（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（二十一）A第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文（解析版）

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)A第21講幾何證明選講(時(shí)間：30分鐘) 1如圖211，過圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過A作直線AP直線OM，垂足為P.(1)證明：OMOPOA2；(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB直線ON，且交圓O于B點(diǎn)，過B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：OKM90.圖2112如圖212，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交O于N，過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P.(1)求證：PM2PAPC；(2)若O的半徑為2，OAOM，求MN的長圖2123如圖213，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD都是O的割線，ACAB.(1)證明：AC2ADAE；(2)

2、證明：FGAC.圖2134如圖214，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是O2的直徑，過A點(diǎn)作O1的切線交O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與O1，O2交于C，D兩點(diǎn)求證：(1)PAPDPEPC；(2)ADAE.圖214專題限時(shí)集訓(xùn)(二十一)A1證明：(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)AAM.又因?yàn)锳POM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OMOP.(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BNOK.同(1)，有OB2ONOK，又OBOA，所以O(shè)POMONOK，即，又NOPMOK，所以O(shè)NPOMK，故OKMOPN90.2解：(1)證明：連接ON，則ONPN，且OBN為等腰三角形，則OBNON

3、B.PMNOMB90OBN，PNM90ONB，PMNPNM，PMPN.由條件，根據(jù)切割線定理，有PN2PAPC，所以PM2PAPC.(2)OA2，OAOM，OM2，在RtBOM中，BM4.延長BO交O于點(diǎn)D，連接DN，由條件易知，BOMBND，于是，即，得BN6.MNBNBM642.3證明：(1)AB是O的一條切線，AB2ADAE.又ACAB，AC2ADAE，(2)AC2ADAE，又DACCAE，CADEAC，ACDAEC.又四邊形DEGF是O的內(nèi)接四邊形，CFGAEC，ACDCFG，F(xiàn)GAC.4證明：(1)PE，PB分別是O2的割線，PAPEPDPB，又PA，PB分別是O1的切線和割線，PA2PCPB，由，得PAPDPEPC.(2)連接AC，ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，BC是O1的直徑，CAB90，AC是O2的切線由(1)知，ACED，ABDE，CADADE.又AC是O2的切線，CADAED，又CADADE，AEDADE，ADAE.