高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_2_2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課件 新人教A版選修2-2

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1、3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算2理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律3理解共軛復(fù)數(shù)的概念 設(shè)z1abi,z2cdi,(a,b,c,d R)問(wèn)題1如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相乘?提示1兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,只要在所得的結(jié)果中把i2換成1,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可即z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(bcad)i. 問(wèn)題2如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相除? 1運(yùn)算法則設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,d R),則z1z2(abi)(cdi)_ ;復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法 (acbd)(bcad)i 2乘法運(yùn)算律復(fù)

2、數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律即:z1z2_,z1(z2z3)_ ,z1(z2z3)_.z2z1 (z1z2)z3z1z2z1z3 1復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的方法(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,只要在所得的結(jié)果中把i2換成1,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式如平方差公式,完全平方公式等 2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)(1)復(fù)數(shù)的除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程,這與實(shí)數(shù)的除法有所不同(2)復(fù)數(shù)除法的法則形式復(fù)雜,難于記憶所以有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,只要記住利用分母的共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母進(jìn)行“實(shí)數(shù)化”,然后結(jié)果再寫(xiě)成一個(gè)復(fù)數(shù)abi(a,b R)的形式即可 共軛

3、復(fù)數(shù)的概念 共軛復(fù)數(shù) abi 答案:C 答案:1i 合作探究 課堂互動(dòng) 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 計(jì)算下列各題:(1)(4i)(62i)(7i)(43i);(2)(12i)(3i);(3)(1i)(1i)(1i); 思路點(diǎn)撥根據(jù)復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解計(jì)算,對(duì)于除法運(yùn)算,關(guān)鍵是將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的記憶:復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母,類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行,注意要把i2化為1,進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的記憶:復(fù)數(shù)除法一般先寫(xiě)成分式形式,再把分母實(shí)數(shù)化,即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),若分母為純虛數(shù),則只需同乘以i.3復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進(jìn)

4、行,對(duì)于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法,用乘法公式更簡(jiǎn)便,例如平方差公式,完全平方公式等 共軛復(fù)數(shù)設(shè)z1,z2為共軛復(fù)數(shù),且(z1z2)23z1z2i46i,求z1和z2.思路點(diǎn)撥 (2)如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BBCC DD 答案:(1)D(2)B 虛數(shù)單位i乘冪的周期性 計(jì)算ii2i3i2 013.思路點(diǎn)撥本題中需求多個(gè)in和的值,求解時(shí)可考慮利用等比數(shù)列求和公式及in的周期性化簡(jiǎn);也可利用inin1in2in30(n N)化簡(jiǎn) 方法二:inin1in2in30,ii2i3i2 013(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009

5、i2 010i2 011i2 012)i2 013i2 013i2 0121i2 012ii. 1.虛數(shù)單位i的周期性:(1)i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特別提醒:n也可以推廣到整數(shù)集 答案:(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi),把下列各式分解成一次因式的積:(1)a29;(2)x3x24x4.【錯(cuò)解】(1)a29不能分解為一次因式的積(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【錯(cuò)因】沒(méi)有將a29,x24寫(xiě)成一次因式的積的形式,多項(xiàng)式a2b2在實(shí)數(shù)集中不能因式分解,但在復(fù)數(shù)集中可進(jìn)行分解可理解為:a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i)

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