高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 課時(shí)闖關(guān)(含解析)

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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第8課時(shí) 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例 課時(shí)闖關(guān)(含解析)_第1頁
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1、一、選擇題1在ABC中,B45,C60,c1,則最短邊的邊長是()A.B.C. D.解析:選A.由,得b,B角最小,最短邊是b.2(2012貴陽調(diào)研)在ABC中,角A、B均為銳角,且cosAsinB,則ABC的形狀是()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D等腰三角形解析:選C.cosAsin(A)sinB,A,B都是銳角,則AB,AB.3(2011高考天津卷)如圖,在ABC中,D是邊AC上的點(diǎn),且ABAD,2ABBD,BC2BD,則sinC的值為()A. B.C. D.解析:選D.設(shè)ABa,ADa,BDa,BC2BD a,cosA,sinA.由正弦定理知sinCsinA.4一船自西向東勻

2、速航行,上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處,則這只船航行的速度為()A. 海里/時(shí) B34 海里/時(shí)C. 海里/時(shí) D34 海里/時(shí)解析:選A.如圖,由題意知MPN7545120,PNM45.在PMN中,由正弦定理,得,MN6834(海里)又由M到N所用時(shí)間為 14104(小時(shí)),船的航行速度v(海里/時(shí))5(2012北師大附中月考)一艘海輪從A處出發(fā),以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50方向直線航行,30分鐘后到達(dá)B處,在C處有一座燈塔,海輪在A處觀察燈塔,其方向是東偏南20,在B處觀察燈塔,其方向是北偏東65,那么B、C兩點(diǎn)間的距離是()

3、A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析:選A.如圖所示,由已知條件可得,CAB30,ABC105,即AB4020(海里),BCA45,由正弦定理可得:,BC10(海里)二、填空題6在直徑為30 m的圓形廣場中央上空,設(shè)置一個(gè)照明光源,射向地面的光呈圓形,且其軸截面頂角為120,若要光源恰好照亮整個(gè)廣場,則光源的高度為_ m.解析:軸截面如圖,則光源高度h5 m.答案:57一船以每小時(shí)15 km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60方向,行駛4 h后,船到達(dá)B處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔的距離為_km.解析:如圖所示,依題意有:AB15460,MA

4、B30,AMB45,在AMB中,由正弦定理得,解得BM30(km)答案:308如圖所示,客輪以速度2v由A至B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā),以速度v沿直線勻速航行,將貨物送達(dá)客輪,已知ABBC,且ABBC50海里,若兩船同時(shí)起航出發(fā),則兩船相遇之處距C點(diǎn)_海里(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后1位)解析:設(shè)兩船相遇之處距C點(diǎn)x海里,其中CD25,則,解得x2,x40.8,即兩船相遇之處距C點(diǎn)40.8海里答案:40.8三、解答題9如圖,ABC中,ABAC2,BC2,點(diǎn)D在BC邊上,ADC45,求AD的長度解:法一:作AEBC,垂足為E,ABAC2,BC2,E為BC的中點(diǎn),且EC.在RtAED中,AE

5、1,又ADE45,DE1,AD.法二:ABAC2,BC2,由余弦定理得cosC.又C(0,180),C30.在ADC中,由正弦定理得,即AD.10如圖所示,海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁,船向正南航行,在B處測得小島A在船的南偏東30方向,航行30海里后,在C處測得小島A在船的南偏東45方向,如果此船不改變航向,繼續(xù)向南航行,有無觸礁的危險(xiǎn)?解:在ABC中,BC30,B30,ACB18045135,所以A15.由正弦定理,得,即,所以AC15()所以A到BC的距離為ACsin4515()15(1)15(1.7321)40.98(海里)這個(gè)距離大于38海里,所以繼續(xù)向南航行無觸礁的危險(xiǎn)11(20

6、10高考陜西卷)如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個(gè)觀測點(diǎn),現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45,B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點(diǎn)南偏西60且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間?解:由題意知AB5(3)(海里),DBA906030,DAB904545,ADB180(4530)105.在DAB中,由正弦定理得,DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60,BC20(海里),在DBC中,由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900,CD30(海里),則需要的時(shí)間t1(小時(shí))即該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)

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