2018高考全國一卷理科數(shù)學答案解析與解析

上傳人:jian****018 文檔編號:20031877 上傳時間:2021-01-27 格式:DOC 頁數(shù):14 大?。?97.50KB
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1、2018年普通高等學招生全國統(tǒng)一考試(全國一卷)理科數(shù)學參考答案與解析一、選擇題:本題有12小題,每小題5分,共60分。1、設z=,則|z|=A、0B、C、1D、【答案】C【解析】由題可得,所以|z|=1【考點定位】復數(shù)2、已知集合A=x|x2-x-20,則A=A、x|-1x2B、x|-1x2C、x|x2D、x|x-1x|x2【答案】B【解析】由題可得CRA=x|x2-x-20,所以x|-1x2【考點定位】集合3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設,農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:則下面結(jié)論中

2、不正確的是:A、新農(nóng)村建設后,種植收入減少。B、新農(nóng)村建設后,其他收入增加了一倍以上。C、新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入增加了一倍。D、新農(nóng)村建設后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半?!敬鸢浮緼【解析】由題可得新農(nóng)村建設后,種植收入37%*200%=74%60%,【考點定位】簡單統(tǒng)計4、記Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若3S3=S2+S4,a1=2,則a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d)(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0 ; d=-3 a5=2+(5-1)*(-3)=-10【

3、考點定位】等差數(shù)列求和5、設函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為:A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)為奇函數(shù),有f(x)+f(-x)=0整理得:f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=0 a=1f(x)=x3+x求導f(x)=3x2+1f(0)=1 所以選D【考點定位】函數(shù)性質(zhì):奇偶性;函數(shù)的導數(shù)6、在ABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點,則=A、-B、-C、-+D、-【答案】A【解析】AD為BC邊上的中線 AD=E為AD的中點AE=EB=AB-AE=【考點定位】向量的加

4、減法、線段的中點7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖,圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為11A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為A、B、C、3D、2【答案】BAA【解析】將圓柱體的側(cè)面從A點展開:注意到B點在圓周處。B最短路徑的長度為AB=【考點定位】立體幾何:圓柱體的展開圖形,最短路徑8.設拋物線C:y=4x的焦點為F,過點(-2,0)且斜率為的直線與C交于M,N兩點,則= A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】拋物線C:y=4x的焦點為F(1,0)直線MN的方程:消去x整理得:y2-6y+8=0 y=2

5、或y=4M、N的坐標(1,2),(4,4)則=(0,2)(3,4)=0*3+2*4=8【考點定位】拋物線焦點向量的數(shù)量積如果消去,計算量會比較大一些,您不妨試試。9.已知函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是 A. -1,0) B. 0,+) C. -1,+) D. 1,+)【答案】C【解析】根據(jù)題意:f(x)+x+a=0 有兩個解。令M(x)=-a,N(x)=f(x)+x =分段求導:N(x)=f(x)+x =說明分段是增函數(shù)??紤]極限位置,圖形如下:M(x)=-a在區(qū)間(-,+1上有2個交點。a的取值范圍是C. -1,+)【考點定位】分段函數(shù)、函

6、數(shù)的導數(shù)、分離參數(shù)法10.下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為。直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC. ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為。在整個圖形中隨機取一點,此點取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A【解析】整個區(qū)域的面積: S1+S半圓BC=S半圓AB+S半圓AC+SABC根據(jù)勾股定理,容易推出S半圓BC=S半圓AB+S半圓ACS1=SABC故選A【考點定位】古典概率、不規(guī)則圖形面積11.已知雙曲線C: -y=1,O為坐標原

7、點,F(xiàn)為C的右焦點,過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若OMN為直角三角形,則MN= A. B.3 C. D.4MFNo【答案】B【解析】右焦點,OF=2,漸近線方程y=xNOF=MOF =30在RtOMF中,OM=OF*cosMOF=2*cos=30在RtOMN中,MN=OM=*=3【考點定位】雙曲線漸近線、焦點概念清晰了,秒殺!有時簡單的“解三角”也行,甚至雙曲線都不用畫出來。如果用解方程,計算量很大。12.已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面所成的角都相等,則截此正方體所得截面面積的最大值為 A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖平面截正方體所得截面為正六邊形,此

8、時,截面面積最大,其中邊長GH=截面面積S=6()2=【考點定位】立體幾何 截面【盤外招】交并集理論:ABD交集為,AC交集為,選A二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為.【答案】6 【解析】當直線z=3x+2y經(jīng)過點(2,0)時,Zmax=3*2+0=6【考點定位】線性規(guī)劃(頂點代入法)14.記Sn為數(shù)列an的前n項和.若Sn=2an+1,則S6=.【答案】-63【解析】S1=2a1+1=a1 a1=-1n1時,Sn=2an+1,Sn-1=2an-1+1 兩式相減:Sn-Sn-1=an=2an-2an-1an=2an-1an=a1

9、2n-1= (-1)2n-1S6=(-1)(26-1)=-63 【考點定位】等比數(shù)列的求和15.從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)【答案】16【解析】=26+1=16【考點定位】排列組合16.已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.【答案】【解析】f(x)=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考慮到f(x)為奇函數(shù),可以求f(x)最大值.將f(x)平方:f2(x)=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)

10、(1+cosx)3(4/3)3-3cosx)3(1+cosx)/4)4=()4=當3-3cosx=1+cosx 即cosx時,f2(x)取最大值f(x)min=【考點定位】三角函數(shù)的極值,基本不等式的應用【其他解法】:求導數(shù)解答f(x)=2sinx(1+cosx)看成單位圓中一個三角形面積求解。三.解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17.(12分)在平面四邊形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=,求BC.

11、【答案】【解析】(1)在ABD中,由正弦定理得sinADB =ABsinADB/BD=由題設可知,ADB90=(2)由題設及(1)可知cosBDC= sinADB=在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-25=25BC=5【考點定位】正弦定理余弦定理18.(12分)如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為AD,BC的中點,以DF為折痕把DFC折起,使點C到達點P的位置,且PFBF.(1)證明:平面PEF平面ABFD;(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.【答案】【解析】(1)由已知可得PFBF ,BFEFBF平面PEF又BF在平面ABFD上平面P

12、EF平面ABFD(2)PHEF,垂足為H,由(1)可得,PH平面ABFDDP與平面ABFD所成角就是PDH.CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+(EF-HF)2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2設正方形ABCD的邊長為2.上面兩個等式即是:22=12+(2-HF)2+PH212=HF2+PH2解方程得HF= PH=在RtPHD中,sinPDH=PH/PD=/2=.【考點定位】立體幾何點、直線、面的關(guān)系19.(12分)設橢圓C: +y=1的右焦點為F,過F的直線l與C交于A,B兩點,點M的坐標為(2,0).(1)當l與x軸垂直時,求直線AM的方程;(2)設O為坐標

13、原點,證明:OMA=OMB.【答案】【解析】(1)由已知可得F(1,0),直線l的方程為x=1由已知可得,點A的坐標為(1,)或(1,)直線AM的方程為y=x+或y=x(2)當l與x軸重合,.OMA=OMB=00當l與x軸垂直,OM為AB的垂直平分線,所以OMA=OMB當l與x軸不重合且不垂直,設直線l的方程為y=k(x-1) (k0)點A(x1,y1),B(x2,y2) ,x12,X22,則直線MA、MB的斜率之和KMA+KMB=+=+=將y=k(x-1)代入橢圓C的方程得:(2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=0x1+x2=,x1x2=從而KMA+KMB=0 MA、MB的傾斜角互補

14、,OMA=OMB綜上所述,OMA=OMB【考點定位】圓錐曲線20、(12分)某工廠的某、種、產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗,如檢驗出不合格品,則更換為合格品,檢驗時,先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗,再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗,設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為P(0P400,應該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗。【考點定位】隨機變量及分布:二項分布最值(基本不等式)、數(shù)學期望21、(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若存在兩個極值點, ,證明: .【答案】【解析】(1)f(x)的定義域為(0,+)f(x)=-=-=a2-4(i)若a2,

15、則f(x)0,當且僅當a=2,x=1時f(x)=0,f(x)在(0,+)單調(diào)遞減。(i)若a2,令f(x)=0得到,當x(0,)(,+)時,f(x)0f(x)在x(0,),(,+)單調(diào)遞減,在(,)單調(diào)遞增。(2)由(1)可得f(x)存在2個極值點當且僅當a2由于f(x)的極值點x1,x2滿足x2-ax+1=0 所以x1x2=1 不妨設x11 由于等價于設g(x)=由(1)可知g(x)在(0,+)單調(diào)遞減,又g(1)=0,從而當x(1,+)時g(x)0時,C1與C2沒有交點。C1與C2有且僅有三個交點,則必須滿足K0)與C2相切,圓心到射線的距離d=故K=-4/3或K=0.經(jīng)檢驗,因為K(2)當x(0,1)時不等式f(x)=x+1-ax-1x成立,等價于ax-10,當x(0,1)時ax-11的解集為0x=1 故0a2綜上所述,a的取值范圍是(0,2?!究键c定位】絕對值不等式含參數(shù)不等式恒成立的問題

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