（湖南專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(九)數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(九) 第9講數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列(時間：45分鐘)1已知數(shù)列an滿足a13，an12an1，那么數(shù)列an1()A是等差數(shù)列B是等比數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列2在等差數(shù)列an中，若a1a5a9，則tan(a4a6)()A. B. C1 D13已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其公差為2，且a7是a3，a9的等比中項，Sn為an的前n項和，則S10的值為() A110 B90 C90 D1104在數(shù)列an中，若a12，且對任意的正整數(shù)p，q都有apqap·aq，則a8的值為()A256 B128 C64 D325數(shù)列an中，an0，且滿足an(n2)，則數(shù)列是()A遞增等差數(shù)列 B遞增等比數(shù)列C遞減數(shù)列 D以上都不是6已知數(shù)列an中，a11，以后各項由公式(n2)給出，則a10等于()A. B. C10 D97已知函數(shù)f(x)是R上的單調增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a30，則f(a1)f(a3)f(a5)的值()A恒為正數(shù) B恒為負數(shù)C恒為0 D可正可負8已知數(shù)列an中，a1，an1則a2 012等于()A. B.C. D.9觀察下列等式11，2349，3456725，4567891049，照此規(guī)律，第n個等式為_10已知遞增的等比數(shù)列an中，a2a83，a3·a72，則_11若關于x的方程x2xa0與x2xb0的四個根組成首項為的等差數(shù)列，則ab_12在一個數(shù)列中，如果nN*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_13在數(shù)列an中，a1，點(an，an1)在直線yx上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)記bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.14已知數(shù)列an中，a12，anan12n0(n2，nN*)(1)寫出a2，a3的值(只寫結果)，并求出數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，求bn的最大值15已知等差數(shù)列an的首項為正整數(shù)，公差為正偶數(shù)，且a510，S15<255.(1)求通項an；(2)若數(shù)列a1，a3，ab1，ab2，ab3，abn，成等比數(shù)列，試找出所有的nN*，使cn為正整數(shù)，說明你的理由專題限時集訓(九)【基礎演練】1B解析 由an12an1得an112(an1)，而a1120，所以2.故選B.2A解析 由等差數(shù)列的性質可知，a1a5a93a5，a4a62a5，所以a4a6(a1a5a9)×，所以tan(a4a6)tan.故選A.3D解析 因為a7是a3，a9的等比中項，所以aa3a9，又公差為2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，所以通項公式an20(n1)(2)222n，所以S105(202)110.4A解析 由apqap·aq，令pn，q1，則an1an·a1，即2，所以an是以2為公比的等比數(shù)列，首項為2，故a82×2728256.【提升訓練】5A解析 由已知an(n2)得，即>0，所以數(shù)列是遞增等差數(shù)列故選A.6B解析 依題意(n2)，得a10a1····1××××.故選B.7A解析 f(0)0，a30，f(a3)f(0)0，又a1a52a30，所以a1a5即f(a1)f(a5)，于是f(a1)f(a5)0.故選A.8C解析 當a1時，a22×1，a32×1，a42×，a52×.所以數(shù)列an的周期為4，而503，所以a2 012a4.故選C.9n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析 依題意，等式的第一項依次為1，2，3，由此知等式的第n項為n；最后一項為1，4，7，10，由此知最后一項為3n2.于是，第n個等式為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.故填n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.10.解析 設等比數(shù)列an的公比為q，則由條件a3·a7a2·a82，又a2a83，且an是遞增數(shù)列，知a2<a8且q>0，解得a21，a82，所以q62，故q3.11.解析 設兩個方程的根分別為x1、x4和x2、x3.因為x1x4x2x31，所以x1，x4，從而x2，x3.則ax1x4，bx2x3，或a，b.于是ab.1228解析 依題意得，數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4×(124)28.13解：(1)由已知得an1an，即an1an.所以數(shù)列an是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即an(n1).(2)由(1)得bn，即bn4，所以Tn441.14解：(1)因為a12，anan12n0(n2，nN*)，所以a26，a312.當n2時，anan12n，an1an22(n1)，a3a22×3，a2a12×2，所以ana12n(n1)32，即an2n(n1)3212·n(n1)當n1時，a11×(11)2也滿足上式于是數(shù)列an的通項公式為ann(n1)(2)bn.令f(x)2x(x1)，則f(x)2，當x1時，f(x)>0恒成立，所以f(x)在1，)上是增函數(shù)，故當x1時，f(x)minf(1)3，即當n1時，(bn)max.15解：(1)因為S1515a8，設an的公差為d，則有由得a14d10，有3d<7d<，所以d2.將d2代入，有a12且a1<3，所以a12.故an2(n1)×2，即an2n(nN*)(2)由(1)可知a12，a36，公比q3，abn2·3(n2)12·3n1.又abna1(bn1)×22bn，所以2·3n12bn，即bn3n1，故cn.此時當n1，3，5時符合要求；當n2，4時不符合要求由此可猜想：當且僅當n2k1，kN*時，cn為正整數(shù)證明如下：逆用等比數(shù)列的前n項和公式有：cn×(13323n)當n2k，kN*時，上式括號內為奇數(shù)個奇數(shù)之和，為奇數(shù)，此時cnN*；當n2k1，kN*時，上式括號內為偶數(shù)個奇數(shù)之和，為偶數(shù)，此時cnN*.故滿足要求的所有n為n2k1，kN*.