數(shù)學(xué)滲透德育教案

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1、初中數(shù)學(xué)滲透德育教學(xué)設(shè)計(jì) 課題： 垂徑定理與趙州橋 學(xué) 校： 執(zhí)教教師： 執(zhí)教班級(jí)：九（3） 課時(shí)安排：1 教材分析 1．圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，它也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心． 2．垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，即一條直線如果滿足：①AB經(jīng)過圓心O且與圓交于A，B兩點(diǎn)；②AB⊥CD交CD于E，那么可以推出：③CE＝DE；④＝；⑤＝. 3．平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 點(diǎn)撥精講：(1)畫圖說明這里被平分的弦為什么不能是直徑． (2)實(shí)際上，當(dāng)一條直線滿足過圓心、垂直弦、平分弦、平分

2、弦所對(duì)的優(yōu)弧、平分弦所對(duì)的劣弧，這五個(gè)條件中的任何兩個(gè)，就可推出另外三個(gè)． 學(xué)情分析 通過圓的軸對(duì)稱性質(zhì)的學(xué)習(xí)，理解垂徑定理及其推論． 能運(yùn)用垂徑定理及其推論進(jìn)行計(jì)算和證明． 教學(xué)目標(biāo) 理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題． 通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解 認(rèn)識(shí)趙州橋是古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，開創(chuàng)了中國(guó)橋梁建造的嶄新局面。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn) 垂徑定理及其運(yùn)用． 難點(diǎn) 探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題． 教學(xué)準(zhǔn)備 班班通（多媒體一體機(jī)）PPT課件，圓規(guī)三角板。 教學(xué)環(huán)節(jié)

3、教學(xué)內(nèi)容 師生活動(dòng) 媒體或技術(shù)應(yīng)用 二次修改意見 一，引入故事 趙州橋又稱安濟(jì)橋，坐落在河北省趙縣的洨河上，橫跨在37米多寬的河面上，因橋體全部用石料建成，當(dāng)?shù)胤Q做“大石橋”。建于隋朝開皇十一年至開皇十九年（公元591年－599年）之間，由著名匠師李春設(shè)計(jì)建造，距今已有1400多年的歷史，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早保存最完整的古代單孔敞肩石拱橋。趙州橋是古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，開創(chuàng)了中國(guó)橋梁建造的嶄新局面。 2015年榮獲石家莊十大城市名片之一。它是中國(guó)第一石拱橋，在漫長(zhǎng)的歲月中，雖然經(jīng)過無數(shù)次洪水沖擊、風(fēng)吹雨打、冰雪風(fēng)霜的侵蝕和8次地震的考驗(yàn)，卻安然無恙，巍然挺立在洨河之

4、上。 二、探索新知 (學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)按要求完成下題： 如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M. (1)如圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ (2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由． (老師點(diǎn)評(píng))(1)是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是CD. (2)AM＝BM，＝，＝，即直徑CD平分弦AB，并且平分及. 這樣，我們就得到下面的定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB，且CD⊥AB垂足為M. 求證：AM＝BM，＝，＝. 分析：要證AM＝BM，只要證AM，BM構(gòu)成

5、的兩個(gè)三角形全等．因此，只要連接OA，OB或AC，BC即可． 證明：如圖，連接OA，OB，則OA＝OB， 在Rt△OAM和Rt△OBM中， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM， ∴AM＝BM， ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對(duì)稱， ∵⊙O關(guān)于直徑CD對(duì)稱， ∴當(dāng)圓沿著直線CD對(duì)折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合，與重合． ∴＝，＝. 進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論： 平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。? (本題的證明作為課后練習(xí)) 例1　有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB＝60 m，水面到拱頂距離CD＝18 m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN＝32 m時(shí)

6、是否需要采取緊急措施？請(qǐng)說明理由． 分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN＝32 m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長(zhǎng)，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R. 解：不需要采取緊急措施， 設(shè)OA＝R，在Rt△AOC中，AC＝30，CD＝18， R2＝302＋(R－18)2， R2＝900＋R2－36R＋324， 解得R＝34(m)， 連接OM，設(shè)DE＝x，在Rt△MOE中，ME＝16， 342＝162＋(34－x)2， 162＋342－68x＋x2＝342，x2－68x＋256＝0， 解得x1＝4，x2＝64(不合題意，舍去)， ∴DE＝4， ∴不需采取緊急措施．

7、 三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)) 垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用． 數(shù)學(xué)史介紹 祖沖之（429-500），字文遠(yuǎn)。出生于建康（今南京），祖籍范陽(yáng)郡遒縣（今河北淶水縣），中國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 祖沖之一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面。他在劉徽開創(chuàng)的探索圓周率的精確方法的基礎(chǔ)上，首次將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)。直到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?卡西才打破了這一紀(jì)錄。 由他撰寫的《大明歷》是當(dāng)時(shí)最科學(xué)最進(jìn)步的歷法，對(duì)后世的天文研究提供了正確的方法

8、。其主要著作有《安邊論》《綴術(shù)》《述異記》《歷議》等。 秦九韶（1208年－1261年），南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。字道古，漢族，生于普州安岳（今四川省安岳縣）。精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué)，歷任瓊州知府、司農(nóng)丞，后遭貶，卒于梅州任所，1247年完成著作《數(shù)書九章》，其中的大衍求一術(shù)（一次同余方程組問題的解法，也就是現(xiàn)在所稱的中國(guó)剩余定理）、三斜求積術(shù)和秦九韶算法（高次方程正根的數(shù)值求法）是有世界意義的重要貢獻(xiàn)，求解一元高次多項(xiàng)式方程的數(shù)值解的算法-正負(fù)開方術(shù)，即開高次方和解高次方程，領(lǐng)先英國(guó)霍納（1819年）五百余年。秦九韶紀(jì)念館位于安岳縣圓覺洞內(nèi)，館內(nèi)建有九韶故里和天文臺(tái)等景點(diǎn)。 板書設(shè)計(jì)： 已知：直徑CD、弦AB，且CD⊥AB垂足為M. 求證：AM＝BM，＝，＝ 課后作業(yè)： 1．教材第89，90頁(yè)　習(xí)題第8，9，10題． 2回家查閱數(shù)學(xué)史，了解華羅庚的故事。