（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（七）第7講 解三角形配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(七)第7講解三角形(時(shí)間：45分鐘) 1在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2c2b2ac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或2在ABC，已知A45，AB，BC2，則C()A30 B60C120 D30或1503ABC的外接圓半徑R和ABC的面積的大小都等于1，則sinAsinBsinC的值為()A. B. C. D.圖714如圖71，要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30，并測(cè)得水平面上的BCD120，CD40 m，則電視塔的高度為()A10 mB20 m C20 mD40 m5在ABC中，已知角A

2、，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60，則sinA的值是()A. B.C. D.6若滿足條件C60，AB，BCa的ABC有兩個(gè)，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)7ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c2a，則cosB()A. B. C. D.8在ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積等于()A. B. C.或 D.或9在ABC中，已知sinAsinBsinC234，則cosC_.10已知A船在燈塔C北偏東80處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40處，A、B兩船間的距離為3 km，則

3、B船到燈塔C的距離為_(kāi)km.11在ABC中，A60，BC，D是AB邊上的一點(diǎn)，CD，BCD的面積為1，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)12ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcosB的最大值，并求取得最大值時(shí)A，B的大小13設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大??；(2)若角B，BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求ABC的面積14如圖72所示，AB是南北方向道路，P為觀光島嶼，Q為停車場(chǎng)，PQ5.2 km.某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場(chǎng)Q.已知游船以13 km/h的速度沿方位角的

4、方向行駛，且sin.游船離開(kāi)觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒(méi)有來(lái)得及登上游船的游客甲為了及時(shí)趕到停車地點(diǎn)Q與游客團(tuán)會(huì)合，決定立即租用小船先到達(dá)道路M處，然后乘出租汽車到點(diǎn)Q(設(shè)游客甲到達(dá)道路M后能立即乘到出租車)假設(shè)游客甲乘小船行駛的方向是方位角，出租汽車的速度為66 km/h.(1)設(shè)sin，問(wèn)小船的速度為多少時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)Q地？(2)設(shè)小船速度為10 km/h，請(qǐng)你替游客甲設(shè)計(jì)小船行駛的方位角，當(dāng)角的余弦值是多少時(shí)，游客甲能按計(jì)劃以最短的時(shí)間到達(dá)Q地？圖72專題限時(shí)集訓(xùn)(七)【基礎(chǔ)演練】1A解析 cosB，又0B，B.2A解析 根據(jù)正弦定理得，所以sinC，因?yàn)镃(0，)，所以C

5、30或150.又因?yàn)锳45，且ABBC，所以C30.3D解析 根據(jù)三角形面積公式和正弦定理SabsinC2RsinA2RsinBsinC2R2sinAsinBsinC，將R1和S1代入得，sinAsinBsinC.4D解析 設(shè)電視塔的高度為x，則BCx，BDx.在BCD中，根據(jù)余弦定理得3x2x2402240xcos120，即x220x8000，解得x20(舍去)，或者x40.故電視塔的高度為40 m.【提升訓(xùn)練】5D解析 根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sinA.6C解析 由正弦定理得，所以a2sinA.而C60，所以0CAB120.又因?yàn)锳BC有兩個(gè)，所以asin60a，即a0)由余

6、弦定理可得，cosC.10.1解析 由題意可得，ACB120，AC2，AB3，設(shè)BCx，則由余弦定理可得，AB2BC2AC22BCACcos120，即32x22222xcos120，整理得x22x5，解得x1或x1(舍去)故填1.11.解析 由BCD的面積為1，可得CDBCsinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB.在BCD中，由余弦定理可知，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC.由在BCD中，DBC對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)最短，所以DBC為銳角，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得，AC.12解：(1)依題意，由正弦定理得sinCsinAsinAcosC，在ABC中，因?yàn)閟inA0，所

7、以sinCcosC，得C.(2)sinAcosBsinAcossinAcos(A)sinAcosA2sinA.因?yàn)锳0，所以A，于是，當(dāng)sinA1，A，A時(shí)，sinAcosB取得最大值2，此時(shí)B.13解：(1)(2bc)cosAacosC，(2sinBsinC)cosAsinAcosC，即2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，2sinBcosAsinB.sinB0，cosA，0A，A.(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，設(shè)ACx，則MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得AC2MC22ACMCcosCAM2，即x222xcos120()2，解得x2，故SABCx2sin.14

8、解：(1)如圖所示，作PNAB，N為垂足，PQM，PMQ，sin，sin，cos，cos.在RtPNQ中，PNPQsin5.22，QNPQcos5.24.8.在RtPNM中，MN1.5，PM2.5，MQQNMN4.81.53.3.設(shè)游船從P到Q所用時(shí)間為t1 h，游客甲從P經(jīng)M到Q所用時(shí)間為t2 h，小船速度為v1 km/h，則t1，t2.由已知，得t2t1，即，v1.于是，當(dāng)小船的速度為km/h時(shí)，游客甲才能和游船同時(shí)到達(dá)Q地(2)在RtPMN中，PM，MN，QMQNMN4.8.于是t.t，令t0，得cos.當(dāng)cos0；當(dāng)cos時(shí)，t0，又ycos在0，上是減函數(shù)，當(dāng)方位角滿足cos時(shí)，t取最小值，即游客甲能按計(jì)劃以最短時(shí)間到達(dá)Q地