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1、初中數(shù)學滲透德育教學設(shè)計課題： 垂徑定理與趙州橋?qū)W 校： 執(zhí)教教師： 執(zhí)教班級：九（3）課時安排：1教材分析1圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它也是中心對稱圖形，對稱中心為圓心2垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧，即一條直線如果滿足：AB經(jīng)過圓心O且與圓交于A，B兩點；ABCD交CD于E，那么可以推出：CEDE；.3平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧點撥精講：(1)畫圖說明這里被平分的弦為什么不能是直徑(2)實際上，當一條直線滿足過圓心、垂直弦、平分弦、平分弦所對的優(yōu)弧、平分弦所對的劣弧，這五個條件中的任何兩個，就可推出另外三個學情分析通過圓
2、的軸對稱性質(zhì)的學習，理解垂徑定理及其推論能運用垂徑定理及其推論進行計算和證明教學目標理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解認識趙州橋是古代勞動人民智慧的結(jié)晶，開創(chuàng)了中國橋梁建造的嶄新局面。 教學重難點重點垂徑定理及其運用難點探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題教學準備班班通（多媒體一體機）PPT課件，圓規(guī)三角板。教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動媒體或技術(shù)應(yīng)用二次修改意見一，引入故事趙州橋又稱安濟橋，坐落在河北省趙縣的洨河上，橫跨在37米多寬的河面上，因橋體全部用石料建成，當?shù)胤Q做“大石橋”。建于隋朝開皇十一年至
3、開皇十九年（公元591年599年）之間，由著名匠師李春設(shè)計建造，距今已有1400多年的歷史，是當今世界上現(xiàn)存最早保存最完整的古代單孔敞肩石拱橋。趙州橋是古代勞動人民智慧的結(jié)晶，開創(chuàng)了中國橋梁建造的嶄新局面。 2015年榮獲石家莊十大城市名片之一。它是中國第一石拱橋，在漫長的歲月中，雖然經(jīng)過無數(shù)次洪水沖擊、風吹雨打、冰雪風霜的侵蝕和8次地震的考驗，卻安然無恙，巍然挺立在洨河之上。 二、探索新知(學生活動)請同學按要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M.(1)如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由(老師點評)(1)
4、是軸對稱圖形，其對稱軸是CD.(2)AMBM，即直徑CD平分弦AB，并且平分及.這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB，且CDAB垂足為M.求證：AMBM，.分析：要證AMBM，只要證AM，BM構(gòu)成的兩個三角形全等因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可證明：如圖，連接OA，OB，則OAOB，在RtOAM和RtOBM中，RtOAMRtOBM，AMBM，點A和點B關(guān)于CD對稱，O關(guān)于直徑CD對稱，當圓沿著直線CD對折時，點A與點B重合，與重合，與重合，.進一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直
5、于弦，并且平分弦所對的兩條弧(本題的證明作為課后練習)例1有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB60 m，水面到拱頂距離CD18 m，當洪水泛濫時，水面寬MN32 m時是否需要采取緊急措施？請說明理由分析：要求當洪水到來時，水面寬MN32 m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運用幾何代數(shù)解求R.解：不需要采取緊急措施，設(shè)OAR，在RtAOC中，AC30，CD18，R2302(R18)2，R2900R236R324，解得R34(m)，連接OM，設(shè)DEx，在RtMOE中，ME16，342162(34x)2，16234268xx2342，x268x256
6、0，解得x14，x264(不合題意，舍去)，DE4，不需采取緊急措施三、課堂小結(jié)(學生歸納，老師點評)垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用數(shù)學史介紹祖沖之（429-500），字文遠。出生于建康（今南京），祖籍范陽郡遒縣（今河北淶水縣），中國南北朝時期杰出的數(shù)學家、天文學家。祖沖之一生鉆研自然科學，其主要貢獻在數(shù)學、天文歷法和機械制造三方面。他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對數(shù)學的研究有重大貢獻。直到16世紀，阿拉伯數(shù)學家阿爾卡西才打破了這一紀錄。由他撰寫的大明歷是當時最科學最進步的歷法，對后
7、世的天文研究提供了正確的方法。其主要著作有安邊論綴術(shù)述異記歷議等。秦九韶（1208年1261年），南宋官員、數(shù)學家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學四大家。字道古，漢族，生于普州安岳（今四川省安岳縣）。精研星象、音律、算術(shù)、詩詞、弓劍、營造之學，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，1247年完成著作數(shù)書九章，其中的大衍求一術(shù)（一次同余方程組問題的解法，也就是現(xiàn)在所稱的中國剩余定理）、三斜求積術(shù)和秦九韶算法（高次方程正根的數(shù)值求法）是有世界意義的重要貢獻，求解一元高次多項式方程的數(shù)值解的算法-正負開方術(shù)，即開高次方和解高次方程，領(lǐng)先英國霍納（1819年）五百余年。秦九韶紀念館位于安岳縣圓覺洞內(nèi)，館內(nèi)建有九韶故里和天文臺等景點。板書設(shè)計：已知：直徑CD、弦AB，且CDAB垂足為M.求證：AMBM，課后作業(yè)：1教材第89，90頁習題第8，9，10題2回家查閱數(shù)學史，了解華羅庚的故事。
數(shù)學滲透德育教案
