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1、數(shù)學(xué) 第 28節(jié) 圖形的相似及位似 四川專(zhuān)用 B 1 ( 2015 宜賓 ) 如圖 ， OAB 與 OC D 是以點(diǎn) O 為位似中心的位似 圖形 ， 相似比為 1 2 ， O CD 90 ， CO CD . 若 B ( 1 ， 0 ) ， 則點(diǎn) C 的 坐標(biāo)為 ( ) A (1 ， 2 ) B (1 ， 1 ) C ( 2 ， 2 ) D (2 ， 1 ) C 2 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149521 45 )( 20 14 瀘州 ) 如圖 ， 在直角梯形 ABCD 中 ， DC AB ， DAB 90 ， AC BC ， AC BC ， AB C 的平分線分別交 AD ， AC 于點(diǎn) E ， F ， 則
2、 BF EF 的值是 ( ) A . 2 1 B 2 2 C . 2 1 D . 2 3 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952146)(2014達(dá)州 )如圖 ， 以點(diǎn) O為支點(diǎn)的杠桿 ， 在 A 端用豎直向上的拉力將重為 G的物體勻速拉起 ， 當(dāng)杠桿 OA水平時(shí) ， 拉力 為 F；當(dāng)杠桿被拉至 OA1時(shí) ， 拉力為 F1， 過(guò)點(diǎn) B1作 B1C OA， 過(guò)點(diǎn) A1作 A1D OA， 垂足分別為點(diǎn) C， D. OB1C OA1D； OAOC OBOD； OCG OD F1； F F1.其中正確的說(shuō)法有 ( ) A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) D 5 (2016樂(lè)山 )如圖 ， 在 ABC中 ， D， E
3、分別是邊 AB， AC上的點(diǎn) ， 且 DE BC， 若 ADE與 ABC的周長(zhǎng)之比為 2 3， AD 4， 則 DB _ 4 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149521 47 )( 20 15 綿陽(yáng) ) 如圖 ， D 是等邊 ABC 邊 AB 上 的一點(diǎn) ， 且 AD DB 1 2 ， 現(xiàn)將 AB C 折疊 ， 使點(diǎn) C 與 D 重合 ， 折 痕為 EF ， 點(diǎn) E ， F 分別在 AC 和 BC 上 ， 則 CE CF 的值為 ( ) A . 3 4 B . 4 5 C . 5 6 D . 6 7 B 2 6 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952148)(2016廣安 )如圖 ， 三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 2， 6 ， 8.則
4、圖中陰影部分的面積為 _. 21 B 【例 1 】 ( 1) ( 2016 杭州 ) 如圖 ， 已知直線 a b c ， 直線 m 交直線 a ， b ， c 于點(diǎn) A ， B ， C ， 直線 n 交直線 a ， b ， c 于點(diǎn) D ， E ， F ， 若 AB BC 1 2 ， 則 DE EF ( ) A . 1 3 B . 1 2 C . 2 3 D 1 (2) ( 201 6 濟(jì)寧 ) 如圖 ， AB CD EF ， AF 與 BE 相交于點(diǎn) G ， 且 AG 2 ， GD 1 ， DF 5 ， 那么 BC CE 的值等于 _ _ . 3 5 【例 2 】 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 14 9521
5、49 )( 2016 杭州 ) 如圖 ， 在 A BC 中 ， 點(diǎn) D ， E 分別在邊 AB ， AC 上 ， A ED B ， 射線 AG 分別交線段 DE ， BC 于點(diǎn) F ， G ， 且 AD AC DF CG . (1) 求證： A DF AC G ； (2) 若 AD AC 1 2 ， 求 AF FG 的值 解： ( 1) A ED B ， DAE DAE ， A DF C ， AD AC DF CG ， ADF AC G ( 2) ADF ACG ， AD AC AF AG ， 又 AD AC 1 2 ， AF AG 1 2 ， AF 1 2 AG FG ， AF FG 1 【
6、例 3 】 ( 1) ( 2016 煙臺(tái) ) 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 正方形 ABCD 與正方形 BEF G 是以原點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形 ， 且相似比為 1 3 ， 點(diǎn) A ， B ， E 在 x 軸上 ， 若正方形 BEF G 的邊長(zhǎng)為 6 ， 則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A (3 ， 2 ) B (3 ， 1 ) C ( 2 ， 2 ) D (4 ， 2 ) (2)(2016德州 )對(duì)于平面圖形上的任意兩點(diǎn) P， Q， 如果經(jīng)過(guò)某種變換 得到新圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P， Q， 保持 PQ PQ， 我們把這種變換稱(chēng)為 “ 等距變換 ” ， 下列變換中不一定是等距變換的是 ( ) A
7、 平移 B旋轉(zhuǎn) C 軸對(duì)稱(chēng) D位似 A D 忽略相似的對(duì)應(yīng)情況或圖形的變化情況而導(dǎo)致漏解 【 例 4】 (1)已知一次函數(shù) y 2x 2與 x軸 、 y軸分別交于 A， B兩點(diǎn) ， 另 一直線 y kx 3交 x軸正半軸于 E， 交 y軸于 F點(diǎn) ， 如果 AOB與 E， F， O 三點(diǎn)組成的三角形相似 ， 那么 k的值為 ( ) A 0.5 B 2 C 0.5或 2 D 以上都不對(duì) C ( 8， 3)或 (4， 3) (2) ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 1 495 215 0 )( 2 0 1 6 威海 ) 如圖 ， 直線 y 1 2 x 1 與 x 軸交于 點(diǎn) A ， 與 y 軸交于點(diǎn) B ， B OC
8、與 B OC 是以點(diǎn) A 為位似中心的位似 圖形 ， 且相似比為 1 3 ， 則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 _ _ _ _ _ _ _ 1 (2016河北 )如圖 ， ABC中 ， A 78 ， AB 4， AC 6.將 ABC沿圖示中的虛線剪開(kāi) ， 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 ( ) C C 2 (2016重慶 ) ABC與 DEF的相似比為 1 4， 則 ABC與 DEF 的周長(zhǎng)比為 ( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 16 3 (2016金華 )在四邊形 ABCD中 ， B 90 ， AC 4， AB CD， DH垂直平分 AC， 點(diǎn) H為垂足設(shè) AB x，
9、 AD y， 則 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系 用圖象大致可以表示為 ( ) D A 4 ( 導(dǎo)學(xué)號(hào) 149521 51 )( 20 16 淄博 ) 如圖 ， 直線 l 1 l 2 l 3 ， 一等腰直 角三角形 AB C 的三個(gè)頂點(diǎn) A ， B ， C 分別在 l 1 ， l 2 ， l 3 上 ， A CB 90 ， AC 交 l 2 于點(diǎn) D ， 已知 l 1 與 l 2 的距離為 1 ， l 2 與 l 3 的距離為 3 ， 則 AB BD 的值為 ( ) A . 4 2 5 B . 34 5 C . 5 2 8 D . 20 2 23 5 (2016婁底 )如圖 ， 已知 A D， 要使 A
10、BC DEF， 還需添 加一個(gè)條件 ， 你添加的條件是 _ (只需寫(xiě)一個(gè)條 件 ， 不添加輔助線和字母 ) 6 (2016郴州 )如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 矩形 OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo) 分別為 O(0， 0)， A(2， 0)， B(2， 1)， C(0， 1)， 以坐標(biāo)原點(diǎn) O為位似中心 ， 將矩形 OABC放大為原圖形的 2倍 ， 記所得矩形為 OA1B1C1， B的對(duì)應(yīng) 點(diǎn)為 B1， 且 B1在 OB的延長(zhǎng)線上 ， 則 B1的坐標(biāo)為 _ AB DE(答案不唯一 ) (4， 2) 7 (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14952152)(2016達(dá)州 )如圖 ， 在 ABC中 ， BF平分 ABC， AF BF于點(diǎn) F， D為 AB的中點(diǎn) ， 連接 DF并延長(zhǎng)交 AC于點(diǎn) E.若 AB 10， BC 16， 則線段 EF _ 3 8 (2016臨夏州 )如圖 ， EC AB， EDA ABF. 求證： OA2 OEOF. 證明： EC AB ， E DA DAB ， EDA ABF ， DAB ABF ， AD BC ， EC AB ， OAB OE D ， OA OE OB OD ， AD BC ， OBF O DA ， OB OD OF OA ， OA OE OF OA ， OA 2 OE O F
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