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1、內(nèi)蒙古通遼市高考數(shù)學一輪復(fù)習：69 不等式的證明姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共3題；共6分)1. （2分） 已知t=a+2b，s=a+b2+1，則t和s的大小關(guān)系中正確的是（ ）A . tsB . tsC . tsD . ts2. （2分） (2019寧波模擬) 已知數(shù)列an的通項公式an=ln(1+（ ）n)，其前n項和為Sn ， 且Snm對任意正整數(shù)n均成立，則正整數(shù)m的最小值為（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） 用反證法證明某命題時，對結(jié)論“a、b、c、d中至少有三個是正數(shù)”正確的反設(shè)是（ ）A . a、b、c、d中至多有三個是正數(shù)B . a、
2、b、c、d中至多有兩個是正數(shù)C . a、b、c、d都是正數(shù)D . a、b、c、d都是負數(shù)二、 解答題 (共15題；共100分)4. （5分） (2016高二上呼和浩特期中) 證明下列不等式： （1） 設(shè)a，b，cR*，且滿足條件a+b+c=1，證明： 9 （2） 已知a0，證明： 5. （10分） (2013北京理) 已知an是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An ， 第n項之后各項an+1 ， an+2的最小值記為Bn ， dn=AnBn （1） 若an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意nN*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；
3、 （2） 設(shè)d是非負整數(shù)，證明：dn=d（n=1，2，3）的充分必要條件為an是公差為d的等差數(shù)列； （3） 證明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，），則an的項只能是1或者2，且有無窮多項為1 6. （10分） 已知函數(shù)f（x）=|x+1|2x1|解關(guān)于x的不等式f（x）17. （5分） 已知a0，b0，求證：a6+b6ab（a4+b4）8. （5分） (2019高二下成都月考) 已知函數(shù) ， . （1） 若 在 處取得極值，求 的值； （2） 設(shè) ，試討論函數(shù) 的單調(diào)性； （3） 當 時，若存在正實數(shù) 滿足 ，求證： . 9. （10分） (2017高二下合肥期中) 已知a0， 1，
4、求證： 10. （10分） (2019河南模擬) 已知函數(shù) . （）若曲線 在 處的切線 與直線 垂直，求直線 的方程；（）當 時，且 ，證明： .11. （5分） (2019十堰模擬) 已知函數(shù) f（x）=lnx （1） 當 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性； （2） 設(shè)函數(shù) ，若斜率為 的直線與函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點，證明： 12. （5分） (2016高二下河南期中) 解答 （1） 用反證法證明：已知實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于 （2） 用分析法證明： + 2 + 13. （10分） 已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負數(shù)根.14. （5分
5、） （1）用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角大于或等于60（2）已知n0，試用分析法證明：- 15. （5分） (2016高二下長春期中) 已知：a，b，c（，0），求證：a+ ，b+ ，c+ 中至少有一個不大于2 16. （5分） (2016高二下民勤期中) 已知函數(shù)f（x）=ax+ （a1） （1） 證明：函數(shù)f（x）在（1，+）上為增函數(shù)； （2） 用反證法證明f（x）=0沒有負數(shù)根 17. （5分） (2019高二下廊坊期中) 已知函數(shù) . （1） 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實數(shù) 的取值范圍； （2） 設(shè) ，求證： . 18. （5分） (2017自貢模擬) 已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|2x|a|x+1|+|2x|都成立 （）求a的值；（）設(shè)mn0，求證：2m+ 2n+a第 13 頁 共 13 頁參考答案一、 單選題 (共3題；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 解答題 (共15題；共100分)4-1、4-2、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、8-1、8-2、8-3、9-1、10-1、11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、
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