（湖北專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（十五）第15講 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 理（解析版）

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1、專題限時集訓(十五)第15講圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)(時間：45分鐘) 1已知雙曲線1(m0)的右焦點與拋物線y212x的焦點相同，則此雙曲線的離心率為()A6 B. C. D.2已知橢圓1的離心率e，則m的值為()A3 B.或 C. D.或33已知雙曲線x21的焦點為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線上，且0，則點M到x軸的距離為()A. B. C. D.4過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線交于A，B兩點，它們到直線x2的距離之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在5已知A1，A2分別為橢圓C：1(ab0)的左、右頂點，橢圓C上異于A1，A2的點P恒滿足

2、kPA1kPA2，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.6已知P點是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線1上的一點，若0，tanPF1F22，則此雙曲線的離心率等于()A. B5 C2 D37設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0bb0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點若C1恰好將線段AB三等分，則()Aa213 Ba2 Cb22 Db29已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y4x，則該雙曲線的離心率為_10短軸長為，離心率e的橢圓的兩焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點，則ABF2的周長為_11F是拋物線x22y的焦點，A，B

3、是拋物線上的兩點，|AF|BF|6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為_12已知點F(1，0)，直線l：x1，動點P到點F的距離等于它到直線l的距離(1)試判斷點P的軌跡C的形狀，并寫出其方程；(2)是否存在過N(4，2)的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點N所平分？13已知橢圓1(ab0)的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知點C(m，0)是線段OF上一個動點(O為坐標原點)，是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A，B點，使|AC|BC|，并說明理由14設(shè)直線l：yk(x1)與橢圓x23y2a2(a0)相交于A，B兩個不同的點，與x

4、軸相交于點C，記O為坐標原點(1)證明：a2；(2)若2，求OAB的面積取得最大值時的橢圓方程專題限時集訓(十五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 拋物線的焦點坐標為(3，0)，所以m259，解得m2，所以雙曲線的離心率為.2D解析 當焦點在x軸上時，解得m3；當焦點在y軸上時，解得m.3B解析 方法1：根據(jù)已知得點M的軌跡方程為x2y23，與雙曲線方程聯(lián)立消掉x得y2，解得|y|，即為點M到x軸的距離方法2：設(shè)|m，|n，由得mn4，由SF1MF2mn|F1F2|d，解得d.故選B.4D解析 設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)因為A，B兩點到直線x2的距離之和等于5，所以x12x225.所以x1x2

5、1.由拋物線的定義得|AB|x11x213.而過拋物線焦點弦的最小值(當弦ABx軸時，是最小焦點弦)為4，所以不存在滿足條件的直線【提升訓練】5D解析 設(shè)P(x0，y0)，則，化簡得1，可以判斷，e.6A解析 根據(jù)0，tanPF1F22，可得PF1F2為直角三角形且|PF2|2|PF1|，根據(jù)雙曲線定義得|PF2|PF1|2a，由此得|PF1|2a，|PF2|4a，根據(jù)勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.7C解析 根據(jù)橢圓定義|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4，

6、而|AF1|BF1|AB|，|AF2|BF2|2|AB|，所以3|AB|4，即|AB|.8D解析 因為橢圓C1：1(ab0)與雙曲線C2：x21有公共的焦點，所以c25，a2b25；取C2的一條漸近線l：y2x，設(shè)l與C1的交點為M，N，聯(lián)立得(4a2b2)x2a2b20，則|MN|，因為C1恰好將線段AB三等分，所以|MN|，所以，a2，b2.9.解析 因為焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y4x，所以b4a，c217a2，e.106解析 由題知即解得由橢圓的定義知ABF2的周長為4a46.11.解析 |AF|BF|6，由拋物線的定義即|AD|BE|6，又線段AB的中點到準線的距離為(|AD

7、|BE|)3，拋物線的準線為y，所以線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為.12解：(1)因點P到點F的距離等于它到直線l的距離，所以點P的軌跡C是以F為焦點，直線x1為準線的拋物線，其方程為y24x.(2)方法1：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m.設(shè)直線m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得當直線m的斜率不存在時，不合題意當直線m的斜率存在時，設(shè)直線m的方程為y2k(x4)，聯(lián)立方程組消去y，得k2x2(8k24k4)x(24k)20，(*)x1x28，解得k1.此時，方程(*)為x28x40，其判別式大于零，存在滿足題設(shè)的直線m.且直線m的方程為：y2x4，即xy20.方法2：假設(shè)存在

8、滿足題設(shè)的直線m.設(shè)直線m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得易判斷直線m不可能垂直于y軸，設(shè)直線m的方程為x4a(y2)，聯(lián)立方程組消去x，得y24ay8a160，16(a1)2480，直線與軌跡C必相交又y1y24a4，a1.存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y2x4，即xy20.方法3：假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m.設(shè)直線m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得A(x1，y1)，B(x2，y2)在軌跡C上，有將，得yy4(x1x2)當x1x2時，弦AB的中點不是N，不合題意，1，即直線AB的斜率k1，注意到點N在曲線C的張口內(nèi)(或：經(jīng)檢驗，直線

9、m與軌跡C相交)，存在滿足題設(shè)的直線m，且直線m的方程為：y2x4，即xy20.13解：(1)因為所以b1，橢圓方程為：y21.(2)由(1)得F(1，0)，所以0m1，假設(shè)存在滿足題意的直線l，設(shè)l的方程為yk(x1)，代入y21，得(2k21)x24k2x2k220，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22)，設(shè)AB的中點為M，則M，|AC|BC|，CMAB，即kCMkAB1，k1(12m)k2m，當0m0，整理得a23，即a2.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得y1y2，因為2，得y12y2，代入上式，得y2.于是，OAB的面積S|OC|y1y2|y2|.上式取等號的條件是3k21, 即k.由y2，可得y2.將k，y2 及k，y2這兩組值分別代入，均可解出a25.所以，OAB的面積取得最大值時的橢圓方程是x23y25.