高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 名師寄語 第3點(diǎn) 注重知識(shí)交匯強(qiáng)化綜合運(yùn)用教師用書 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第3點(diǎn)注重知識(shí)交匯，強(qiáng)化綜合運(yùn)用在知識(shí)交匯處命制試題是一個(gè)永恒不變的規(guī)律分析高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的試題都是在“聯(lián)系”上做“文章”，如果我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是孤立的，那么在解題時(shí)，條件與條件之間、條件與結(jié)論之間的“聯(lián)系”就很難做到溝通，也就很難找到解決問題的有效策略因此，我們?cè)诮?jīng)歷了一輪基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)之后，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，強(qiáng)化綜合成為二輪專題復(fù)習(xí)的重要策略(2016·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22.解題指導(dǎo)求f(x)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性求a的取值范圍x1x22f(x1)f(2x2)證明結(jié)論解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).2分設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又f(1)e，f(2)a，取b滿足b0且bln ，則f(b)(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).4分設(shè)a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，因此f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(1，ln(2a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(ln(2a)，)時(shí)，f(x)0.因此f(x)在(1，ln(2a)內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)內(nèi)單調(diào)遞增.6分又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0，).8分(2)證明：不妨設(shè)x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，所以x1x22等價(jià)于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0.9分由于f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2.設(shè)g(x)xe2x(x2)ex，則g(x)(x1)(e2xex)所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，而g(1)0，故當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.11分從而g(x2)f(2x2)0，故x1x22.12分【名師點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)的零點(diǎn)為載體，融導(dǎo)數(shù)、不等式于其中，重點(diǎn)考查了學(xué)生的分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化及推理論證能力.復(fù)習(xí)該部分知識(shí)時(shí)，要強(qiáng)化函數(shù)、方程、不等式三者間的內(nèi)在聯(lián)系，突現(xiàn)導(dǎo)數(shù)解題的工具性.由本例可以看出，在二輪專題復(fù)習(xí)中，我們務(wù)必要密切關(guān)注知識(shí)之間的相互聯(lián)系，在強(qiáng)化綜合中，加強(qiáng)思維靈活性訓(xùn)練，從而提高分析問題和解決問題的能力，回避偏題、難題、怪題和舊題總體來說，在二輪專題復(fù)習(xí)中，我們要做到“三個(gè)強(qiáng)化，三個(gè)淡化，一個(gè)滲透”，即強(qiáng)化主干知識(shí)，淡化細(xì)枝末節(jié)；強(qiáng)化基礎(chǔ)能力，淡化題型套路；強(qiáng)化綜合應(yīng)用，淡化“偏、難、怪、舊”，滲透數(shù)學(xué)思想