[高二數(shù)學]生活中的優(yōu)化問題舉例課件

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1、 利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：優(yōu)化問題用函數(shù)表示數(shù)學問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答復習回顧： 解決優(yōu)化問題的一般步驟：（1）審題（2）建模（3）解模（4）回歸溫馨提示：用導數(shù)解決實際問題，要特別注意在實際問題中變量的取值范圍 練習：將一段長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，則這個矩形面積的最大值為多少？解： 22 2 9,: 9)3(3)( )6,3()(,)3,0()( 30,0)( 30)( )6026)( )6066 6 cmcmScmxxS xSxS xxS xxS xxxS xxxxxxS Scmxxcm它的面積最大為當矩形是正方形時答處取到最大值在

2、是單調(diào)遞減的在上是單調(diào)遞增的在得時當，解得令（）（）（，面積為），則另一邊為（設(shè)矩形的一邊為 結(jié)論：周長為定值的矩形中，正方形的面積最大。 例1： 從長8cm，寬5cm的矩形薄鐵板的四角剪去相等的正方形，做一個無蓋的箱子，問剪去的正方形邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？ 8cm 5cmx x .18cm其最大值時，箱子的容積最大，1cm即剪去的正方形 邊剪去 .）cm18(最大值V時，1x所以當 ，0V時，2.5xV時，1x0當 .（舍去） 310=x，1= x解得 0.=10)-1)(3x-4(x 0.40+52x-12x即:0V令 40.+52x-12x=V ,）2.5x040 x（26x-4x）2x-5）(2x8（x=V 容，則cmx 為設(shè)剪去的正方形的邊長 解： 3321 22 23是積為：箱子 例2、某商品每件60元時，每星期能賣出300件；如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣10件。已知每件商品成本為40元，問：如何定價才能使利潤最大？ 例3、已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50KM，B、C間的距離為100KM，從A到C，先乘船，船速為25KM/h，再乘車，車速為50KM/h，登陸點選在何處所用時間最少？AB CDX50 作業(yè)：數(shù)學作業(yè)本：生活中的優(yōu)化問題舉例（三）