2021年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 【含答案】

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1、2021年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。1(4分)復(fù)數(shù)zi(1i)的模|z|()AB2C1D4【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【解答】解:zi(1i)1+i,|z|故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題2(4分)集合Ax|x0,Bx|x|2,則AB()ARB2,+)C(0,2D(0,+)【分析】求出集合B,利用交集定義能求出AB【解答】解:集合Ax|x0,Bx|x|2x|2x2,ABx|0x2(0,2故選:C【點(diǎn)評(píng)

2、】本題考查集合的運(yùn)算,考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是基礎(chǔ)題3(4分)二項(xiàng)式(x2)5展開式中,x4的系數(shù)是()A40B10C40D10【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于0,求出r的值,即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解:由通項(xiàng)公式得:Tr+1(2)rx103r,令103r4,求得r2,可得含有x4的系數(shù)是,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題4(4分)某四棱錐的三視圖如圖所示,則此四棱錐最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為()A2BC4D【分析】畫出直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解:根據(jù)直觀圖不難得出,PC是最長(zhǎng)的棱

3、長(zhǎng),長(zhǎng)度為:故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù),最長(zhǎng)棱長(zhǎng)的求法,是基礎(chǔ)題5(4分)數(shù)列an中,a11,an+12an,數(shù)列bn滿足bn|an|,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn()ABC2n1D(2)n1【分析】由題設(shè)得到數(shù)列bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,即可求得其前n項(xiàng)和【解答】解:由題設(shè)可知:b1|a1|1,2,數(shù)列bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題6(4分)京西某游樂園的摩天輪采用了國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的橫梁結(jié)構(gòu),風(fēng)格更加簡(jiǎn)約,摩天輪直徑88米,最高點(diǎn)A距離地面100米,勻速運(yùn)行一圈的時(shí)間是18分鐘由于受到周邊建筑物

4、的影響,乘客與地面的距離超過34米時(shí),可視為最佳觀賞位置,在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為()A10分鐘B12分鐘C14分鐘D16分鐘【分析】解法一,求出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,利用直角三角形的邊角關(guān)系求出OC、BOC的值,計(jì)算最佳觀賞期的圓心角和運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)解法二,求出轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,寫出點(diǎn)P到從最下端開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)行中到地面距離解析式f(t),計(jì)算f(t)34時(shí)t的取值范圍,求出最佳觀賞期的時(shí)長(zhǎng)【解答】解:如圖所示,解法一,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,計(jì)算OC44(3412)22,所以,所以最佳觀賞期的圓心角為,在運(yùn)行的一圈里最佳觀賞時(shí)長(zhǎng)為(分鐘)解法二,轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,所以點(diǎn)P到從最下端開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)行中到

5、地面距離為f(t)44sin(t)+56(0t18),令f(t)34,得sin(t),解得t,即3t15,所以最佳觀賞期的時(shí)長(zhǎng)為15312(分鐘)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了運(yùn)算求解能力,是中檔題7(4分)“l(fā)n(x+1)0”的一個(gè)必要而不充分條件是()A1xBx0C1x0Dx0【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算,不等式的解法,集合間的關(guān)系,充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【解答】解:設(shè)ln(x+1)0,整理得ln(x+1)ln1,解得:Mx|1x0,它的必要條件的集合為N,則M是N的真子集故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算,不等式的解

6、法,集合間的關(guān)系,充分條件和必要條件,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力,屬于基礎(chǔ)題8(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱若,則cos()()ABC1D【分析】由任意角的三角函數(shù)知coscos,sinsin,再根據(jù)兩角差的余弦公式,即可得解【解答】解:由題意得,coscos,sinsin,cos()coscos+sinsincos2sin22cos21故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和差的余弦公式,同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題9(4分)已知拋物線C:y22px的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A為拋物線C上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn),過點(diǎn)A的直線

7、交x軸的正半軸于點(diǎn)B,且ABF為正三角形,則p()A1B2C9D18【分析】畫出圖形,通過B在解得F的左側(cè)與右側(cè),判斷三角形的形狀,轉(zhuǎn)化求解P即可【解答】解:由題意可知,當(dāng)B在焦點(diǎn)F的右側(cè)時(shí),當(dāng)B在焦點(diǎn)F的左側(cè)時(shí),同理可得P18,此時(shí)點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸,不合題意故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想的應(yīng)用,是中檔題10(4分)在平面直角坐標(biāo)系中,從點(diǎn)P(3,2)向直線kxy2k0作垂線,垂足為M,則點(diǎn)Q(2,4)與點(diǎn)M的距離|MQ|的最小值是()ABCD17【分析】根據(jù)直線kxy2k0過定點(diǎn)N(1,2),得到點(diǎn)M是在以PN為直徑的圓C:(x+1)2+y28上,再把所求

8、問題轉(zhuǎn)化即可求解結(jié)論【解答】解:直線kxy2k0過定點(diǎn)N(1,2),PMMN,可知點(diǎn)M是在以PN為直徑的圓C:(x+1)2+y28上,又,可得:,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線方程過定點(diǎn)以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題二、填空題共5小題,每小題5分,滿分25分。11(5分)在ABC中,B,AB1,BC2,則AC的長(zhǎng)為【分析】利用余弦定理,即可求得AC的值【解答】解:ABC中,B,AB1,BC2,如圖所示:由余弦定理得:AC2AB2+BC22ABBCcosB12+22212cos7,解得故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用余弦定理求三角形邊長(zhǎng)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題12(5分)在棱長(zhǎng)為2的正方體

9、ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)M是該正方體表面及其內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn),且BM平面AD1C,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡所形成區(qū)域的面積是 2【分析】根據(jù)平面BA1C1平面ACD1,可得點(diǎn)M的軌跡是A1C1B三角形及其內(nèi)部,然后利用正三角形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解:因?yàn)槠矫鍮A1C1平面ACD1,點(diǎn)M是該正方體表面及其內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn),且BM平面AD1C,所以點(diǎn)M的軌跡是A1C1B三角形及其內(nèi)部,所以A1BC1的面積為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面面平行的性質(zhì),以及三角形的面積公式,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題13(5分)已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)P(,),下列條件中哪一個(gè)條件

10、能確定唯一雙曲線C,該條件的序號(hào)是;滿足該條件的雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x條件:雙曲線C的離心率e2;條件:雙曲線C的漸近線方程為y;條件:雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2【分析】設(shè)雙曲線方程為或,然后根據(jù)各個(gè)條件逐個(gè)求解即可【解答】解:設(shè)雙曲線方程為或,條件:因?yàn)閑,且c2a2+b2,又,解得或,所以雙曲線方程為x或,故有兩條雙曲線;條件:因?yàn)閥x,則或,又,解得a21,b23或無(wú)解,故只有一條雙曲線;條件:因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為2,故2a2,所以a1,又,所以b21或b23,所以雙曲線方程為y2x21或x,故有兩條雙曲線,綜上,只有能確定一條雙曲線,且雙曲線方程為x,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的方程與性質(zhì),

11、考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,屬于中檔題14(5分)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),且,則的最小值為1【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求解【解答】解:因?yàn)?,又由函?shù)在區(qū)間上單調(diào),且,可得:是它的一個(gè)稱中心,所以,kZ,因?yàn)?,所以最小值為1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題15(5分)正ABC的邊長(zhǎng)為1,中心為O,過O的動(dòng)直線l與邊AB,AC分別相交于點(diǎn)M、N,給出下列四個(gè)結(jié)論:;若,則;不是定值,與直線l的位置有關(guān);AMN與ABC的面積之比的最小值為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 【

12、分析】通過向量的數(shù)乘運(yùn)算判斷的正誤;向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則判斷的正誤;通過向量共線推出的關(guān)系判斷的正誤;求出AMN與ABC的面積之比,再利用均值不等式求出最小值,然后判斷的正誤【解答】解:對(duì)于,可得正確;對(duì)于,顯然不正確;對(duì)于,又因?yàn)?,O,M,N三點(diǎn)共線所以是定值,可得不正確對(duì)于,設(shè),由均值不等得,由得:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào),可得正確故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷,向量的數(shù)量積以及共線向量定理的應(yīng)用,是中檔題三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過程。16(12分)第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月在北京和張家口舉辦,為了普及冬奧知識(shí),京西某校組織全體學(xué)

13、生進(jìn)行了冬奧知識(shí)答題比賽,從全校眾多學(xué)生中隨機(jī)選取了20名學(xué)生作為樣本,得到他們的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表:分?jǐn)?shù)段30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人數(shù)1228331我們規(guī)定60分以下為不及格;60分及以上至70分以下為及格;70分及以上至80分以下為良好;80分及以上為優(yōu)秀()從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的概率是多少?()將上述樣本統(tǒng)計(jì)中的頻率視為概率,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,以X表示這2人中優(yōu)秀人數(shù),求X的分布列與期望【分析】()設(shè)恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀這一事件為A,利用古典概型概率求解即可()X可取0,1,2求出概率得到分布

14、列,然后求解期望即可【解答】解:()設(shè)恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀這一事件為A,(1分)(2分)()設(shè)每名同學(xué)為優(yōu)秀這一事件為B,由題意可得,(2分)X可取0,1,2,(1分),(3分)X012P(1分)E(X)(2分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法,考查分析問題解決問題以及計(jì)算能力,是中檔題17(15分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為菱形,ABPA,PA底面ABCD,ABC,E是PC上任一點(diǎn),ACBDO()求證:平面EBD平面PAC;()若E是PC的中點(diǎn),求ED與平面EBC所成角的正弦值【分析】()證明PABD,BDAC,推出BD平面PAC,即可證明平面EBD平面P

15、AC()E是PC的中點(diǎn),連結(jié)OE,OB,OC,OE兩兩垂直,建立如圖所示的坐標(biāo)系,求出平面EBC的法向量,直線DE的方向向量,利用空間向量的數(shù)量積求解ED與平面EBC所成角的正弦值即可【解答】解:()PA平面ABCDPABD,(1分)底面ABCD菱形,可得BDAC,(1分)又PAACA,又PABD,BDAC,PA平面PAC,AC平面PAC,BD平面PAC,(2分)BD平面EBD,平面EBD平面PAC(2分)()若E是PC的中點(diǎn),連結(jié)OE,則OEPAOE平面ABCD,(1分)所以,OB,OC,OE兩兩垂直,建立如圖所示的坐標(biāo)系,(1分)不妨設(shè)AB2,則(2分)設(shè)平面EBC的法向量為(x,y,z)

16、,取x1,則yz,所以,(1,),直線DE的方向向量為(,0,1),cosED與平面EBC所成角的正弦值為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用,直線與平面所成角的求法,是中檔題18(13分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an,其前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn為等差數(shù)列,滿足b212,b530再?gòu)臈l件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知,求解下列問題:()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an和它的前n項(xiàng)和Sn;()若對(duì)任意nN*不等式kSnbn恒成立,求k的取值范圍條件an2+an2Sn;條件a19,當(dāng)n2,a22,an+1an+2【分析】選擇,()由數(shù)列的遞推式,結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式,可得所

17、求;()運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和參數(shù)分離,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性求得最值,可得所求范圍;選擇,()運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式,可得所求;()運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和參數(shù)分離,結(jié)合基本不等式求得最值,可得所求范圍【解答】選擇an2+an2Sn解:()得:當(dāng)n1時(shí),a11,當(dāng)n2時(shí),(1),(2),兩式相減得:,而an0,可得:anan11,數(shù)列an為等差數(shù)列,所以,an1+(n1)1n,;()設(shè)bnb1+(n1)d,b212,b530,即b1+d12,b1+4d30,解得b16,d6,所以,bn6n,由kSnbn得:,設(shè),則cn是遞減數(shù)列,所以,當(dāng),cn達(dá)到最大,所以,k的取值范圍為6,+),選

18、擇a19,當(dāng)n2,a22,an+1an+2解:()當(dāng)n2,an+1an+2an+1an2,當(dāng)n2,ana2+(n2)2an2n2,所以,()設(shè)bnb1+(n1)d,b212,b530,代入得:bn6n,由kSnbn得:,設(shè),當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí),上式取得等號(hào),所以,綜上所述,k的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,以及數(shù)列不等式恒成立問題解法,考查方程思想和化簡(jiǎn)運(yùn)算能力、推理能力,屬于中檔題19(15分)曲線C上任一點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F1(1,0),F(xiàn)2(1,0)距離之和為,點(diǎn)P(x0,y0)是曲線C上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)P且與直線x0x+2y0y20垂直,直線l與x軸交于點(diǎn)Q

19、()求曲線C的方程及點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用點(diǎn)P(x0,y0)的坐標(biāo)表示);()比較與的大小,并證明你的結(jié)論【分析】()由題意可知結(jié)合橢圓的定義,求出a,b,得到橢圓方程通過P的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化求解Q的坐標(biāo)即可()點(diǎn)P(x0,y0)滿足方程:,通過,結(jié)合化簡(jiǎn)求解推出兩個(gè)比值相等【解答】解:()由題意可知,曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,c1,所以b1,(2分)曲線C的方程為:,(2分)當(dāng)y00時(shí),直線l與x軸重合,不合題意,當(dāng)x00時(shí),直線l與y軸重合,點(diǎn)Q是原點(diǎn),Q(0,0),(1分)當(dāng)x00,y00時(shí),由題意得:,直線l的方程:2y0xx0yx0y00,(2分)得,(1分)綜上所述,點(diǎn)(1分)()點(diǎn)P(x0,

20、y0)滿足方程:,(1分),(1分)將代入整理得:,(2分),(1分)所以,(1分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用,橢圓方程的求法,考查分析問題解決問題的能力,是難題20(15分)已知函數(shù)(aR)()若曲線yf(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;()若f(x)在區(qū)間(0,+)上存在極大值M,證明:M【分析】()f(x)exax,由題意得:f(x)exax0a,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出結(jié)論()由()可知,當(dāng)ae時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+)上遞增,無(wú)極大值,于是ae設(shè)h(x)f(x)exax,利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值,進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解:()f(x)exax(1

21、分)由題意得:f(x)exax0a(1分)設(shè),求導(dǎo)得:g(x)(1分)g(x)在區(qū)間(0,1)上減,在區(qū)間(1,+)上增,g(x)的最小值為g(1)e(1分)所以,ae(1分)()證明:由()可知,當(dāng)ae時(shí),函數(shù)f(x)在(0,+)上遞增,無(wú)極大值1 分所以,ae(1分)設(shè)h(x)f(x)exax,則h(x)exa0xlna(1分)f(x)在(0,lna)上減,在(lna,+)上增,f(x)的最小值f(lna)a(1lna)0(1分)而f(0)10,f(1)ea0,f(lna2)a(a2lna),設(shè)t(x)x2lnx(xe),求導(dǎo)得:t(x)0,t(x)t(e)e20,所以,f(lna2)a(

22、a2lna)0(2分)由零點(diǎn)存在定理得:f(x)在(0,lna),(lna,+)上分別有一個(gè)零點(diǎn)x1,x2,即f(x1)0ax1,f(x2)0ax2,且0x11(1分)f(x)在(0,x1)上增,在(x1,x2)減,在(x2,+)上增,f(x)極大值為f(x1)M(1分),由均值不等式得,(2分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、函數(shù)零點(diǎn)存在定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題21(15分)對(duì)于一個(gè)非空集合A,如果集合D滿足如下四個(gè)條件:D(a,b)|aA,bA;aA,(a,a)D;a,bA,若(a,b)D且(b,a)D,則ab;a,b,cA,若

23、(a,b)D且(b,c)D,則(a,c)D,則稱集合D為A的一個(gè)偏序關(guān)系()設(shè)A1,2,3,判斷集合D(1,1),(1,2)(2,2),(2,3),(3,3)是不是集合A的偏序關(guān)系,請(qǐng)你寫出一個(gè)含有4個(gè)元素且是集合A的偏序關(guān)系的集合D;()證明:R(a,b)|aR,bR,ab是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)偏序關(guān)系:()設(shè)E為集合A的一個(gè)偏序關(guān)系,a,bA若存在cA,使得(c,a)E,(c,b)E,且dA,若(d,a)E,(d,b)E,一定有(d,c)E,則稱c是a和b的交,記為cab證明:對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a,b,若ab存在,則一定唯一【分析】()集合D滿足,但不滿足,推導(dǎo)出集合D不是集合A的偏序關(guān)系,由

24、此能求出結(jié)果()R(a,b)|aR,bR,ab,滿足,推導(dǎo)出ab,滿足條件,(a,c)R,滿足條件,由此能證明R(a,b)|aR,bR,ab是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)偏序關(guān)系()假設(shè)對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a,b,且ab存在,但不唯一推導(dǎo)出(c2,c1)E,(c1,c2)E,則c2c1,與c1c2矛盾從而對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a,b,若ab存在,則一定唯一【解答】解:()集合D滿足,但不滿足,因?yàn)椋?,2)D,(2,3)D,由題意(1,3)D,而(1,3)D,所以不滿足,集合D不是集合A的偏序關(guān)系,故D(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)(開放性)()證明:R(a,b)|aR,bR,ab,滿足,(a

25、,b)Dab,且(b,a)Dba,則ab,滿足條件,a,b,cR,若(a,b)R且(b,c)R,則ab,bc,所以ac,所以(a,c)R,滿足條件,綜上所述,R(a,b)|aR,bR,ab是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)偏序關(guān)系()證明:用反證法假設(shè)對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a,b,且ab存在,但不唯一設(shè)c1ab,c2ab,且c1c2,則(c1,a)E,(c1,b)E,(c2,a)E,(c2,b)E,其中E為集合A的一個(gè)偏序關(guān)系且dA,若(d,a)E,(d,b)E,一定有(d,c1)E,所以(c2,c1)E,同理(c1,c2)E,則c2c1,與c1c2矛盾所以,對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a,b,若ab存在,則一定唯一【點(diǎn)評(píng)】本題考查滿足條件的集合的求法,考查兩個(gè)集合的偏序關(guān)系的證明,考查反證法、集合間的關(guān)系、元素與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是中檔題

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