(湖南專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(九)數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文(解析版)

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九) 第9講數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列(時(shí)間:45分鐘)1已知數(shù)列an滿足a13,an12an1,那么數(shù)列an1()A是等差數(shù)列B是等比數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2在等差數(shù)列an中,若a1a5a9,則tan(a4a6)()A. B. C1 D13已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其公差為2,且a7是a3,a9的等比中項(xiàng),Sn為an的前n項(xiàng)和,則S10的值為() A110 B90 C90 D1104在數(shù)列an中,若a12,且對任意的正整數(shù)p,q都有apqapaq,則a8的值為()A256 B128 C64 D325數(shù)列an中,an0,且滿足an(n

2、2),則數(shù)列是()A遞增等差數(shù)列 B遞增等比數(shù)列C遞減數(shù)列 D以上都不是6已知數(shù)列an中,a11,以后各項(xiàng)由公式(n2)給出,則a10等于()A. B. C10 D97已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù),數(shù)列an是等差數(shù)列,a30,則f(a1)f(a3)f(a5)的值()A恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù)C恒為0 D可正可負(fù)8已知數(shù)列an中,a1,an1則a2 012等于()A. B.C. D.9觀察下列等式11,2349,3456725,4567891049,照此規(guī)律,第n個(gè)等式為_10已知遞增的等比數(shù)列an中,a2a83,a3a72,則_11若關(guān)于x的方程x2xa0與x2xb0的四個(gè)根組成首

3、項(xiàng)為的等差數(shù)列,則ab_12在一個(gè)數(shù)列中,如果nN*,都有anan1an2k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列,且a11,a22,公積為8,則a1a2a3a12_13在數(shù)列an中,a1,點(diǎn)(an,an1)在直線yx上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.14已知數(shù)列an中,a12,anan12n0(n2,nN*)(1)寫出a2,a3的值(只寫結(jié)果),并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn,求bn的最大值15已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為正整數(shù),公差為正偶數(shù),且a510,S150,所以數(shù)列是遞增等差數(shù)列故選A.6B解析 依題

4、意(n2),得a10a11.故選B.7A解析 f(0)0,a30,f(a3)f(0)0,又a1a52a30,所以a1a5即f(a1)f(a5),于是f(a1)f(a5)0.故選A.8C解析 當(dāng)a1時(shí),a221,a321,a42,a52.所以數(shù)列an的周期為4,而503,所以a2 012a4.故選C.9n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析 依題意,等式的第一項(xiàng)依次為1,2,3,由此知等式的第n項(xiàng)為n;最后一項(xiàng)為1,4,7,10,由此知最后一項(xiàng)為3n2.于是,第n個(gè)等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.故填n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.10.解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比

5、為q,則由條件a3a7a2a82,又a2a83,且an是遞增數(shù)列,知a20,解得a21,a82,所以q62,故q3.11.解析 設(shè)兩個(gè)方程的根分別為x1、x4和x2、x3.因?yàn)閤1x4x2x31,所以x1,x4,從而x2,x3.則ax1x4,bx2x3,或a,b.于是ab.1228解析 依題意得,數(shù)列an是周期為3的數(shù)列,且a11,a22,a34,因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.13解:(1)由已知得an1an,即an1an.所以數(shù)列an是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,即an(n1).(2)由(1)得bn,即bn4,所以Tn441.14解:(1)因?yàn)閍12,anan12

6、n0(n2,nN*),所以a26,a312.當(dāng)n2時(shí),anan12n,an1an22(n1),a3a223,a2a122,所以ana12n(n1)32,即an2n(n1)3212n(n1)當(dāng)n1時(shí),a11(11)2也滿足上式于是數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann(n1)(2)bn.令f(x)2x(x1),則f(x)2,當(dāng)x1時(shí),f(x)0恒成立,所以f(x)在1,)上是增函數(shù),故當(dāng)x1時(shí),f(x)minf(1)3,即當(dāng)n1時(shí),(bn)max.15解:(1)因?yàn)镾1515a8,設(shè)an的公差為d,則有由得a14d10,有3d7d,所以d2.將d2代入,有a12且a13,所以a12.故an2(n1)2,即an2n(nN*)(2)由(1)可知a12,a36,公比q3,abn23(n2)123n1.又abna1(bn1)22bn,所以23n12bn,即bn3n1,故cn.此時(shí)當(dāng)n1,3,5時(shí)符合要求;當(dāng)n2,4時(shí)不符合要求由此可猜想:當(dāng)且僅當(dāng)n2k1,kN*時(shí),cn為正整數(shù)證明如下:逆用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有:cn(13323n)當(dāng)n2k,kN*時(shí),上式括號(hào)內(nèi)為奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和,為奇數(shù),此時(shí)cnN*;當(dāng)n2k1,kN*時(shí),上式括號(hào)內(nèi)為偶數(shù)個(gè)奇數(shù)之和,為偶數(shù),此時(shí)cnN*.故滿足要求的所有n為n2k1,kN*.

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