高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8.3空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系有及平行關(guān)系課件.ppt

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1、課 標(biāo) 版 理 數(shù) 8.3空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及平行關(guān)系 1.基本公理知 識(shí) 梳 理名稱文字語言符號(hào)語言公理1如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi) l 公理2過不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面A、B、C不共線 A、B、C平面且是唯一的公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線若P ,且P ,則 =a,且P aA lB lAB 公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行設(shè)a、b、c為直線,a b且b c,則a c2.空間兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)共面直線相交直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線在同一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)異面直

2、線不在同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn) 位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)直線在平面內(nèi)直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi),則所有點(diǎn)都在平面內(nèi)直線在平面外直線和平面相交直線與平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)直線和平面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)3.直線與平面的位置關(guān)系 4.平面與平面的位置關(guān)系5.平行關(guān)系的判定定理(1)直線與平面平行的判定定理:平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面 平行.(2)平面與平面平行的判定定理:位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行.6.平行關(guān)系的性質(zhì)定理(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理:一條直線與一個(gè)平面平行

3、,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.(2)平面與平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行. 1.已知直線l1、l2與平面,則下列結(jié)論正確的是()A.若l1 ,l2 =A,則l1、l2為異面直線B.若l1 l2,l1 ,則l2 C.若l1 l2,l1 ,則l2 D.若l 1 ,l2 ,則l1 l2答案DA錯(cuò),l1、l2也可能相交;B錯(cuò),l2也可能在內(nèi);C錯(cuò),l2也可能在內(nèi);D正確,垂直于同一平面的兩條直線平行.故選D. 2.若平面平面,直線a平面,點(diǎn)B ,則在平面內(nèi)過B點(diǎn)的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.

4、存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一與a平行的直線答案A當(dāng)直線a在平面內(nèi)且經(jīng)過B點(diǎn)時(shí),a平面,但這時(shí)在平面內(nèi)過B點(diǎn)的所有直線中,不存在與a平行的直線,而在其他情況下,都可以存在與a平行的直線,故選A. 3.已知m、n是不重合的直線,、是不重合的平面,有下列命題:若m ,n ,則m n;若m ,m ,則 ;若 =n,m n,則m 且m ;若m ,m ,則 .其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3 答案B如圖:m不平行于n;如圖:與相交; 如圖:m在內(nèi);同時(shí)垂直于一條直線的兩個(gè)不重合平面平行,故選B. 4.、為兩個(gè)互相平行的平面,a、b為兩條不重合的直線,下列條件:a,b ;a ,b ;a

5、 ,b ;a ,b .其中是a b的充分條件的為()A.B.C.D.答案C由可得出a、b平行或異面,故不充分;由可得出a b,故不充分;由可得出a、b平行或異面或相交.只有滿足題意,故選C. 5.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是一直角梯形,AB CD,BA AD,CD=2AB,PA底面ABCD,E為PC的中點(diǎn),則BE與平面PAD的位置關(guān)系為. 解析取PD的中點(diǎn)F,連結(jié)EF、AF,在PCD中,EF CD.又 AB CD且CD=2AB, EF AB, 四邊形ABEF是平行四邊形, EB AF.又 EB面PAD,AF面PAD, BE面PAD. 12答案平行 典例1(1)(2014遼寧,4,5分)

6、已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說法正確的是()A.若m ,n ,則m nB.若m ,n ,則m nC.若m ,m n,則n D.若m ,m n,則n (2)(2013課標(biāo)全國(guó),4,5分)已知m,n為異面直線,m平面,n平面.直線l滿足l m,l n,l ,l ,則()A. 且l B. 且l C.與相交,且交線垂直于l D.與相交,且交線平行于l典 例 題 組空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 答案(1)B(2)D解析(1)A選項(xiàng)m、n也可以相交或異面,C選項(xiàng)也可以n ,D選項(xiàng)也可以n 或n與斜交.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知選B.(2)若 ,則m n,這與m、n為異面直線矛盾,所以A不正確.將已知

7、條件轉(zhuǎn)化到正方體中,易知與不一定垂直,但與的交線一定平行于l,從而排除B、C.故選D. 長(zhǎng)(正)方體、三棱柱、三棱錐等常見幾何體模型承載著空間線面位置關(guān)系,具有很好的驗(yàn)證功能,在客觀性試題中用好模型,會(huì)事半功倍. 1-1若直線l不平行于平面,且l ,則()A.內(nèi)的所有直線與l異面B.內(nèi)不存在與l平行的直線C.內(nèi)存在唯一的直線與l平行D.內(nèi)的直線與l都相交答案B解析若內(nèi)存在直線m l, l ,則l ,與題設(shè)矛盾,故選B. 1-2m、n是不同的直線,、是不同的平面,有以下四個(gè)命題:若 , ,則 ;若 ,m ,則m ;若m ,m ,則 ;若m n,n ,則m .其中真命題的序號(hào)是()A.B.C.D.

8、答案A解析確定命題正確常常需要嚴(yán)格的證明,判斷命題錯(cuò)誤只需舉一個(gè)反例就可以了.如圖,在正方體AC中,平面BC垂直平面AC,直線AD平行于平面BC,但直線AD并不垂直于平面AC故錯(cuò)誤,排除C,D;由線面平行 的判定定理知,缺少條件m ,故錯(cuò)誤.故選A. 典例2(2014課標(biāo),18,12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).(1)證明:PB平面AEC;(2)設(shè)二面角D-AE-C為60,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積. 3線面平行的判定與性質(zhì) 解析(1)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O,連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn)

9、,所以EO PB.又EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)因?yàn)镻A平面ABCD,ABCD為矩形,所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸的正方向,|為單位長(zhǎng),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則D(0, ,0),E,=.AB AP3 3 10 ,2 2 AE 3 10, ,2 2 設(shè)B(m,0,0)(m0),則C(m,0),=(m,0).設(shè)n1=(x,y,z)為平面ACE的法向量,3 AC 3 則即可取n1=.又n2=(1,0,0)為平面DAE的法向量,由題設(shè)知|cos|=,即=,解得m=.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn),所以三棱錐E-ACD的高為.三棱錐E-ACD

10、的體積V= =.11 0,0,n ACn AE 3 0,3 1 0,2 2mx yy z 3, 1, 3m 12 233 4m 12 321213 12 3 32 12 38 證明線面平行的方法:(1)利用定義證明直線a與平面沒有公共點(diǎn),一般結(jié)合反證法來證明,這時(shí)“平行”的否定應(yīng)是“在平面內(nèi)”或“相交”,只有在排除這兩種位置關(guān)系后才能得出“直線a與平面平行”這一結(jié)論.(2)利用直線與平面平行的判定定理,使用該定理時(shí),應(yīng)注意定理成立時(shí)所滿足的條件.(3)利用面面平行的性質(zhì)定理,把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行.(i)一直線在兩平行平面中的一平面內(nèi),則這條直線與另一平面平行.(ii)一直線在兩平行平面外,

11、且與其中一平面平行,則這條直線與另一平面也平行. 2-1如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)N在BD上,點(diǎn)M在B1C上,且CM=DN,求證:MN平面AA1B1B.證明如圖,作ME BC,交BB 1于E,作NF AD,交AB于F,連結(jié)EF,則EF平面AA1B1B. 易知=,=.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,B1C=BD,CM=DN, B 1M=NB, =, ME=NF.又ME BC AD NF,四邊形MEFN為平行四邊形, MN EF.MEBC 11BMBC NFAD BNBDMEBC BNBD NFAD EF平面AA1B1B且MN平面AA1B1B, MN平面AA1B1B. 典例

12、3(2014首師大大興附中檢測(cè))如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求證:平面AB1D1平面C1BD;(2)試找出體對(duì)角線A1C與平面AB1D1和平面C1BD的交點(diǎn)E,F,并證明A1E=EF=FC. 解題導(dǎo)引(1)利用面面平行的判定定理證明.(2)利用面面平行的性質(zhì)得面面平行的判定與性質(zhì) 到平行關(guān)系,進(jìn)而得到相等關(guān)系.解析(1)證明:因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中,AD B1C1,所以四邊形AB1C1D是平行四邊形,所以AB1 C1D.又因?yàn)镃1D平面C1BD,AB1平面C1BD,所以AB 1平面C1BD.同理,B1D1平面C1BD.又因?yàn)锳B1 B1D1=B1,AB1

13、平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,所以平面AB1D1平面C1BD. (2)如圖,連結(jié)A1C1交B1D1于點(diǎn)O1,連結(jié)AO1,與A1C交于點(diǎn)E.因?yàn)锳O1平面AB1D1, 所以點(diǎn)E在平面AB1D1內(nèi),所以點(diǎn)E就是A1C與平面AB1D1的交點(diǎn).連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)C1O,與A1C交于點(diǎn)F,則點(diǎn)F就是A1C與平面C1BD的交點(diǎn).下面證明A1E=EF=FC:因?yàn)槠矫鍭 1C1C平面AB1D1=EO1,平面A1C1C平面C1BD=C1F,平面AB1D1平面C1BD,所以EO1 C1F,在A1C1F中,O1是A1C1的中點(diǎn),所以E是A1F的中點(diǎn),即A1E=EF.同理可證OF AE,所以F是CE

14、的中點(diǎn),即FC=EF,所以A 1E=EF=FC. (2)利用面面平行的判定定理.(3)利用兩個(gè)平面垂直于同一直線.(4)證明兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面.1.平面與平面平行的判定方法(1)利用面面平行的定義,此法一般與反證法結(jié)合.2.在平面和平面平行的判定定理中,“兩條相交直線”中的“相交”兩個(gè)字不能忽略,否則結(jié)論不一定成立. 3-1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中點(diǎn),E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn),求證:(1)直線EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1. 證明(1)如圖,連結(jié)SB, E、G分別是BC、SC的中點(diǎn), EG SB.又 SB平面BDD 1B1,EG平面BDD1B1, 直線EG平面BDD1B1.(2)連結(jié)SD, F、G分別是DC、SC的中點(diǎn), FG SD.又 SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1, FG平面BDD1B1,又EG平面BDD1B1,EG平面EFG,FG平面EFG,EG FG=G,平面EFG平面BDD 1B1.