)M(1,2),Q是線段PM延長線上的一點(diǎn),且|PM|MQ|,則點(diǎn)Q的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50答案:D解析:由題意知,M為PQ的中點(diǎn),設(shè)Q(x,y),則P的坐標(biāo)為(2x,4y),代入2xy30,得2xy50.2已知兩定點(diǎn)A(2,0),B(1,0),如果動點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|,則動點(diǎn)P的軌跡是()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線答案:B解析:設(shè)P(x,y),則2,整理得x2y24x0,又D2E24F160,所以動點(diǎn)P的軌跡是圓3已知點(diǎn)F,直線l:x,點(diǎn)B是l上的動點(diǎn)若過

2、點(diǎn)B作垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線 B橢圓C圓 D拋物線答案:D解析:由已知,得|MF|MB|.由拋物線定義知,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線4已知點(diǎn)F(0,1),直線l:y1,P為平面上的動點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l的垂線,垂足為Q,且,則動點(diǎn)P的軌跡C的方程為()Ax24y By23xCx22y Dy24x答案:A解析:設(shè)點(diǎn)P(x,y),則Q(x,1)因?yàn)?,所?0,y1)(x,2)(x,y1)(x,2),即2(y1)x22(y1),整理得x24y.5設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動點(diǎn),PA是圓的切線,且|PA|1,則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ay

3、22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22答案:D解析:如圖,設(shè)P(x,y),圓心為M(1,0),連接MA,則MAPA,且|MA|1,又|PA|1,|PM|,即|PM|22,(x1)2y22.6設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C,A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案:D解析:M為AQ垂直平分線上一點(diǎn),則|AM|M Q|,|MC|MA|MC|MQ|CQ|5,故點(diǎn)M的軌跡為橢圓a,c1,則b2a2c2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.7已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C為一個(gè)焦點(diǎn)

4、作過A,B的橢圓,橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21答案:A解析:由題意,得|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2.故點(diǎn)F的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2的雙曲線的下支c7,a1,b248,點(diǎn)F的軌跡方程為y21(y1)8直角坐標(biāo)系中,已知兩點(diǎn)A(3,1),B(1,3),若點(diǎn)C滿足12(O為原點(diǎn)),其中1,2R,且121,則點(diǎn)C的軌跡是()A直線 B橢圓 C圓 D雙曲線答案:A解析:設(shè)C(x,y),因?yàn)?2,所以(x,y)1(3,1)2(1,3),即解得又121,所以1,即x2y5 ,所

5、以點(diǎn)C的軌跡是直線,故選A.9動點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個(gè)單位長度,則動點(diǎn)P的軌跡方程為_答案:x26x10y240(y0)解析:由題意知,動點(diǎn)P滿足|PA|y|1,即|y|1,當(dāng)y0時(shí),整理得x26x10y240;當(dāng)y0時(shí),整理得x26x6y240,變形為(x3)2156y0,此方程無軌跡10在ABC中,|4,ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn),且|2,則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_答案:1(x)解析:以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn),中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,E,F(xiàn)分別為兩個(gè)切點(diǎn)則|BE|BD|,|CD|CF|,|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4,點(diǎn)A的軌跡為以

6、B,C的焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y0)且a,c2,軌跡方程為1(x)11設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓1的左、右焦點(diǎn),A為橢圓上任意一點(diǎn),過焦點(diǎn)F1向F1AF2的外角平分線作垂線,垂足為D,則點(diǎn)D的軌跡方程是_答案:x2y24解析:由題意,延長F1D,F(xiàn)2A并交于點(diǎn)B,易證RtABDRtAF1D,|F1D|BD|,|F1A|AB|,又O為F1F2的中點(diǎn),連接OD,ODF2B,從而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則x2y24.12設(shè)過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為M,則點(diǎn)M的軌跡方程是_答案:y22(x1)解析:由題意知,F(xiàn)(1,0),設(shè)

7、A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),則x1x22x,y1y22y,y4x1,y4x2,后兩式相減并將前兩式代入,得(y1y2)y2(x1x2)當(dāng)x1x2時(shí),y2,又A,B,M,F(xiàn)四點(diǎn)共線,所以,代入上式,得y22(x1);當(dāng)x1x2時(shí),M(1,0)也滿足這個(gè)方程,即y22(x1)是所求的軌跡方程沖刺名校能力提升練12017遼寧葫蘆島調(diào)研在ABC中,已知A(2,0),B(2,0),G,M為平面上的兩點(diǎn)且滿足0,|,則頂點(diǎn)C的軌跡為()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(長軸端點(diǎn)除外)B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(短軸端點(diǎn)除外)C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(實(shí)軸端點(diǎn)除外)D焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(頂點(diǎn)除外)答案:

8、B解析:設(shè)C(x,y)(y0),則由0,即G為ABC的重心,得G.又|,即M為ABC的外心,所以點(diǎn)M在y軸上,又,則有M.所以x224,化簡得1,y0.所以頂點(diǎn)C的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸端點(diǎn))2如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,0),B(1,1),C(0,1),映射f將xOy平面上的點(diǎn)P(x,y)對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uOv上的點(diǎn)P(2xy,x2y2),則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線ABC運(yùn)動時(shí),在映射f的作用下,動點(diǎn)P的軌跡是() A BC D答案:D解析:當(dāng)P沿AB運(yùn)動時(shí),x1,設(shè)P(x,y),則(0y1),y1(0x2,0y1)當(dāng)P沿BC運(yùn)動時(shí),y1,則(0x1),y1(0x

9、2,1y0),由此可知P的軌跡如D所示,故選D.32017浙江杭州模擬坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A,B和動點(diǎn)P,如果直線PA,PB的斜率之積為定值m,則點(diǎn)P的軌跡可能是:橢圓;雙曲線;拋物線;圓;直線試將正確的序號填在橫線上:_.答案:解析:設(shè)A(a,0),B(a,0),P(x,y),則m,即y2m(x2a2)當(dāng)m1時(shí),點(diǎn)P的軌跡為圓;當(dāng)m0時(shí),點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;當(dāng)m0且m1時(shí),點(diǎn)P的軌跡為橢圓;當(dāng)m0時(shí),點(diǎn)P的軌跡為直線故選.4.ABC的頂點(diǎn)A(5,0),B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_答案:1(x3)解析:如圖,|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|C

10、F|,所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長為6的雙曲線的右支,故軌跡方程為1(x3)5已知橢圓C:1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)(,0),離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若動點(diǎn)P(x0,y0)為橢圓C外一點(diǎn),且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直,求點(diǎn)P的軌跡方程解:(1)依題意,得c,e,因此a3,b2a2c24,故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)若兩切線的斜率均存在,設(shè)過點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程是yk(xx0)y0,則由得1,即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240,18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240,整理得(

11、x9)k22x0y0ky40.又所引的兩條切線相互垂直,設(shè)兩切線的斜率分別為k1,k2,于是有k1k21,即1,即xy13(x03)若兩切線中有一條斜率不存在,則易得或或或經(jīng)檢驗(yàn)知均滿足xy13.因此,動點(diǎn)P(x0,y0)的軌跡方程是x2y213.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P(x,y)到F(0,1)的距離比到直線y2的距離小1.(1)求動點(diǎn)P的軌跡W的方程;(2)過點(diǎn)E(0,4)的直線與軌跡W交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)D是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A1,證明:A1,D,B三點(diǎn)共線(1)解:由題意可得,動點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(0,1)的距離和到定直線y1的距離相等,所以動點(diǎn)P的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn),以y1為準(zhǔn)線的拋物線所以動點(diǎn)P的軌跡W的方程為x24y.(2)證明:設(shè)直線l的方程為ykx4,A(x1,y1),B(x2,y2),則A1(x1,y1)由消去y,整理得x24kx160.則16k2640,即|k|2.x1x24k,x1x216.直線A1B:yy2(xx2),所以y(xx2)y2,即y(xx2)x,整理得yxx,即yx.直線A1B的方程為yx4,顯然直線A1B過點(diǎn)D(0,4)所以A1,D,B三點(diǎn)共線

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