高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3_2_2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算課件 新人教A版選修2-2

3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算2理解復(fù)數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律3理解共軛復(fù)數(shù)的概念 設(shè)z1abi，z2cdi，(a，b，c，d R)問題1如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相乘？提示1兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可即z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(bcad)i. 問題2如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相除？ 1運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，d R)，則z1z2(abi)(cdi)_ ；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法 (acbd)(bcad)i 2乘法運(yùn)算律復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律即：z1z2_，z1(z2z3)_ ，z1(z2z3)_.z2z1 (z1z2)z3z1z2z1z3 1復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的方法(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的乘法可以應(yīng)用實(shí)數(shù)運(yùn)算中的乘法公式如平方差公式，完全平方公式等 2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)(1)復(fù)數(shù)的除法實(shí)質(zhì)上就是分母實(shí)數(shù)化的過程，這與實(shí)數(shù)的除法有所不同(2)復(fù)數(shù)除法的法則形式復(fù)雜，難于記憶所以有關(guān)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，只要記住利用分母的共軛復(fù)數(shù)對(duì)分母進(jìn)行“實(shí)數(shù)化”，然后結(jié)果再寫成一個(gè)復(fù)數(shù)abi(a，b R)的形式即可 共軛復(fù)數(shù)的概念 共軛復(fù)數(shù) abi 答案：C 答案：1i 合作探究 課堂互動(dòng) 復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算 計(jì)算下列各題：(1)(4i)(62i)(7i)(43i)；(2)(12i)(3i)；(3)(1i)(1i)(1i)； 思路點(diǎn)撥根據(jù)復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解計(jì)算，對(duì)于除法運(yùn)算，關(guān)鍵是將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的記憶：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類比多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，注意要把i2化為1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則的記憶：復(fù)數(shù)除法一般先寫成分式形式，再把分母實(shí)數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，若分母為純虛數(shù)，則只需同乘以i.3復(fù)數(shù)的乘法可以按照乘法法則進(jìn)行，對(duì)于能夠使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡(jiǎn)便，例如平方差公式，完全平方公式等 共軛復(fù)數(shù)設(shè)z1，z2為共軛復(fù)數(shù)，且(z1z2)23z1z2i46i，求z1和z2.思路點(diǎn)撥 (2)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BBCC DD 答案：(1)D(2)B 虛數(shù)單位i乘冪的周期性 計(jì)算ii2i3i2 013.思路點(diǎn)撥本題中需求多個(gè)in和的值，求解時(shí)可考慮利用等比數(shù)列求和公式及in的周期性化簡(jiǎn)；也可利用inin1in2in30(n N)化簡(jiǎn) 方法二：inin1in2in30，ii2i3i2 013(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009i2 010i2 011i2 012)i2 013i2 013i2 0121i2 012ii. 1.虛數(shù)單位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特別提醒：n也可以推廣到整數(shù)集 答案：(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi)，把下列各式分解成一次因式的積：(1)a29；(2)x3x24x4.【錯(cuò)解】(1)a29不能分解為一次因式的積(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【錯(cuò)因】沒有將a29，x24寫成一次因式的積的形式，多項(xiàng)式a2b2在實(shí)數(shù)集中不能因式分解，但在復(fù)數(shù)集中可進(jìn)行分解可理解為：a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i)