(課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(七)第7講 解三角形配套作業(yè) 文(解析版)

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(七)第7講解三角形(時(shí)間:45分鐘) 1在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2c2b2ac,則角B的值為()A. B.C.或 D.或2在ABC,已知A45,AB,BC2,則C()A30 B60C120 D30或1503ABC的外接圓半徑R和ABC的面積的大小都等于1,則sinAsinBsinC的值為()A. B. C. D.圖714如圖71,要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30,并測(cè)得水平面上的BCD120,CD40 m,則電視塔的高度為()A10 mB20 m C20 mD40 m5在ABC中,已知角A

2、,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a3,c8,B60,則sinA的值是()A. B.C. D.6若滿足條件C60,AB,BCa的ABC有兩個(gè),那么a的取值范圍是()A(1,) B(,)C(,2) D(1,2)7ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且c2a,則cosB()A. B. C. D.8在ABC中,AB,AC1,B30,則ABC的面積等于()A. B. C.或 D.或9在ABC中,已知sinAsinBsinC234,則cosC_.10已知A船在燈塔C北偏東80處,且A船到燈塔C的距離為2 km,B船在燈塔C北偏西40處,A、B兩船間的距離為3 km,則

3、B船到燈塔C的距離為_(kāi)km.11在ABC中,A60,BC,D是AB邊上的一點(diǎn),CD,BCD的面積為1,則AC的長(zhǎng)為_(kāi)12ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且滿足csinAacosC.(1)求角C的大小;(2)求sinAcosB的最大值,并求取得最大值時(shí)A,B的大小13設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大??;(2)若角B,BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為,求ABC的面積14如圖72所示,AB是南北方向道路,P為觀光島嶼,Q為停車場(chǎng),PQ5.2 km.某旅游團(tuán)游覽完島嶼后,乘游船回停車場(chǎng)Q.已知游船以13 km/h的速度沿方位角的

4、方向行駛,且sin.游船離開(kāi)觀光島嶼3分鐘后,因事耽擱沒(méi)有來(lái)得及登上游船的游客甲為了及時(shí)趕到停車地點(diǎn)Q與游客團(tuán)會(huì)合,決定立即租用小船先到達(dá)道路M處,然后乘出租汽車到點(diǎn)Q(設(shè)游客甲到達(dá)道路M后能立即乘到出租車)假設(shè)游客甲乘小船行駛的方向是方位角,出租汽車的速度為66 km/h.(1)設(shè)sin,問(wèn)小船的速度為多少時(shí),游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)Q地?(2)設(shè)小船速度為10 km/h,請(qǐng)你替游客甲設(shè)計(jì)小船行駛的方位角,當(dāng)角的余弦值是多少時(shí),游客甲能按計(jì)劃以最短的時(shí)間到達(dá)Q地?圖72專題限時(shí)集訓(xùn)(七)【基礎(chǔ)演練】1A解析 cosB,又0B,B.2A解析 根據(jù)正弦定理得,所以sinC,因?yàn)镃(0,),所以C

5、30或150.又因?yàn)锳45,且ABBC,所以C30.3D解析 根據(jù)三角形面積公式和正弦定理SabsinC2RsinA2RsinBsinC2R2sinAsinBsinC,將R1和S1代入得,sinAsinBsinC.4D解析 設(shè)電視塔的高度為x,則BCx,BDx.在BCD中,根據(jù)余弦定理得3x2x2402240xcos120,即x220x8000,解得x20(舍去),或者x40.故電視塔的高度為40 m.【提升訓(xùn)練】5D解析 根據(jù)余弦定理得b7,根據(jù)正弦定理,解得sinA.6C解析 由正弦定理得,所以a2sinA.而C60,所以0CAB120.又因?yàn)锳BC有兩個(gè),所以asin60a,即a0)由余

6、弦定理可得,cosC.10.1解析 由題意可得,ACB120,AC2,AB3,設(shè)BCx,則由余弦定理可得,AB2BC2AC22BCACcos120,即32x22222xcos120,整理得x22x5,解得x1或x1(舍去)故填1.11.解析 由BCD的面積為1,可得CDBCsinDCB1,即sinDCB,所以cosDCB.在BCD中,由余弦定理可知,cosDCB,解得BD2,所以cosDBC.由在BCD中,DBC對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)最短,所以DBC為銳角,所以sinDBC.在ABC中,由正弦定理可得,AC.12解:(1)依題意,由正弦定理得sinCsinAsinAcosC,在ABC中,因?yàn)閟inA0,所

7、以sinCcosC,得C.(2)sinAcosBsinAcossinAcos(A)sinAcosA2sinA.因?yàn)锳0,所以A,于是,當(dāng)sinA1,A,A時(shí),sinAcosB取得最大值2,此時(shí)B.13解:(1)(2bc)cosAacosC,(2sinBsinC)cosAsinAcosC,即2sinBcosAsinAcosCsinCcosA,2sinBcosAsinB.sinB0,cosA,0A,A.(2)由(1)知AB,所以ACBC,C,設(shè)ACx,則MCx.又AM,在AMC中,由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2,即x222xcos120()2,解得x2,故SABCx2sin.14

8、解:(1)如圖所示,作PNAB,N為垂足,PQM,PMQ,sin,sin,cos,cos.在RtPNQ中,PNPQsin5.22,QNPQcos5.24.8.在RtPNM中,MN1.5,PM2.5,MQQNMN4.81.53.3.設(shè)游船從P到Q所用時(shí)間為t1 h,游客甲從P經(jīng)M到Q所用時(shí)間為t2 h,小船速度為v1 km/h,則t1,t2.由已知,得t2t1,即,v1.于是,當(dāng)小船的速度為km/h時(shí),游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)Q地(2)在RtPMN中,PM,MN,QMQNMN4.8.于是t.t,令t0,得cos.當(dāng)cos0;當(dāng)cos時(shí),t0,又ycos在0,上是減函數(shù),當(dāng)方位角滿足cos時(shí),t取最小值,即游客甲能按計(jì)劃以最短時(shí)間到達(dá)Q地

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