2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

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1、數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。共4頁,總分150分,考試時間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題:“,”的否定是( )A,B,C,D,2集合,則圖中陰影部分所表示的集合是( )ABCD3設(shè)函數(shù),則是( )A奇函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù)B奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)C偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)D偶函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù)4在中,BC邊上的高等于,則( )ABCD5Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新型冠狀病毒感染陽性病

2、例數(shù)(t的單位:天)的Logistic模型:,其中K為最大感染陽性病例數(shù)當(dāng)時,標(biāo)志著已初步遏制疫情,則約為(參考數(shù)據(jù):)( )A60B63C66D696設(shè),則( )ABCD7已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示,則圖中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是( )ABCD8若函數(shù)與在區(qū)間上的圖象相交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為( )ABCD二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分。9下列結(jié)論中正確的是( )A若,則B若,則函數(shù)的最大值為1C若,則的最小值為D若,則的最大值為110已知函數(shù),則( )A的

3、單調(diào)遞減區(qū)間為B不等式的解集為C點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心D設(shè),為函數(shù)的兩個相鄰零點(diǎn),則11已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),是偶函數(shù),當(dāng)時,則下列說法中正確的有( )A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱B4是函數(shù)的周期CD方程恰有4個不同的根12已經(jīng)函數(shù)的零點(diǎn)為a,函數(shù)的零點(diǎn)為b,則( )ABCD第卷(非選擇題共90分)三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè),則_14若,則_15已知函數(shù)若方程有6個不同的實(shí)數(shù)解,則m的取值范圍是_16如圖,單位圓Q的圓心的初始位置在點(diǎn),圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn),圓沿x軸正方向滾動當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動到最高點(diǎn)時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_;當(dāng)圓心Q位于點(diǎn)時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為_四

4、、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(10分)已知,且滿足_從;這三個條件中選擇合適的一個,補(bǔ)充在上面的問題中,然后作答(1)求的值;(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱,求的值注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分18(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)求關(guān)于x的不等式的解集19(12分)已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)(1)求a的值,判斷的單調(diào)性并證明;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍20(12分)某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒,已知在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的消毒劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫米/立方米)隨著

5、時間x(單位:小時)變化的關(guān)系如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,若多次噴灑,則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑,則有效殺滅時間可達(dá)幾小時?(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑,6小時后再噴灑個單位的消毒劑,要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)21(12分)已知函數(shù),(1)對任意的,若恒成立,求m的取值范圍;(2)對任意的,存在,使得,求m的取值范圍22(12分)已知函數(shù),(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的值域;

6、(2)若至少存在三個,使得,求的取值范圍;(3)若在區(qū)間上是增函數(shù),且存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍一、選擇題1C2D3B4C5C6A7D8B二、選擇題9ACD10AD11ABD12ABD三、填空題13141516四、解答題解:(1)若選擇因?yàn)椋?,則若選擇因?yàn)?,所以,即,則,所以若選擇因?yàn)?,所以,又,所以又因?yàn)?,所以,所以?)角與均以x軸的正半軸為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,則,即,所以,由(1)得,所以18解:(1)當(dāng)時,則不等式,即,等價于所以原不等式的解集為(2)不等式等價于,即,若,原不等式可化為,解得,不等式解集為;若,原不等式可化為,方程的兩根為,1,若,當(dāng),即時,不等式

7、的解集為,當(dāng),即時,不等式的解集為,當(dāng),即時,不等式的解集為綜上所述:當(dāng)時,原不等式的解集為,當(dāng)時,不等式的解集為,當(dāng)時,不等式的解集為,當(dāng)時,不等式的解集為19解:(1)由題意得,所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),證明如下:對于,設(shè),則,因?yàn)?,所以,所以,即,所以,即函?shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)等價于,因?yàn)槭荝上的單調(diào)增函數(shù),所以,即恒成立,所以,解得,所以k的取值范圍為20解:(1)因?yàn)橐淮螄姙?個單位的消毒劑,所以其濃度為當(dāng)時,解得,此時,當(dāng)時,解得,此時,所以若一次噴灑4個單位的消毒劑,則有效殺滅時間可達(dá)8小時(2)設(shè)從第一次噴灑起,經(jīng)小時后,其濃度,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立;所以其最小值為,由,解得,所以a的最小值為21解:(1),因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,:?dāng)時,對任意m恒成立;:當(dāng)時,令,為單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)時,所以綜上,即m的取值范圍為(2)因?yàn)?,所以,所以由題意可知,的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?dāng)時,;當(dāng)時,不符合題意,舍去綜上,即m的取值范圍為22解:(1)當(dāng)時,由,可得,所以,故的值域?yàn)椋?)因?yàn)閷τ诤瘮?shù),至少存在三個,使得,即函數(shù)的圖象在區(qū)間上至少有3個最低點(diǎn),因?yàn)?,所以,故,即有,故的取值范圍是?)由題意在區(qū)間上是增函數(shù),則,所以,而,故,即,由于存在使得,即成立,即成立,而,又,故,即綜上可得,即的取值范圍是

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