《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 名師寄語 第3點(diǎn) 注重知識交匯強(qiáng)化綜合運(yùn)用教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 名師寄語 第3點(diǎn) 注重知識交匯強(qiáng)化綜合運(yùn)用教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3點(diǎn)注重知識交匯,強(qiáng)化綜合運(yùn)用在知識交匯處命制試題是一個永恒不變的規(guī)律分析高考試題,我們不難發(fā)現(xiàn),幾乎所有的試題都是在“聯(lián)系”上做“文章”,如果我們對數(shù)學(xué)知識的掌握是孤立的,那么在解題時,條件與條件之間、條件與結(jié)論之間的“聯(lián)系”就很難做到溝通,也就很難找到解決問題的有效策略因此,我們在經(jīng)歷了一輪基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)之后,關(guān)注知識點(diǎn)間的聯(lián)系,強(qiáng)化綜合成為二輪專題復(fù)習(xí)的重要策略(2016全國乙卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個零點(diǎn)(1)求a的取值范圍;(2)設(shè)x1,x2是f(x)的兩個零點(diǎn),證明:x1x22.解題指導(dǎo)求f(x)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性求a的取值范圍x1x22f(x1)f(2
2、x2)證明結(jié)論解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分設(shè)a0,則f(x)(x2)ex,f(x)只有一個零點(diǎn).2分設(shè)a0,則當(dāng)x(,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0,所以f(x)在(,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增又f(1)e,f(2)a,取b滿足b0且bln ,則f(b)(b2)a(b1)2a0,故f(x)存在兩個零點(diǎn).4分設(shè)a0,由f(x)0得x1或xln(2a)若a,則ln(2a)1,故當(dāng)x(1,)時,f(x)0,因此f(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時,f(x)0,所以f(x)不存在兩個零點(diǎn)若a,則ln(2a)1,故當(dāng)x(1,ln(2a)時
3、,f(x)0;當(dāng)x(ln(2a),)時,f(x)0.因此f(x)在(1,ln(2a)內(nèi)單調(diào)遞減,在(ln(2a),)內(nèi)單調(diào)遞增.6分又當(dāng)x1時,f(x)0,所以f(x)不存在兩個零點(diǎn)綜上,a的取值范圍為(0,).8分(2)證明:不妨設(shè)x1x2,由(1)知,x1(,1),x2(1,),2x2(,1),f(x)在(,1)內(nèi)單調(diào)遞減,所以x1x22等價于f(x1)f(2x2),即f(2x2)0.9分由于f(2x2)x2e2x2a(x21)2,而f(x2)(x22)ex2a(x21)20,所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2.設(shè)g(x)xe2x(x2)ex,則g(x)(x1)(e2xex)所以
4、當(dāng)x1時,g(x)0,而g(1)0,故當(dāng)x1時,g(x)0.11分從而g(x2)f(2x2)0,故x1x22.12分【名師點(diǎn)評】本題以函數(shù)的零點(diǎn)為載體,融導(dǎo)數(shù)、不等式于其中,重點(diǎn)考查了學(xué)生的分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化及推理論證能力.復(fù)習(xí)該部分知識時,要強(qiáng)化函數(shù)、方程、不等式三者間的內(nèi)在聯(lián)系,突現(xiàn)導(dǎo)數(shù)解題的工具性.由本例可以看出,在二輪專題復(fù)習(xí)中,我們務(wù)必要密切關(guān)注知識之間的相互聯(lián)系,在強(qiáng)化綜合中,加強(qiáng)思維靈活性訓(xùn)練,從而提高分析問題和解決問題的能力,回避偏題、難題、怪題和舊題總體來說,在二輪專題復(fù)習(xí)中,我們要做到“三個強(qiáng)化,三個淡化,一個滲透”,即強(qiáng)化主干知識,淡化細(xì)枝末節(jié);強(qiáng)化基礎(chǔ)能力,淡化題型套路;強(qiáng)化綜合應(yīng)用,淡化“偏、難、怪、舊”,滲透數(shù)學(xué)思想