《北京航空航天大學(xué)《工科數(shù)學(xué)分析》幾種常見題型與解法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京航空航天大學(xué)《工科數(shù)學(xué)分析》幾種常見題型與解法（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、幾 種 常 見 題 型 與 解 法 題 型 1.積 分 區(qū) 域 半 徑 r趨 于 零 型 例 1.2009-2010期 末 一 、 (8) 例 2.2010-2011期 末 一 、 4 例 3.2011-2012期 末 一 、 4 2 2 22 2 2 204. ( ) (0) 0,( ) ( ) ,0 1, lim ( )/tf x fF t z f x y dxdydzx y t z F t t 例 設(shè) 連 續(xù) ， 且其 中 ： 則 解 題 步 驟 ： 1.先 化 簡(jiǎn) （ 運(yùn) 用 格 林 公 式 或 坐 標(biāo)變 化 .等 等 ） 2.運(yùn) 用 積 分 中 值 定 理 或 者 結(jié) 合 洛 必 達(dá)
2、 法 則 題 型 2.積 分 區(qū) 域 具 有 對(duì) 稱 性 的 積 分 例 1.2010-2011期 末 一 、 2 例 2 2 2 2 sin( ) sin( )/sin( ) sin( )x y x yC C x xy y a La e b e e e ds 設(shè) 曲 線 ： 的 長(zhǎng) 度 為 ，則 2 2 22 2 2 2 2 21,( / / / )x y zx a y b z c dv 設(shè) 為 區(qū) 域 ：則例 3. 此 類 題 的 特 征 ： 1.積 分 區(qū) 域 具 有 對(duì) 稱 性2.題 目 中 給 出 積 分 曲 線 周 長(zhǎng)解 法 ： 根 據(jù) x,y,z的 輪 換 對(duì) 稱 性 解 題 題
3、 型 3： 在 某 個(gè) 點(diǎn) 沒 有 定 義 的 積 分例 1.2009-2010期 末 二例 2.2009-2010期 末 四 解 題 步 驟 ： 1.先 證 明 或 2.扣 去 一 個(gè) 包 含 沒 有 定 義 的 點(diǎn) 的 充 分 小 的 區(qū) 域 3.運(yùn) 用 格 林 公 式 （ 或 高 斯 公 式 ） 證 明 兩 曲 面 圍 成 的區(qū) 域 積 分 為 0 4.求 扣 去 的 那 個(gè) 區(qū) 域 上 的 線 積 分 或 面 積 分 ， 方 法 一般 是 將 r2（ 或 r3)帶 入 分 母 ， 并 再 次 運(yùn) 用 格 林 公 式（ 或 高 斯 公 式 ）Q Px y 0P Q Rx y z 例 3
4、2 2 2 22 2 2 22,0 -2,0 = (2 ) (2 )2 2 (2 ) (2 ) LL y yL dxx y x yx x dyx y x y 設(shè) 是 不 經(jīng) 過 （ ） ， （ ） 的 分 段 光 滑 簡(jiǎn) 單 閉 曲 線 ，試 就 的 不 同 情 形 計(jì) 算 曲 線 積 分 I 題 型 4： 交 換 積 分 次 序 類 題 目例 1:2010-2011期 末 一 、 3例 2:2011-2012期 末 一 、 2注 ： 此 類 題 中 一 般 帶 有 e(x2)或 sin(x2)神 馬的 ， 看 到 這 種 題 直 接 交 換 積 分 次 序 算 就 OK啦 。 其 實(shí) 很 簡(jiǎn)
5、 單 的 ， 交 換 次 序 時(shí) 注 意 畫 出x,y的 關(guān) 系 圖 就 行 了 。 幾 個(gè) 比 較 值 得 重 視 的 細(xì) 節(jié) 1.在 求 曲 線 積 分 的 時(shí) 候 要 注 意 x或 y的 正負(fù) 號(hào) ， 如 2009-2010期 末 一 、 (3) 2.在 使 用 高 斯 公 式 時(shí) ， 要 注 意 封 閉 曲 面 圍 成的 閉 區(qū) 域 的 法 向 量 是 指 向 外 側(cè) 時(shí) 結(jié) 果 才 取正 號(hào) 。 比 如 2011-2012期 末 第 三 大 題 3.注 意 dxdy,dydz,dxdz之 間 的 相 互 轉(zhuǎn) 化 在教 材 P305。 4.坐 標(biāo) 變 換 時(shí) 不 要 忘 了 乘 雅 克
6、 比 行 列 式5.求 全 微 分 dU=Pdx+Qdy的 步 驟 ：a.先 證 明 積 分 與 路 徑 無 關(guān)b.先 求 出 u(x,y)的 一 個(gè) 特 解 u*， 即 解 方 程( , ) ( , )( , )* x yxo you x y Pdx Q dy C.通 解 u=u*+C 其 中 C是 任 意 常 數(shù) 如 2009-2010期 末 五 最 后 我 想 問 大 家 一 個(gè) 問 題 。 。 。 。 據(jù) 稱 老 師 說 如 果 題 目 中 沒 讓 用 高 斯 公 式 或者 斯 托 克 斯 公 式 但 你 用 了 的 話 這 道 題 會(huì) 得零 分 。 。 真 (xi)有 (wen)此 (le)事 (jian)？ ？ ？
北京航空航天大學(xué)《工科數(shù)學(xué)分析》幾種常見題型與解法
