（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（七）第7講 解三角形配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(七)第7講解三角形(時間：45分鐘) 1在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2c2b2ac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或2在ABC，已知A45°，AB，BC2，則C()A30° B60°C120° D30°或150°3ABC的外接圓半徑R和ABC的面積的大小都等于1，則sinAsinBsinC的值為()A. B. C. D.圖714如圖71，要測量底部不能到達的電視塔AB的高度，在C點測得塔頂A的仰角是45°，在D點測得塔頂A的仰角是30°，并測得水平面上的BCD120°，CD40 m，則電視塔的高度為()A10 mB20 m C20 mD40 m5在ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a3，c8，B60°，則sinA的值是()A. B.C. D.6若滿足條件C60°，AB，BCa的ABC有兩個，那么a的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)7ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且c2a，則cosB()A. B. C. D.8在ABC中，AB，AC1，B30°，則ABC的面積等于()A. B. C.或 D.或9在ABC中，已知sinAsinBsinC234，則cosC_.10已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_km.11在ABC中，A60°，BC，D是AB邊上的一點，CD，BCD的面積為1，則AC的長為_12ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinAacosC.(1)求角C的大?。?2)求sinAcosB的最大值，并求取得最大值時A，B的大小13設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且(2bc)cosAacosC.(1)求角A的大??；(2)若角B，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積14如圖72所示，AB是南北方向道路，P為觀光島嶼，Q為停車場，PQ5.2 km.某旅游團游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q.已知游船以13 km/h的速度沿方位角的方向行駛，且sin.游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點Q與游客團會合，決定立即租用小船先到達道路M處，然后乘出租汽車到點Q(設(shè)游客甲到達道路M后能立即乘到出租車)假設(shè)游客甲乘小船行駛的方向是方位角，出租汽車的速度為66 km/h.(1)設(shè)sin，問小船的速度為多少時，游客甲才能和游船同時到達Q地？(2)設(shè)小船速度為10 km/h，請你替游客甲設(shè)計小船行駛的方位角，當角的余弦值是多少時，游客甲能按計劃以最短的時間到達Q地？圖72專題限時集訓(xùn)(七)【基礎(chǔ)演練】1A解析 cosB，又0<B<，B.2A解析 根據(jù)正弦定理得，所以sinC，因為C(0，)，所以C30°或150°.又因為A45°，且AB<BC，所以C30°.3D解析 根據(jù)三角形面積公式和正弦定理SabsinC2RsinA·2RsinB·sinC2R2sinAsinBsinC，將R1和S1代入得，sinAsinBsinC.4D解析 設(shè)電視塔的高度為x，則BCx，BDx.在BCD中，根據(jù)余弦定理得3x2x24022×40xcos120°，即x220x8000，解得x20(舍去)，或者x40.故電視塔的高度為40 m.【提升訓(xùn)練】5D解析 根據(jù)余弦定理得b7，根據(jù)正弦定理，解得sinA.6C解析 由正弦定理得，所以a2sinA.而C60°，所以0°<CAB<120°.又因為ABC有兩個，所以asin60°<<a，即<a<2.7B解析 由題意得b2ac，又c2a，由余弦定理得cosB.8D解析 依題意與正弦定理得，即sinC，C60°或C120°.當C60°時，A90°，則ABC的面積等于AB·AC；當C120°時，A30°，則ABC的面積等于AB·AC·sinA.所以ABC的面積等于或.9解析 由正弦定理可得，abcsinAsinBsinC234，由此設(shè)a2k，b3k，c4k(k>0)由余弦定理可得，cosC.10.1解析 由題意可得，ACB120°，AC2，AB3，設(shè)BCx，則由余弦定理可得，AB2BC2AC22BC×ACcos120°，即32x2222×2xcos120°，整理得x22x5，解得x1或x1(舍去)故填1.11.解析 由BCD的面積為1，可得×CD×BC×sinDCB1，即sinDCB，所以cosDCB.在BCD中，由余弦定理可知，cosDCB，解得BD2，所以cosDBC.由在BCD中，DBC對應(yīng)的邊長最短，所以DBC為銳角，所以sinDBC.在ABC中，由正弦定理可得，AC.12解：(1)依題意，由正弦定理得sinCsinAsinAcosC，在ABC中，因為sinA0，所以sinCcosC，得C.(2)sinAcosBsinAcossinAcos(A)sinAcosA2sinA.因為A0，所以A，于是，當sinA1，A，A時，sinAcosB取得最大值2，此時B.13解：(1)(2bc)cosAacosC，(2sinBsinC)cosAsinAcosC，即2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，2sinBcosAsinB.sinB0，cosA，0<A<，A.(2)由(1)知AB，所以ACBC，C，設(shè)ACx，則MCx.又AM，在AMC中，由余弦定理得AC2MC22AC·MCcosCAM2，即x222x··cos120°()2，解得x2，故SABCx2sin.14解：(1)如圖所示，作PNAB，N為垂足，PQM，PMQ，sin，sin，cos，cos.在RtPNQ中，PNPQsin5.2×2，QNPQ·cos5.2×4.8.在RtPNM中，MN1.5，PM2.5，MQQNMN4.81.53.3.設(shè)游船從P到Q所用時間為t1 h，游客甲從P經(jīng)M到Q所用時間為t2 h，小船速度為v1 km/h，則t1，t2.由已知，得t2t1，即，v1.于是，當小船的速度為km/h時，游客甲才能和游船同時到達Q地(2)在RtPMN中，PM，MN，QMQNMN4.8.于是t×.t×，令t0，得cos.當cos<時，t>0；當cos>時，t<0，又ycos在0，上是減函數(shù)，當方位角滿足cos時，t取最小值，即游客甲能按計劃以最短時間到達Q地