（課程標準卷地區(qū)專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（二十一）A第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(二十一)A第21講幾何證明選講(時間：30分鐘) 1如圖211，過圓O外一點M作它的一條切線，切點為A，過A作直線AP直線OM，垂足為P.(1)證明：OM·OPOA2；(2)N為線段AP上一點，直線NB直線ON，且交圓O于B點，過B點的切線交直線ON于K.證明：OKM90°.圖2112如圖212，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交O于N，過N點的切線交CA的延長線于P.(1)求證：PM2PA·PC；(2)若O的半徑為2，OAOM，求MN的長圖2123如圖213，AB是O的一條切線，切點為B，ADE，CFD都是O的割線，ACAB.(1)證明：AC2AD·AE；(2)證明：FGAC.圖2134如圖214，O1與O2相交于A，B兩點，AB是O2的直徑，過A點作O1的切線交O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與O1，O2交于C，D兩點求證：(1)PA·PDPE·PC；(2)ADAE.圖214專題限時集訓(二十一)A1證明：(1)因為MA是圓O的切線，所以OAAM.又因為APOM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OM·OP.(2)因為BK是圓O的切線，BNOK.同(1)，有OB2ON·OK，又OBOA，所以OP·OMON·OK，即，又NOPMOK，所以ONPOMK，故OKMOPN90°.2解：(1)證明：連接ON，則ONPN，且OBN為等腰三角形，則OBNONB.PMNOMB90°OBN，PNM90°ONB，PMNPNM，PMPN.由條件，根據(jù)切割線定理，有PN2PA·PC，所以PM2PA·PC.(2)OA2，OAOM，OM2，在RtBOM中，BM4.延長BO交O于點D，連接DN，由條件易知，BOMBND，于是，即，得BN6.MNBNBM642.3證明：(1)AB是O的一條切線，AB2AD·AE.又ACAB，AC2AD·AE，(2)AC2AD·AE，又DACCAE，CADEAC，ACDAEC.又四邊形DEGF是O的內接四邊形，CFGAEC，ACDCFG，F(xiàn)GAC.4證明：(1)PE，PB分別是O2的割線，PA·PEPD·PB，又PA，PB分別是O1的切線和割線，PA2PC·PB，由，得PA·PDPE·PC.(2)連接AC，ED，設DE與AB相交于點F，BC是O1的直徑，CAB90°，AC是O2的切線由(1)知，ACED，ABDE，CADADE.又AC是O2的切線，CADAED，又CADADE，AEDADE，ADAE.