2022-2023學年北京市海淀區(qū)高三年級下冊學期查缺補漏試題 數(shù)學【含答案】

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1、2023屆高三數(shù)學查漏補缺題一、選擇題部分1已知向量是兩個單位向量，則“”是“為銳角”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2數(shù)列的前n項和為，且，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知數(shù)列滿足，若，則（）A10B15C20D254.已知是首項為正數(shù)，公比不為的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，那么（ ）A. B. C. D. 的大小關系不能確定5.已知直線，曲線，則“l(fā)與C相切”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6.已知點,若點在函數(shù)的圖象上，記的面積為，則

2、使得的點的個數(shù)為（）A4 B3 C2 D17.過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A, B兩點,若F是線段AB的中點,則|AB|=（）A. 1 B.2 C.3 D.48.已知點M(2,0),點P在曲線上運動,點F為拋物線的焦點,則的最小值為（）A.3 B.2(5-1) C.45 D.49.設，則“是第一象限角”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10.若角,是銳角三角形的兩個內角，則 “”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11.函數(shù)，則（）A. 若，則為奇函數(shù) B. 若，則為偶函數(shù)C.若，則為偶函數(shù)

3、D.若，則為奇函數(shù)12.函數(shù)，則“對任意的實數(shù)，”是“”的 （）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件13.已知,故“存在使得”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件14.已知則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件15.在中，, ，則“”是“的面積為”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題部分16. 與雙曲線漸近線相同，且一個焦點坐標是的雙曲線的標準方程是 . 17. 已知分別是雙曲線的左右焦點，P是C上的一點，且

4、,則的周長是_.18.已知平面向量滿足，則向量與夾角的最大值是 . 19. 如圖，是半徑為3的圓O的兩條直徑，則_.20. 函數(shù)在的圖象如圖所示. 則的最小正周期為 ；距離軸最近的對稱軸方程_.21. 將函數(shù)且的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位長度后，得到一個偶函數(shù)圖象，則_.22.設函數(shù) 若，則的單調遞增區(qū)間是_； 若的值域為R，則的取值范圍是_. 23.已知函數(shù)有2個零點，且過點，則常數(shù)的一個取值為_.24.已知數(shù)列的前n項和為，則_.25.設等差數(shù)列的前n項和為，若，則公差 ；_.26.設函數(shù)當時，的值域為_；若恰有2個解，則的取值范圍為_.27.已知平面直角

5、坐標系中的點集，給出下列四個結論：當直線l為時，l與S沒有公共點；存在直線l與S有且只有一個公共點；存在直線l經(jīng)過S中的無窮個點；存在直線l與S沒有公共點，且S中存在兩點在l的兩側.其中所有正確結論的序號是_.三、三角函數(shù)解答題部分28已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）直接寫出的值；（）再從條件、條件中選擇一個作為已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.條件：直線為函數(shù)的圖象的一條對稱軸；條件：為函數(shù)的圖象的一個對稱中心29在ABC中，（）求B的值；（）給出以下三個條件：；，；.若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件并回答下面問題：（）求的值；（）ABC的平分線交AC于點D，求線段BD的長30. 設

6、函數(shù)（是常數(shù)，）. 若在區(qū)間上具有單調性，且，（）直接寫出的解析式； （）求的單調遞減區(qū)間；（）已知，求函數(shù)在上的值域.四、立體幾何解答題部分31.如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1平面ABCD，AD2，AA1A1D.（）求證：A1DAB；（）若.（）求直線與直線所成角的余弦值；（）求點到平面的距離；（）設點為線段上任意一點（不包含端點），證明：直線與平面相交。32正ABC的邊長為2，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，先將ABC沿CD翻折成直二面角（）求二面角EDFC的余弦值；（）在線段BC上是否存在一點P，使APDE？證明你的結

7、論五、概率統(tǒng)計解答題部分33為了解某地區(qū)居民每戶月均用電情況，采用隨機抽樣的方式，從該地區(qū)隨機調查了100戶居民，獲得了他們每戶月均用電量的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每戶月均用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開區(qū)間），得到如下頻率分布直方圖：（）記頻率分布直方圖中從左到右的分組依次為第1組，第2組，第6組，從第5組，第6組中任取2戶居民，求他們月均用電量都不低于的概率；（）根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第90百分位數(shù)；（）該地區(qū)為提倡節(jié)約用電，擬以每戶月均用電量為依據(jù)，給該地區(qū)月均用電量不少于的居民用戶每戶發(fā)出一份節(jié)約用電倡議書，且發(fā)放倡議書的數(shù)量為該地區(qū)居民用戶數(shù)的2%請根據(jù)此

8、次調查的數(shù)據(jù)，估計應定為多少合適？（只需寫出結論）342022年冬季奧林匹克運動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運動會和冬季奧林匹克運動會以及亞洲運動會三項國際賽事的城市為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項活動的參與情況，在該地隨機選取了10所學校進行研究，得到如圖數(shù)據(jù)：（）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學?？梢宰鳛椤盎貙W?！保F(xiàn)在從這10所學校中隨機選出3所，記X為可作為“基地學校”的學校個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；（）在這10所學校中隨機選取3所來調查研究，求在抽到學校中恰有一所參與“自由

9、式滑雪”超過40人的條件下，抽到學校中恰有一所學?！皢伟寤背^30人的概率；（）現(xiàn)在有一個“單板滑雪”集訓營，對“滑行、轉彎、停止”這3個動作技巧進行集訓，且在集訓中進行了多輪測試規(guī)定：在一輪測試中，這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為“優(yōu)秀”在集訓測試中，小明同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為，每個動作互不影響且每輪測試互不影響如果小明同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到3次，那么理論上至少要進行多少輪測試？六、解析幾何解答題部分35. 已知橢圓的左頂點為，上、下頂點分別為，.（）求橢圓的方程；（）設是橢圓上一點, 不與頂點重合, 點與點關于坐標

10、原點中心對稱, 過作垂直于軸的直線交直線于點, 再過作垂直于軸的直線交直線于點. 求證: 三點共線.36. 已知橢圓的左、右頂點為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點，直線分別與直線交于點.（）求橢圓的標準方程；（）求證：以為直徑的圓恒過定點.七、函數(shù)綜合題（導數(shù)）部分37.設函數(shù)（）若曲線在點處的切線與軸平行，求a；（）求的單調區(qū)間.38.已知函數(shù) （）求曲線在點處的切線方程；（）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；（）比較與的大小，并加以證明39.設函數(shù)，曲線在點處的切線與y軸垂直（）求b；（）若有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1八、第21題 40設A

11、是如下形式的2行3列的數(shù)表：abcdef滿足性質，且a+b+c+d+e+f=0.記為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2）, 為A的第j列各數(shù)之和（j=1,2,3）記為中的最小值（）對如下表A，求的值；110.1（）設數(shù)表A形如11dd其中，求的最大值；（）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求的最大值41已知數(shù)列是由正實數(shù)組成的無窮數(shù)列，滿足， ， ，.（）寫出數(shù)列前4項的所有可能取法；（）判斷：是否存在正整數(shù)k，滿足，并說明理由；（）為數(shù)列的前項中不同取值的個數(shù)，求的最小值.（2）解：不存在，下面證明：42已知集合P的元素個數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠將集合P分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的

12、三個集合A, B, C，即， ， ， ，其中，且滿足，則稱集合為“完美集合”（）若集合，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說明理由；（）已知集合為“完美集合”，求正整數(shù)的值；（）設集合，證明：集合為“完美集合”的一個必要條件是或.2023屆高三數(shù)學查漏補缺題參考答案題號12345678答案BAACCBDD題號9101112131415答案CCBACDC16. 17. 3418.6019. 820. ；21. 22.（或）; 23.，取內部任意值均可24.3625.，26.； 27.28解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最小正周期滿足，則；（2）選擇條件：因為直線為函數(shù)的圖象的一條對稱軸，所以，即，

13、則，當時，所以當或時，即當或時，函數(shù)取得最小值，即；選擇條件：因為是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則，解得，則，當時，所以當或時，即當或時，函數(shù)取得最小值，即.29解：（1）由題設，而，所以，故；（2）若正確，則，得或，所以有一個錯誤條件，則是正確條件，若正確，則，可得，即為錯誤條件，綜上，正確條件為，（i）由，則，即，又，可得，所以，可得，則，故；（ii）因為且，得，由平分得，在中，在中，由，得30. 解：（1）； （2）（3）由（1）知，因為,所以，令，所以的值域為31.【解析】（）因為底面ABCD是正方形，所以ABAD，又因為平面A1ADD1平面ABCD，且平面A1ADD1平面ABCDAD，所

14、以AB平面A1ADD1.因為A1D平面A1ADD1，所以ABA1D.（）（i）如圖建立空間直角坐標系Oxyz，則，所以， 設直線與直線所成角為，則（ii），設平面A1DC1的法向量為n（x，y，z），則令z1，則y，x，于是n（，1）.所以點到平面的距離（iii）設是線段上一點，設（）.則因為，所以直線與平面相交。 32【解】（1）由已知，所以為二面角的平面角，又二面角為直二面角，所以，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以設平面EDF的法向量為，則，即，取，則，所以為平面的一個法向量，又為平面的一個法向量，二面角EDFC的余弦值為（2）設，則，因為，所以，又，把代入上式得，在線段

15、BC上存在點，使APDE33解：(1)由頻率分布直方圖可知，戶居民中，第組的居民戶數(shù)為，第組的居民戶數(shù)為，從第組、第組中任取戶居民，他們月均用電量都不低于的概率為.(2)前個矩形的面積之和為，前個矩形的面積之和為，設月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則，則，解得，因此，估計月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.(3)前個矩形的面積之和為，設月均用電量的樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，則，則，解得，故應定為較為合適.34解：（1）“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學校有4所，則X的可能取值為0，1，2，3 所以X的分布列為：X0123P所以（2）由題可知，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人的學校，且參加

16、“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人的學校為C、G，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學校為D、I，參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學校為A、B、E、H，參與“自由式滑雪”的人數(shù)不超過40人，且參加“單板滑雪”的人數(shù)不超過30人的學校為F、J，設事件A為“從這10所學校中抽3所學校恰有一個參與自由式滑雪的人數(shù)超過40人”事件B為“從這10所學校中抽3所學校恰有一個參與單板滑雪的人數(shù)超過30人”則若“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人和“單板滑雪”人數(shù)超過30人為同一個學校，則有種情況，若“自由式滑雪”的人數(shù)超過40人和“單板滑

17、雪”人數(shù)超過30人非同一個學校，則有種情況，所以（3）由題意可得小明同學在一輪測試中為“優(yōu)秀”的概率為：所以小明在n輪測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)Y滿足，由，得所以理論上至少要進行12輪測試35. 解: 可得, 因此. 設. 聯(lián)立方程可得: ,解得 代入得, 于是.的方程為, 代入, 得: .再代入得: , 即. 所以, ,而, 總之三點共線.36. 解： （） 所以； （）. 聯(lián)立 消元得，. 設， 可得， ，直線的方程為：, 令，可得 , . ，直線的方程為：, 令，可得 , . 取定點, 則: ,同理, , 因此以為直徑的圓恒過定點.37.解：（）因為=，所以f （x）=2ax（4a+1）e

18、x+ax2（4a+1）x+4a+3ex（xR）=ax2（2a+1）x+2exf (1)=(1a)e由題設知f (1)=0，即(1a)e=0，解得a=1此時f (1)=3e0所以a的值為1（）由（）得f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex1） 當時，令，所以的變化情況如下表：極大值2）當，令，或當時，所以的變化情況如下表：極小值極大值當時，（i）當即時，極大值極小值（ii）當即時，恒成立，所以在上單調遞增；（iii）當即時，極大值極小值綜上，當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和；當時，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；當時，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間為；當時，

19、的單調遞增區(qū)間是，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.38.解：（）函數(shù)的定義域是，導函數(shù)為 所以， 又，所以曲線在點處的切線方程為 （）由已知 所以只需證明方程 在區(qū)間有唯一解即方程 在區(qū)間有唯一解 設函數(shù) ， 則 當 時，故在區(qū)間單調遞增 又 ，所以 存在唯一的，使得 綜上，存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為 （）證明如下： 首先證明：當時，設 ， 則 當 時，所以 ，故在單調遞增， 所以 時，有，即當 時，有所以 39.解：（）因為，由題意，即：，則（）由（1）可得，令，得或；令，得，所以在上單調遞減，在，上單調遞增，且，若所有零點中存在一個絕對值大于1的零點

20、，則或，即或.當時，又，由零點存在性定理知在上存在唯一一個零點，即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，此時不存在絕對值不大于1的零點，與題設矛盾；當時，又，由零點存在性定理知在上存在唯一一個零點，即在上存在唯一一個零點，在上不存在零點，此時不存在絕對值不大于1的零點，與題設矛盾；綜上，所有零點的絕對值都不大于1.40【詳解】（1）因為，所以（2），因為，所以，所以當d=0時，取得最大值1（3）任給滿足性質P的數(shù)表A（如圖所示）abcdef任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù)，所得數(shù)表仍滿足性質P，并且，因此，不妨設，由得定義知，從而所以，由（2）知，存在滿足性質P的數(shù)表

21、A使，故的最大值為141【詳解】（1）解：由得或，所以或，因為足，所以或，所以，當時，或；當時，或因為數(shù)列是由正實數(shù)組成的無窮數(shù)列，所以舍，所以，數(shù)列前4項的所有可能取法有，或，或，.（2）解：不存在，下面證明：因為，所以，或，當時，因為數(shù)列是由正實數(shù)組成的無窮數(shù)列，所以，即或，所以；當時，因為數(shù)列是由正實數(shù)組成的無窮數(shù)列，所以，即所以或（舍），綜上，所以，.綜上，不存在正整數(shù)，滿足.（3）解：由，所以，或，對于任意的，均可以使用遞推，只有滿足時，才可以使用遞推；若，顯然，下次只能用遞推，即所以，不能連續(xù)使用.記且，若，則；若，則，所以，所以且，所以，中至少有共51項，即.舉例如下：所以，此時，所以，的最小值為51.42【詳解】（）是“完美集合”，此時，滿足，.不是“完美集合”，若為“完美集合”，將分成3個集合，每個集合中有兩個元素，則，.中所有元素之和為21 ， 不符合要求. （）由（）可得，若，根據(jù) “完美集合”的定義，則，.若，根據(jù) “完美集合”的定義，則，.若，根據(jù) “完美集合”的定義，則，.綜上：正整數(shù)的值為，9，7，11中任一個.（）設集合中所有元素的和為，而，因為，所以，等號右邊為正整數(shù)，則等式左邊可以被4整除，所以或 ，即或