（湖北專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)（十五）第15講 圓錐曲線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 理（解析版）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十五)第15講圓錐曲線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)(時(shí)間：45分鐘) 1已知雙曲線(xiàn)1(m>0)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y212x的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線(xiàn)的離心率為()A6 B. C. D.2已知橢圓1的離心率e，則m的值為()A3 B.或 C. D.或33已知雙曲線(xiàn)x21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，且·0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B. C. D.4過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線(xiàn)x2的距離之和等于5，則這樣的直線(xiàn)()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條 D不存在5已知A1，A2分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿(mǎn)足kPA1·kPA2，則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.6已知P點(diǎn)是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)1上的一點(diǎn)，若·0，tanPF1F22，則此雙曲線(xiàn)的離心率等于()A. B5 C2 D37設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為()A. B1 C. D.8已知橢圓C1：1(a>b>0)與雙曲線(xiàn)C2：x21有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線(xiàn)與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A，B兩點(diǎn)若C1恰好將線(xiàn)段AB三等分，則()Aa213 Ba2 Cb22 Db29已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y±4x，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)10短軸長(zhǎng)為，離心率e的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)11F是拋物線(xiàn)x22y的焦點(diǎn)，A，B是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，|AF|BF|6，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)12已知點(diǎn)F(1，0)，直線(xiàn)l：x1，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)l的距離(1)試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并寫(xiě)出其方程；(2)是否存在過(guò)N(4，2)的直線(xiàn)m，使得直線(xiàn)m被截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分？13已知橢圓1(a>b>0)的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程；(2)已知點(diǎn)C(m，0)是線(xiàn)段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓交于A，B點(diǎn)，使|AC|BC|，并說(shuō)明理由14設(shè)直線(xiàn)l：yk(x1)與橢圓x23y2a2(a>0)相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明：a2>；(2)若2，求OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，所以m259，解得m2，所以雙曲線(xiàn)的離心率為.2D解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，解得m3；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，解得m.3B解析 方法1：根據(jù)已知得點(diǎn)M的軌跡方程為x2y23，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消掉x得y2，解得|y|，即為點(diǎn)M到x軸的距離方法2：設(shè)|m，|n，由得m·n4，由SF1MF2m·n|F1F2|·d，解得d.故選B.4D解析 設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)因?yàn)锳，B兩點(diǎn)到直線(xiàn)x2的距離之和等于5，所以x12x225.所以x1x21.由拋物線(xiàn)的定義得|AB|x11x213.而過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的最小值(當(dāng)弦ABx軸時(shí)，是最小焦點(diǎn)弦)為4，所以不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)P(x0，y0)，則·，化簡(jiǎn)得1，可以判斷，e.6A解析 根據(jù)·0，tanPF1F22，可得PF1F2為直角三角形且|PF2|2|PF1|，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義得|PF2|PF1|2a，由此得|PF1|2a，|PF2|4a，根據(jù)勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2，由此得5，即e.7C解析 根據(jù)橢圓定義|AF1|AF2|2a2，|BF1|BF2|2a2，兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4，即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4，而|AF1|BF1|AB|，|AF2|BF2|2|AB|，所以3|AB|4，即|AB|.8D解析 因?yàn)闄E圓C1：1(a>b>0)與雙曲線(xiàn)C2：x21有公共的焦點(diǎn)，所以c25，a2b25；取C2的一條漸近線(xiàn)l：y2x，設(shè)l與C1的交點(diǎn)為M，N，聯(lián)立得(4a2b2)x2a2b20，則|MN|·，因?yàn)镃1恰好將線(xiàn)段AB三等分，所以|MN|，所以，a2，b2.9.解析 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y±4x，所以b4a，c217a2，e.106解析 由題知即解得由橢圓的定義知ABF2的周長(zhǎng)為4a4×6.11.解析 |AF|BF|6，由拋物線(xiàn)的定義即|AD|BE|6，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(|AD|BE|)3，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為y，所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.12解：(1)因點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)l的距離，所以點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，直線(xiàn)x1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為y24x.(2)方法1：假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.設(shè)直線(xiàn)m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不存在時(shí)，不合題意當(dāng)直線(xiàn)m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)m的方程為y2k(x4)，聯(lián)立方程組消去y，得k2x2(8k24k4)x(24k)20，(*)x1x28，解得k1.此時(shí)，方程(*)為x28x40，其判別式大于零，存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.且直線(xiàn)m的方程為：y2x4，即xy20.方法2：假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.設(shè)直線(xiàn)m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得易判斷直線(xiàn)m不可能垂直于y軸，設(shè)直線(xiàn)m的方程為x4a(y2)，聯(lián)立方程組消去x，得y24ay8a160，16(a1)248>0，直線(xiàn)與軌跡C必相交又y1y24a4，a1.存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m，且直線(xiàn)m的方程為：y2x4，即xy20.方法3：假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.設(shè)直線(xiàn)m與軌跡C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依題意，得A(x1，y1)，B(x2，y2)在軌跡C上，有將，得yy4(x1x2)當(dāng)x1x2時(shí)，弦AB的中點(diǎn)不是N，不合題意，1，即直線(xiàn)AB的斜率k1，注意到點(diǎn)N在曲線(xiàn)C的張口內(nèi)(或：經(jīng)檢驗(yàn)，直線(xiàn)m與軌跡C相交)，存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m，且直線(xiàn)m的方程為：y2x4，即xy20.13解：(1)因?yàn)樗詁1，橢圓方程為：y21.(2)由(1)得F(1，0)，所以0m1，假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l，設(shè)l的方程為yk(x1)，代入y21，得(2k21)x24k2x2k220，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x22)，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M，|AC|BC|，CMAB，即kCM·kAB1，·k1(12m)k2m，當(dāng)0m<時(shí)，k±，即存在這樣的直線(xiàn)l；當(dāng)m1，k不存在，即不存在這樣的直線(xiàn)l.14解：(1)證明：依題意，直線(xiàn)l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故yk(x1)可化為xy1.將xy1代入x23y2a2，消去x，得y21a20，由直線(xiàn)l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得4(1a2)>0，整理得a2>3，即a2>.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得y1y2，因?yàn)?，得y12y2，代入上式，得y2.于是，OAB的面積S|OC|·|y1y2|y2|<.上式取等號(hào)的條件是3k21, 即k±.由y2，可得y2±.將k，y2 及k，y2這兩組值分別代入，均可解出a25.所以，OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程是x23y25.