高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)9 隨機(jī)變量及其分布專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)9 隨機(jī)變量及其分布專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(九)隨機(jī)變量及其分布建議A、B組各用時(shí):45分鐘A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知變量X服從正態(tài)分布N(2,4),下列概率與P(X0)相等的是()AP(X2)BP(X4)CP(0X4)D1P(X4)B由變量X服從正態(tài)分布N(2,4)可知,x2為其密度曲線的對(duì)稱軸,因此P(X0)P(X4)故選B.2(2016廈門模擬)某種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒,對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子,每粒需要再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()A100B200C300D400B將“沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)”記為,則1,2,3,1 000,由題意可知B(1 000,0.1),所以E()1 0

2、000.1100,又因?yàn)閄2,所以E(X)2E()200,故選B.3現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立假設(shè)該射手完成以上三次射擊,該射手恰好命中一次的概率為()A.B. C.D.C,故選C.4(2016合肥二模)某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的前提下,學(xué)生C第一個(gè)出場(chǎng)的概率為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722035】A.B.C.D.A“A和B都不是第一個(gè)出場(chǎng),B不是最后一個(gè)出場(chǎng)”的安排方法中,另外3人中任何一個(gè)人第一個(gè)出場(chǎng)的概率都相等,故“C

3、第一個(gè)出場(chǎng)”的概率是.5箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球,記下號(hào)碼并放回,如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng)現(xiàn)在4人參與摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A.B.C.D.B若摸出的兩球中含有4,必獲獎(jiǎng),有5種情形;若摸出的兩球是2,6,也能獲獎(jiǎng)故獲獎(jiǎng)的情形共6種,獲獎(jiǎng)的概率為.現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng),恰有3人獲獎(jiǎng)的概率是C3.二、填空題6隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0),E()1,則D()_.由題意設(shè)P(1)p,的分布列如下:012Ppp由E()1,可得p,所以D()120212.7某學(xué)校一年級(jí)共有學(xué)生100名,其中男生60人,女生40人來(lái)自北京的有20

4、人,其中男生12人,若任選一人是女生,則該女生來(lái)自北京的概率是_設(shè)事件A為“任選一人是女生”,B為“任選一人來(lái)自北京”,依題意知,來(lái)自北京的女生有8人,這是一個(gè)條件概率,問(wèn)題即計(jì)算P(B|A)由于P(A),P(AB),則P(B|A).8(2016黃岡一模)荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀叮鐖D96所示,假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳三次后仍停在A葉上的概率是_圖96設(shè)順時(shí)針跳的概率為p,則逆時(shí)針跳的概率為2p,則p2p1,即p,由題意可知,青蛙三次跳躍 的方向應(yīng)相同,即要么全為順時(shí)針?lè)较?,要么全?/p>

5、逆時(shí)針?lè)较?,故所求概率P33.三、解答題9(2016煙臺(tái)二模)甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分在其中的一方比對(duì)方多得2分或下滿5局時(shí)停止比賽設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,乙在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立(1)求沒(méi)下滿5局甲即獲勝的概率;(2)設(shè)比賽停止時(shí)已下局?jǐn)?shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()解(1)沒(méi)下滿5局甲獲勝有兩種情況:是兩局后甲獲勝,此時(shí)P1,2分是四局后甲獲勝,此時(shí)P2,4分所以甲獲勝的概率PP1P2.5分(2)依題意知,的所有可能值為2,4,5.6分設(shè)前4局每?jī)删直荣悶橐惠?,則該輪結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為:22.7分若該輪結(jié)束時(shí)比賽還將繼續(xù),則甲、乙在該輪

6、中必是各得一分,此時(shí),該輪比賽結(jié)果對(duì)下輪比賽是否停止沒(méi)有影響,從而有:P(2),P(4),P(5)2.10分所以的分布列為:245P故E()245.12分10甲、乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽,每班出3人組成甲、乙兩支代表隊(duì),首輪比賽每人一道必答題,答對(duì)則為本隊(duì)得1分,答錯(cuò)或不答都得0分已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為,乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響,用表示甲隊(duì)總得分(1)求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E();(2)求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下,甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率解(1)的可能取值為0,1,2,3.P(0);1分P(1);2分P(2);3分P(3).4分所以的

7、分布列為0123P6分所以E()0123.8分(2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B,則P(A)C3C2C12.10分P(AB)C12.11分P(B|A).12分B組名校沖刺一、選擇題1(2016河北第二次聯(lián)考)已知袋子中裝有大小相同的6個(gè)小球,其中有2個(gè)紅球、4個(gè)白球現(xiàn)從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球,則至少有2個(gè)白球的概率為()A.B.C.D.C所求問(wèn)題有兩種情況:1紅2白或3白,則所求概率P.2如圖97,ABC和DEF是同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形,且BCEF.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用M表示事件“豆子落在ABC內(nèi)”,N表示事件“豆子落在DEF內(nèi)”,則P(|M)()圖

8、97A.B.C.D.C如圖,作三條輔助線,根據(jù)已知條件知這些小三角形都全等,ABC包含9個(gè)小三角形,滿足事件M的有3個(gè)小三角形,所以P(|M),故選C.3設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,9),若P(Xc1)P(X,則p的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):67722036】由已知得P(1)p,P(2)(1p)p,P(3)(1p)2,則E()p2(1p)p3(1p)2p23p3,解得p或pP(A2),故甲應(yīng)選擇L1.3分P(B1)(0.010.020.030.02)100.8,P(B2)(0.010.040.04)100.9.P(B2)P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.5分(2)用M,N分別表示針對(duì)(1)的選擇

9、方案,甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地,由(1)知P(M)0.6,P(N)0.9,又由題意知,M,N相互獨(dú)立,7分P(X0)P()P()P()0.40.10.04;P(X1)P(NM)P()P(N)P(M)P()0.40.90.60.10.42;P(X2)P(MN)P(M)P(N)0.60.90.54.9分X的分布列為X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.12分8氣象部門提供了某地區(qū)今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下:日最高氣溫t/t2222t282832天數(shù)612YZ由于工作疏忽,統(tǒng)計(jì)表被墨水污染,Y和Z數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門提供的資料顯示

10、,六月份的日最高氣溫不高于32的頻率為0.9.某水果商根據(jù)多年的銷售經(jīng)驗(yàn),六月份的日最高氣溫t(單位:)對(duì)西瓜的銷售影響如下表:日最高氣溫t/t2222t282832日銷售額X/千元2568(1)求Y,Z的值;(2)若視頻率為概率,求六月份西瓜日銷售額X的期望和方差;(3)在日最高氣溫不高于32時(shí),求日銷售額不低于5千元的概率解(1)由已知得P(t32)0.9,所以P(t32)1P(t32)0.1,所以Z300.13,Y30(6123)9.3分(2)由題意,知X的所有可能取值為2,5,6,8.易知P(X2)P(t22)0.2,P(X5)P(22t28)0.4,P(X6)P(2832)0.1.所以六月份西瓜日銷售額X的分布列為X2568P0.20.40.30.16分所以E(X)20.250.460.380.15,7分D(X)(25)20.2(55)20.4(65)20.3(85)20.13.8分(3)因?yàn)镻(t32)0.9,P(22t32)0.40.30.7,所以由條件概率得P(X5|t32)P(22t32|t32).12分

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